221_直線與平面平行的判定

1、肥東一中 葉俊 直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線與平面有幾種位置關(guān)系？ 其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較 多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ)多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ) 有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判 定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)，定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線無(wú)限延長(zhǎng)， 平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？平面無(wú)限延展，如何保證直線與平面

2、沒(méi)有公共點(diǎn)呢？ a 在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇 繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒(méi)有繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門框所在的平面沒(méi)有 公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人公共點(diǎn)，此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面給人 以平行的印象以平行的印象 門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān) 系系 A B A B 將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面，將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的硬皮封面， 封面邊緣封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣所在直線與桌面所在平面具有什么樣 的位置關(guān)

3、系？的位置關(guān)系？ a 下圖中的直線下圖中的直線 a 與平面與平面平行嗎？平行嗎？ b a 如果平面如果平面 內(nèi)有直線內(nèi)有直線 與直線與直線 平行，那么直線平行，那么直線 與平面與平面 的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ aba 是否可以保證直線是否可以保證直線 與平面與平面 平行？平行？a b a 平面平面 外有直線外有直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的直線內(nèi)的直線 ab （1）這兩條直線共面嗎？）這兩條直線共面嗎？ （2）直線）直線 與平面與平面 相交嗎？相交嗎？ a 共面共面 不可能相交不可能相交 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則 該直線與此

4、平面平行該直線與此平面平行 b a / / a ba b a 證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能 得到線面平行的結(jié)論得到線面平行的結(jié)論 直線與平面平行關(guān)系直線與平面平行關(guān)系直線間平行關(guān)系直線間平行關(guān)系 空間問(wèn)題空間問(wèn)題平面問(wèn)題平面問(wèn)題 b a 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言 （1 1）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；）定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)； （2 2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線 平行平行 怎樣判定直線與平面平行？怎樣判定直線與平面平行？ C A B D A 例例1 1 求證：空間四邊

5、形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平 行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCD中，中， E，F(xiàn)分別分別AB，AD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：EF/平面平面BCD 證明：連接證明：連接BD. 因?yàn)橐驗(yàn)?AE=EB,AF=FD, 所以所以 EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）（三角形中位線的性質(zhì)） 因?yàn)橐驗(yàn)?BCDBDBCDEF平面平面, 由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得: EF/平面平面BCD. E F 1如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體 中，中， DCBAABCD A A B B C C D D （1）與）與

6、AB平行的平面是平行的平面是 ； （2）與）與 平行的平面是平行的平面是 ； （3）與）與AD平行的平面是平行的平面是 ； A A 平面平面DCBA DDCC 平面平面 DDCC 平面平面平面平面CBCB 平面平面DCBA平面平面CBCB a a a a a a 典例精析：典例精析： 例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連 線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面。 已知：（如圖）空間四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、AD的中點(diǎn)。 求證：EF 平面BCD 分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要證明外，要證明 EFEF面面BCDBCD，只要證明，只要證明EFEF和面和面BCDBCD內(nèi)一條內(nèi)一

7、條 直線平行即可。直線平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一條直線平哪一條直線平 行呢？連結(jié)行呢？連結(jié)BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。 A BC D E F 1.如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形ABCD中，中，E、F分分 別為別為AB、AD上的點(diǎn)，若上的點(diǎn)，若 ，則，則EF 與平面與平面BCD的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是_. AEAF EBFD EF/平面平面BCD 變式變式1:1: A B C D E F 平行線切割線段成比例定理平行線切割線段成比例定理 變式變式2: A B C D F O E 2.如圖如圖,四棱錐四棱錐ADBCE中中,O 為底面正方形為底面正方形DBCE對(duì)角線的交

8、對(duì)角線的交 點(diǎn)點(diǎn),F為為AE的中點(diǎn)的中點(diǎn). 求證求證:AB/平面平面 DCF.(04年天津高考年天津高考) 分析分析:連結(jié)連結(jié)OF,可知可知OF為為 ABE的中位線的中位線,所以得到所以得到AB/OF. O為正方形為正方形DBCE 對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn), BO=OE, 又又 AF=FE, AB/OF, 證明證明:連結(jié)連結(jié)OF, 三角形的中位線定理三角形的中位線定理 平平 平 ABAB面面DCF,DCF,且OF面且OF面DCFDCF AB/AB/面面DCFDCF 練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，四棱錐已知：如圖，四棱錐P-ABCDP-ABCD中中, , 底底 面面ABCDABCD為矩形為矩形,M,N,M,N分別為分別為AB,PCAB,PC中點(diǎn)中點(diǎn). . 求證：求證：MN/MN/平面平面PADPAD P A B C D M N 分析：分析：找一條在平面找一條在平面 PAD內(nèi)并且和內(nèi)并且和MN平行平行 的線的線 O 平行四邊形的平行關(guān)系平行四邊形的平行關(guān)系 1.如何證明線面平行？如何證明線面平行？ 3.應(yīng)用應(yīng)用判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是判定定理判定線面平行的關(guān)鍵是找平行線找平行線 方法一：三角形的中位線定理；方法一：三角形的中位線定理； 方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。方法二：平行四邊形的平行關(guān)系。 方法三：平行線切割線段成比例定