11柱、錐、臺、球的結構特征 (2)

1、 長方體的面長方體的面 長方體的棱長方體的棱 長方體的頂點長方體的頂點 一個幾何體是由點、線、面構成的，點、線、面一個幾何體是由點、線、面構成的，點、線、面 是構成幾何體的基本元素。是構成幾何體的基本元素。 若干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體若干個平面多邊形圍成的幾何體，叫多面體. 圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面；圍成多面體的各個多邊形叫多面體的面； 相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱；相鄰兩個面的公共邊叫多面體的棱； 棱和棱的公共點叫多面體的頂點；棱和棱的公共點叫多面體的頂點； 有兩個面互相平行，其余各面都有兩個面互相平行，其余各面都 是四邊形，并且每相鄰兩個四邊是四邊形，并且每相鄰兩個

2、四邊 形的公共邊都互相平行，這些面形的公共邊都互相平行，這些面 圍成的多面體叫做圍成的多面體叫做。 其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側面棱柱的側面。 兩個互相平行的面叫做兩個互相平行的面叫做棱柱的底棱柱的底 面；面； 兩個面的公共邊叫做兩個面的公共邊叫做棱柱的棱棱柱的棱。兩個側面的公共邊。兩個側面的公共邊 叫做叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。 與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫 做做棱柱的高棱柱的高。 底面多邊形與側面的公共頂點叫做底面多邊形與側面的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱的頂點。 棱柱的結構特征棱柱的結構特征 D AB C E F F A E

3、D B C （1 1）底面互相平行。）底面互相平行。 （2 2）側面是平行四邊形。）側面是平行四邊形。 （3 3）側棱相互平行。）側棱相互平行。 由定義知由定義知(1),(3)顯然成立顯然成立 由于底面互相平行，所以底由于底面互相平行，所以底 面與側面的交線互相平行面與側面的交線互相平行 由于側棱互相平行，所以側由于側棱互相平行，所以側 面是平行四邊形面是平行四邊形 以上為構成棱柱的以上為構成棱柱的3個條件，缺一不可個條件，缺一不可 有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形 的幾何體是棱柱嗎？的幾何體是棱柱嗎？ 答：答：不一定是不一定是如右圖所示，不是棱柱如右圖

4、所示，不是棱柱 有兩個面互相平行，其余各面都是平行四有兩個面互相平行，其余各面都是平行四 邊形的幾何體是棱柱嗎？邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：答：不一定是不一定是如右圖所示，不是棱柱如右圖所示，不是棱柱 2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形； 3過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形 1側棱都相等，側面是平行四邊形；側棱都相等，側面是平行四邊形； 棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形我們我們 把這樣的棱柱分別叫做把這樣的棱柱分別叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱 1

5、. 側棱不垂直于底的棱柱叫做側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。 2.側棱垂直于底的棱柱叫做側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。 3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。 理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，截面如圖，截面BCEFBCEF將長方體分割成將長方體分割成 兩部分，這兩部分是否為棱柱？兩部分，這兩部分是否為棱柱？ A B C D A 1 B1 C1 D1E F 平行六面體：底面是平行四邊形平行六面體：底面是平行四邊形 的四棱柱的四棱柱 直平行六面體：側棱與底面直平行六面體：側棱與底面 垂直的平行六面體垂直的平行六面體 長方體：底面是矩形的直平長方體：

6、底面是矩形的直平 行六面體行六面體 正方體：棱長都相等的長方體正方體：棱長都相等的長方體 特殊的四棱柱特殊的四棱柱 棱錐的底面棱錐的底面 棱錐的側面棱錐的側面 棱錐的頂點棱錐的頂點 棱錐的側棱棱錐的側棱 棱錐的高棱錐的高 S AB C D E O (1) 一個面是多邊形一個面是多邊形 (2) 其余各面都是有一其余各面都是有一 個公共頂點的三角形個公共頂點的三角形 三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐五五棱錐棱錐 （四面體）（四面體） 如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在 底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐是正棱錐正棱錐. O

7、S AB C D E 正棱錐的性質正棱錐的性質 （）各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。（）各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高斜高 （）正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影（）正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影 組成組成 一個一個直角三角形直角三角形；正棱錐的高、側棱、側棱在；正棱錐的高、側棱、側棱在 底面內的射影也組成一個底面內的射影也組成一個直角三角形直角三角形。 用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與 截面之間的部分叫作截面之間的部分叫作棱臺棱臺

