31建立一元一次方程模型課件（共23張）

1、本節(jié)內(nèi)容 3.1 建立建立 一元一次方程模型一元一次方程模型 動腦筋動腦筋 （1）甲、乙兩站之間的高速鐵路長）甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km，“和諧號和諧號” 高速列車從甲站開出高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站還有后，離乙站還有318km. 該高速列該高速列 車的平均速度是多少？車的平均速度是多少？ 問題問題1:請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系請你表示出下面兩個問題中的等量關(guān)系. 設(shè)高速列車的平均速度為設(shè)高速列車的平均速度為x km/h，我們可以，我們可以 用含用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即的式子表示上述等量關(guān)系，即 2.5x+318=1068 這個問題等量關(guān)系是：這個問題等量

2、關(guān)系是： 已行駛的路程已行駛的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全長全長. . 動腦筋動腦筋 （2） 如圖，一個長方體的包裝盒，長為如圖，一個長方體的包裝盒，長為1.2m，高為，高為1m， 表面積為表面積為6.8平方米平方米. 這個包裝盒的底面寬是多少？這個包裝盒的底面寬是多少？ 設(shè)包裝盒的底面寬是設(shè)包裝盒的底面寬是y m，則等量關(guān)系可表示為，則等量關(guān)系可表示為 1.2y2+y12+1.212 = 6.8， 即即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8 這個問題等量關(guān)系是這個問題等量關(guān)系是： 底面積底面積+ +側(cè)面積表面積側(cè)面積表面積. . 探究探究 問題問題2：一輛旅游汽車勻速行駛：一輛旅

3、游汽車勻速行駛,途經(jīng)王家莊途經(jīng)王家莊,青山青山,秀水三秀水三 地的時間如表所示地的時間如表所示,翠湖在青山、秀水兩地之間，翠湖在青山、秀水兩地之間， 距青山距青山 50千米，距秀水千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？千米，王家莊到翠湖的路程有多遠(yuǎn)？ 地名地名時間時間 王家莊王家莊10:00 青山青山13:00 秀水秀水15:00 50507070 王家莊王家莊青山青山 翠湖翠湖秀水秀水 1010：00001313：0000 1515：0000 230 50603 50 2 7050 3 解解: 答答:王家莊到翠湖的路程王家莊到翠湖的路程 是是230千米千米. 王家莊距青山王家莊距青

4、山 千米千米,從王家莊到青山時間從王家莊到青山時間 小時小時, 速度速度 千米千米/小時小時 王家莊距秀水王家莊距秀水 千米千米,從王家莊到秀水時間從王家莊到秀水時間 小時小時, 速度速度 千米千米/小時小時 根據(jù)汽車是勻速行使的根據(jù)汽車是勻速行使的,你可以得到一個什么樣的等式呢你可以得到一個什么樣的等式呢? (X-50) 3 (x+70)5 3 50 x 5 70 x 3 50 x 5 70 x = 青山青山翠湖翠湖秀水秀水 50507070 1313：0000 1010：0000 1515：0000 王家莊王家莊 X X千米千米 若設(shè)王家莊到翠湖的路程為若設(shè)王家莊到翠湖的路程為X千米，那么

5、：千米，那么： = X 3 50+70 2 相等關(guān)系相等關(guān)系王家莊到青山的速度王家莊到青山的速度=青山到秀水的速度青山到秀水的速度 王家莊王家莊 10:0010:00 青山青山 13:0013:00 翠湖翠湖 秀水秀水 15:0015:00 5050千米千米7070千米千米 X X千米千米 如果設(shè)王家莊到青山的路程為如果設(shè)王家莊到青山的路程為 x 千米千米 對于上面的問題，你還能列出其他等式嗎？對于上面的問題，你還能列出其他等式嗎？ 如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關(guān)系？ 列算式：列算式：只用已知數(shù)，列出算式表示計算程序，依據(jù)是問題中只用已知數(shù)，列出算式表示計算程序，

