高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第9課時(shí)－函數(shù)的值域教案

1、一課題：函數(shù)的值域二教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)值域的意義；掌握常見題型求值域的方法，了解函數(shù)值域的一些應(yīng)用三教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的值域四教學(xué)過程：（一）主要知識(shí)：1函數(shù)的值域的定義；2確定函數(shù)的值域的原則；3求函數(shù)的值域的方法（二）主要方法（范例分析以后由學(xué)生歸納）： 求函數(shù)的值域的方法常用的有：直接法，配方法，判別式法，基本不等式法，逆求法（反函數(shù)法），換元法，圖像法，利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)的值域等（三）例題分析：例1求下列函數(shù)的值域：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）；（7）； （8）； （9）解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法），的值域?yàn)楦念}：求函數(shù)，的值域解：（

2、利用函數(shù)的單調(diào)性）函數(shù)在上單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最小值為；當(dāng)時(shí)，原函數(shù)有最大值為函數(shù)，的值域?yàn)椋?）求復(fù)合函數(shù)的值域：設(shè)（），則原函數(shù)可化為 又，故，的值域?yàn)椋?）（法一）反函數(shù)法：的反函數(shù)為，其定義域?yàn)?，原函?shù)的值域?yàn)椋ǚǘ┓蛛x變量法：，函數(shù)的值域?yàn)椋?）換元法（代數(shù)換元法）：設(shè)，則，原函數(shù)可化為，原函數(shù)值域?yàn)檎f明：總結(jié)型值域，變形：或（5）三角換元法：，設(shè)，則，原函數(shù)的值域?yàn)椋?）數(shù)形結(jié)合法：，函數(shù)值域?yàn)椋?）判別式法：恒成立，函數(shù)的定義域?yàn)橛傻茫?當(dāng)即時(shí)，即，當(dāng)即時(shí)，時(shí)方程恒有實(shí)根，且，原函數(shù)的值域?yàn)椋?），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，原函數(shù)的值域?yàn)椋?）（法一）方程法：原函數(shù)可化為：，

3、（其中），原函數(shù)的值域?yàn)椋ǚǘ?shù)形結(jié)合法：可看作求點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的連線的斜率的范圍，解略例2若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：原方程可化為，令，則，又在區(qū)間上是減函數(shù)，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為：例3（高考計(jì)劃考點(diǎn)9，智能訓(xùn)練16）某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2003年度進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量萬件與年促銷費(fèi)用萬元之間滿足：與成反比例；如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件已知2003年，生產(chǎn)化妝品的固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元當(dāng)將每件化妝品的售價(jià)定為“年平均每件成本的150”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年產(chǎn)銷量相等（1）將2003年的年利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2003年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？（注：利潤(rùn)收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)）解：（1）由題設(shè)知：，且時(shí)，即，年生產(chǎn)成本為萬元，年收入為年利潤(rùn)，（2）由（1）得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值當(dāng)促銷費(fèi)定為萬元時(shí)，年該化妝品企業(yè)獲得最大利潤(rùn)（四）鞏固練習(xí)：1函數(shù)的值域?yàn)?若函數(shù)在上的最