8、。 下底面下底面 上底面上底面 側面?zhèn)让?側棱側棱 高高 頂點頂點 斜高斜高 用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺。用正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺。 正棱臺的側面是全等的等腰梯形，正棱臺的側面是全等的等腰梯形， 它的高叫作正棱臺的斜高。它的高叫作正棱臺的斜高。 正棱錐正棱錐 正四棱臺正四棱臺 判斷方法：判斷方法： （1 1）上、下底面互相平行且相似）上、下底面互相平行且相似； （2 2）各條側棱的延長線相交于同一點）各條側棱的延長線相交于同一點. . 棱柱、棱錐、棱臺的關系棱柱、棱錐、棱臺的關系 練習：下列關于多面體的說法中：練習：下列關于多面體的說法中： (1)底面是矩形的直棱柱是長方體；底面是矩形的

9、直棱柱是長方體； (2)底面是正方形的棱錐是正四棱錐；底面是正方形的棱錐是正四棱錐； (3)兩底面都是正方形的棱臺是正棱臺；兩底面都是正方形的棱臺是正棱臺； (4)正四棱柱就是正方體；正四棱柱就是正方體； 其中正確的是其中正確的是_ (1) 一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條 定直線旋轉所形成的曲面叫作定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面旋轉面。 封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體旋轉體。 以矩形的一邊所在直以矩形的一邊所在直 線為旋轉軸線為旋轉軸, ,其余邊旋轉形其余邊旋轉形 成的曲面所圍成的幾何體成的曲面所圍成的幾何體 叫做圓柱

10、。叫做圓柱。 7.7.圓柱的結構特征圓柱的結構特征 A A A A O O O O 軸軸 底底 面面 側側 面面 母母 線線 頂點頂點 S S A A B B O O 底面底面 軸軸 側側 面面 母母 線線 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸, , 其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 8.8.圓錐的結構特征圓錐的結構特征 O O O O 用一個平行于圓錐底面的用一個平行于圓錐底面的 平面去截圓錐平面去截圓錐, ,底面與截面之底面與截面之 間的部分是圓臺間的部分是圓臺. . 9.9.圓臺的結構

11、特征圓臺的結構特征 的結構特征的結構特征 以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓 旋轉所形成的曲面叫作旋轉所形成的曲面叫作球面球面，球面所圍成的幾何，球面所圍成的幾何 體叫作體叫作球體球體，簡稱，簡稱球球。 球心球心 半徑半徑 直徑直徑 O O 想一想：想一想：用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球, ,截面是什么截面是什么? ? O O 用一個截面用一個截面 去截一個球，截去截一個球，截 面是圓面。面是圓面。 球面被經過球心的平面截得的圓叫做球面被經過球心的平面截得的圓叫做。 球面被不過球心的截面截得的圓叫球的球面被不過球心的截面截得的圓叫球的。 球、

12、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形？ 想一想：想一想： 練習練習 1、將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線、將一個直角梯形繞其較短的底所在的直線 旋轉一周得到一個幾何體，關于該幾何體的以旋轉一周得到一個幾何體，關于該幾何體的以 下描繪中，正確的是下描繪中，正確的是( ) A、是一個圓臺、是一個圓臺 B、是一個圓柱、是一個圓柱 C、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體、是一個圓柱和一個圓錐的簡單組合體 D、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾、是一個圓柱被挖去一個圓錐后所剩的幾 何體何體 D 2、以下關于簡單旋轉體的說法中：、以下關于簡單旋轉體的說法

13、中： (1)在圓柱的上、下底面圓周上各取一點的連線就是在圓柱的上、下底面圓周上各取一點的連線就是 圓柱的母線；圓柱的母線； (2)圓臺的軸截面不可能是直角梯形；圓臺的軸截面不可能是直角梯形； (3)圓錐的軸截面可能是直角三角形；圓錐的軸截面可能是直角三角形； (4)過圓錐任意兩條母線所作的截面中，面積最大的過圓錐任意兩條母線所作的截面中，面積最大的 是軸截面；是軸截面； 其中正確的是其中正確的是_ (2)(3) 日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中我們常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？ 由柱、錐、臺

14、、球組成了一些簡單的組合體認由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體認 識它們的結構特征要注意整體與部分的關系識它們的結構特征要注意整體與部分的關系 圓柱圓柱 圓臺圓臺 圓柱圓柱 現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、 錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的錐體、臺體和球體等簡單幾何體外，還有大量的 幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體 叫做簡單組合體。叫做簡單組合體。 簡單組合體的構成有兩種基本形式：簡單組合體的構成有兩種基本形式： 一種是由簡單幾何體拼接而成，如左圖一種是由簡單幾何體拼接而成，如左圖 所示所示 簡單組合體的結構特征簡單組合體的結構特征 一種是由簡單幾何體截去或一種是