6、依據(jù)是問題中 的數(shù)量關(guān)系；如：的數(shù)量關(guān)系；如： 列方程：列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系 在等式在等式2.5x+318 =1068中，中，2.5，318，1068 叫做已知數(shù)，叫做已知數(shù)， 字母字母x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它 叫做未知數(shù)叫做未知數(shù).我們把我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程含有未知數(shù)的等式叫做方程. 50 2 7050 3 ，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。也是方程。 3 50 x 5 70 x = 結(jié)論結(jié)論 把所要求的量用字母把所要求

7、的量用字母x（或（或y，）表示，根據(jù)問題中的）表示，根據(jù)問題中的 等量關(guān)系列出方程的過程，叫等量關(guān)系列出方程的過程，叫建立方程模型。建立方程模型。 問題問題3： （1) 上述所列出的方程中含有幾個未知數(shù)？是誰？上述所列出的方程中含有幾個未知數(shù)？是誰？ （2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是幾？）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是幾？ 只含有一個未知數(shù)（元），含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是只含有一個未知數(shù)（元），含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程叫（次），這樣的方程叫做一元一次方程叫一元一次方程。一元一次方程。 結(jié)論結(jié)論 能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方

8、程的解。方程的解。 求方程的解的過程求方程的解的過程叫解方程。叫解方程。 例例 檢驗下列檢驗下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解 （1）x=300； （2）x=330. 解：解：（1）把）把x=300代入原方程得，代入原方程得，左邊左邊= 左邊左邊=右邊，所以右邊，所以x=300是是方程方程2.5x+318=1068的解的解 （2）把）把x=330代入原方程得，左邊代入原方程得，左邊= 左邊左邊 右邊，所以右邊，所以x=330不是不是方程方程2.5x+318=1068的解的解 2.5330318=1143 2.5300318=1068 做一做做一做 1奧運(yùn)村奠基

9、儀式上種了一棵樹，剛移栽時，樹高為奧運(yùn)村奠基儀式上種了一棵樹，剛移栽時，樹高為2m， 假設(shè)以后平均每年長假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為，幾年后樹高為5m？ 設(shè)設(shè)x年后樹高為年后樹高為5m，可列出方程，可列出方程_ 2初一年級的女生占全年級學(xué)生數(shù)的初一年級的女生占全年級學(xué)生數(shù)的52%，比全年級的男，比全年級的男 生多生多31人，初一年級共有多少學(xué)生？設(shè)初一年級共有學(xué)生人，初一年級共有多少學(xué)生？設(shè)初一年級共有學(xué)生x 人，可列出方程人，可列出方程 _ 53 . 02x 31%48%52xx 做一做做一做 3根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長

10、）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長 是多少？是多少？ （2）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩本，則剩 余余20本；如果每人分本；如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本這個班有多少學(xué)生？本這個班有多少學(xué)生？ 244 x 設(shè)邊長為設(shè)邊長為xcm 設(shè)有設(shè)有x名學(xué)生名學(xué)生 254203xx 練習(xí)練習(xí) 1判斷下列方程是不是一元一次方程：判斷下列方程是不是一元一次方程： （1）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（6）是一元一次方程）是一元一次方程 yy x mm yy ba x 3 1 4 2 1

11、 )6( 1)5( 7 . 0)02. 03(32. 0)4( 963)3( 32)2( 723) 1 ( 2 練習(xí)練習(xí) 22008年北京奧運(yùn)會的足球分賽場年北京奧運(yùn)會的足球分賽場秦皇島市奧體中秦皇島市奧體中 心體育場，其足球場的周長為心體育場，其足球場的周長為344米，長和寬之差為米，長和寬之差為36米，米， 這個足球場的長與寬分別是多少米？請列出方程這個足球場的長與寬分別是多少米？請列出方程 解：設(shè)這個足球場的長為解：設(shè)這個足球場的長為x米，則寬為（米，則寬為（x- -36）米）米 344)36(22xx 練習(xí)練習(xí) 32008年北京奧運(yùn)會志愿者報名中，某地區(qū)女士報名占年北京奧運(yùn)會志愿者報名

