第9套人教初中數(shù)學八上因式分解教案2

1、因式分解教學目標1使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2使學生理解提公因式法并能熟練地運用提公因式法分解因式3通過學生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學生逆向思維能力.教學重點及難點教學重點：因式分解的概念及提公因式法教學難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系教學過程設計：一、復習提問乘法對加法的分配律二、新課1新課引入：用類比的方法引入課題在學習分數(shù)時，我們常常要進行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù))例如，把15分解成35，把42分解成237在前面我們學習了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多

2、項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學習如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法2因式分解的概念：請學生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子，并計算出其結果(老師按學生所說在黑板寫出幾個)如：m(a+b+c)ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(x-5)(2-x)-x2+7x-10 等等再請學生觀察它們有什么共同的特點？特點：左邊，整式整式；右邊，是多項式可見，整式乘以整式結果是多項式，而多項式也可以變形為相應的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式

3、的變形叫做因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式如：因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法：m(a+b+c)ma+mb+mc讓學生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同，上式是因式分解；下式是整式乘法兩者是方向相反的恒等變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式，一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式例1 下列各式從左到右哪些是因式分解？（投影）(1)x2-xx(x-1) ()(2)a(a-b)a2-ab ()(3)(a+3)(a-3)a2

4、-9 ()(4)a2-2a+1a(a-2)+1 ()(5)x2-4x+4(x-2)2 ()下面我們學習幾種常見的因式分解方法3提公因式法：我們看多項式：ma+mb+mc請學生指出它的特點：各項都含有一個公共的因式m，這時我們把因式m叫做這個多項式各項的公因式注意：公因式是各項都含有的公共的因式又如：a是多項式a2-a各項的公因式ab是多項式5a2b-ab2各項的公因式2mn是多項式4m2np-2mn2q各項的公因式根據(jù)乘法的分配律，可得m(a+b+c)ma+mb+mc，逆變形，便得到多項式ma+mb+mc的因式分解形式ma+mb+mcm(a+b+c)這說明，多項式ma+mb+mc各項都含有的公

5、因式可以提到括號外面，將多項式ma+mb+mc寫成m(a+b+c)的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法定義：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法顯然，由定義可知，提公因式法的關鍵是如何正確地尋找公因式讓學生觀察上面的公因式的特點，找出確定公因式的萬法：(1)公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)：(2)字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)例2 指出下列各多項式中各項的公因式： (1)ax+ay+a (a)(2)3mx-6mx2 (3mx)(3)4a2+10ah (2a)(4)x2y+xy2 (xy

6、)(5)12xyz-9x2y2 (3xy)例3 把8a3b2-12ab3c分解因式分析：分兩步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式先引導學生按確定公因式的方法找出多項式的公因式4ab2解：8a3b2-12ab3c=4ab22a2-4ab23bc=4ab2(2a2-3bc)說明：(1)應特別強調(diào)確定公因式的兩個條件以免漏取(2)開始講提公因式法時，最好把公因式單獨寫出以顯提醒；強調(diào)提公因式；強調(diào)因式分解 例4 把3x2-6xy+x 分解因式分析：先引導學生找出公因式x，強調(diào)多項式中x=x1解：3x2-6xy+x=x3x-x6y+x1x(3x-6y+1)說明：當多項式的某一項恰好是公因式時，這項

7、應看成它與1的乘積，提公因式后剩下的應是1，1作為項的系數(shù)通?？梢允÷裕绻麊为毘梢豁棔r，它在因式分解時不能漏掉，這類題常常有些學生犯下面的錯誤，3x2-6xy+x=x(3x-6y)，這一點可讓學生利用恒等變形分析錯誤原因還應提醒學生注意：提公因式后的因式的項數(shù)應與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項課堂練習：（投影）把下列各式分解因式：(l)2R+2r；(2)(3)3x3+6x2；(4)21a2+7a；(5)15a2+25ab2；(6)x2y+xy2-xy例5 把-4m3+16m2-26m分解因式分析：此多項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，與前面兩例不同，應先把它轉化為前面的情形便可以因式分解了，所以應先提負號轉化，然后再提公因式，提-號時，注意添括號法則解：-4m3+16m2-26m-(4m3-16m2+26m)-2m(2m2-8m+13)說明：通過此例可以看出應用提公因式法分解因式時，應先觀察第一項系數(shù)的正負，負號時，運用添括號法則提出負號，此時一定要把每一項都變號；然后再提公因式課堂練習：（投影）把下列各式分解因式：(1)-15ax-20a；(2)-25x8+125x16；(3)