12、中，某地區(qū)女士報名占 該地區(qū)全部志愿者報名數(shù)的該地區(qū)全部志愿者報名數(shù)的52%，比男士多，比男士多80人，這個地人，這個地 區(qū)有多少志愿者報名？請列出方程區(qū)有多少志愿者報名？請列出方程 解：設(shè)這個地區(qū)有解：設(shè)這個地區(qū)有x名志愿者，則女士報名者有名志愿者，則女士報名者有52%x人，人， 男士報名者有（男士報名者有（52%x-80）人）人 xxx)80%52(%52 1枝鋼筆比一枝枝鋼筆比一枝 鉛筆多鉛筆多4元，應(yīng)元，應(yīng) 找你找你2元元 買買4枝鉛筆枝鉛筆 和一枝鋼和一枝鋼 筆筆 4、小英拿小英拿10元錢去買鋼筆和鉛筆。下面是小元錢去買鋼筆和鉛筆。下面是小 英與營業(yè)員的對話，你能根據(jù)她們的對話內(nèi)英與

13、營業(yè)員的對話，你能根據(jù)她們的對話內(nèi) 容算出鉛筆是多少錢容算出鉛筆是多少錢1支嗎？支嗎？ 買4枝鉛筆的錢+買一枝鋼筆的錢=10-2 4x+(x4） 10-2 練習(xí)練習(xí) 設(shè)設(shè)1枝鉛筆枝鉛筆x元，得方程元，得方程 解解 中考中考 試題試題 例例1 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程2( (x- -1) )- -a=0的解是的解是3，則，則a的值是的值是 （ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5 分析分析 本題中，應(yīng)用方程的解的概念解題本題中，應(yīng)用方程的解的概念解題. 把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0 解之，得解之，得 a=4 故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇A A 解

14、解 中考中考 試題試題 例例2 利用方程的定義對四個選項進(jìn)行判斷可知應(yīng)利用方程的定義對四個選項進(jìn)行判斷可知應(yīng) 選擇選擇D D，因為，因為D D中不含未知數(shù)，它不符合方程的定中不含未知數(shù)，它不符合方程的定 義義. . 故，應(yīng)選擇故，應(yīng)選擇D.D. 下列說法錯誤的是下列說法錯誤的是 （ ）. A. 3x-2x=5x是方程是方程 B. x=0是方程是方程 C. 2x- -3y=1是方程是方程 D. =3.14是方程是方程 D 總結(jié)總結(jié) 問題問題1：這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？：這節(jié)課我們研究的主要內(nèi)容是什么？ 問題問題2：用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)：用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)

15、 歷哪幾個步驟？歷哪幾個步驟？ 實際問題實際問題 一元一次方程一元一次方程 設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù) 列方程列方程 問題問題3：算術(shù)方法解題和用方程解題的區(qū)別是什么？：算術(shù)方法解題和用方程解題的區(qū)別是什么？ （1）形式上，一個是算式，一個是含未知數(shù)的等式（方程）；）形式上，一個是算式，一個是含未知數(shù)的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知數(shù)，而方程中既含有已知數(shù)，）列出的算式只能含有已知數(shù)，而方程中既含有已知數(shù)， 又含有用字母表示的未知數(shù)；又含有用字母表示的未知數(shù)； （3）思考問題的角度不同，前者是用已知數(shù)表示未知數(shù)，適用）思考問題的角度不同，前者是用已知數(shù)表示未知數(shù)，適用 于關(guān)系簡單的問題；后

16、者重在尋找題中的等量關(guān)系，借助于字于關(guān)系簡單的問題；后者重在尋找題中的等量關(guān)系，借助于字 母表示未知數(shù)，列式表示等量關(guān)系都是一種用于解決問題的母表示未知數(shù)，列式表示等量關(guān)系都是一種用于解決問題的 工具工具 總結(jié)總結(jié) 根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程 1、 一臺計算機(jī)已使用一臺計算機(jī)已使用1700小時，預(yù)計每月再使用小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)小時，經(jīng) 過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間過多少月這臺計算機(jī)的使用時間達(dá)到規(guī)定的修檢時間2450小時？小時？ 2、用一根長、用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的1.5 倍，長方形的長，寬各應(yīng)是多少倍，長方形的長，寬各應(yīng)是多少? 3、某校女生占全體學(xué)生的、某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多，比男生多80人，這個學(xué)校有多人，這個學(xué)校有多 少學(xué)生？少學(xué)生？ 4 4、一個梯形的下底比上底多、一個梯形的下底比上底多2 2，高是，高是5 5，面積是，面積