2017上海中考數(shù)學(xué)試題

1、.2017年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BC2D故選：B2下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax22x=0Bx22x1=0Cx22x+1=0Dx22x+2=0故選D3如果一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）Ak0，且b0Bk0，且b0Ck0，且b0Dk0，且b0故選B4數(shù)據(jù)2、5、6、0、6、1、8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A0和6B0和8C5和6D5和8故選C5下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A菱形B等邊三角形C平行四邊形D等腰梯形故選

2、A6已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）ABAC=DCABBAC=DACCBAC=ABDDBAC=ADB故選：C二、填空題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）7計(jì)算：2aa2=2a38不等式組的解集是x39方程=1的解是x=210如果反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小（填“增大”或“減小”）11某市前年P(guān)M2.5的年均濃度為50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年P(guān)M2.5的年均濃度比去年也下降10%，那么今年P(guān)M2.5的年均濃度將

3、是40.5微克/立方米【解答】解：依題意有50（110%）2=500.92=500.81=40.5（微克/立方米）12不透明的布袋里有2個黃球、3個紅球、5個白球，它們除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是13已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y=2x21，14某企業(yè)今年第一季度各月份產(chǎn)值占這個季度總產(chǎn)值的百分比如圖所示，又知二月份產(chǎn)值是72萬元，那么該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均數(shù)是120萬元【解答】解：第一季度的總產(chǎn)值是72（145%25%）=360（萬元），則該企業(yè)第一季度月產(chǎn)值的平均值是360=120（萬元）故答案

4、是：12015如圖，已知ABCD，CD=2AB，AD、BC相交于點(diǎn)E，設(shè)=， =，那么向量用向量、表示為+2【分析】根據(jù)=+，只要求出即可解決問題【解答】解：ABCD，=，ED=2AE，=，=2，=+=+2【點(diǎn)評】本題考查平面向量、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則求向量，屬于基礎(chǔ)題16一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點(diǎn)C 與F 重合，邊CA與邊FE疊合，頂點(diǎn)B、C、D在一條直線上）將三角尺DEF繞著點(diǎn)F按順時針方向旋轉(zhuǎn)n后（0n180 ），如果EFAB，那么n的值是45【分析】分兩種情形討論，分別畫出圖形求解即可【解答】解：如圖1中，EFAB時，ACE=A=45，旋轉(zhuǎn)角n=45

5、時，EFAB如圖2中，EFAB時，ACE+A=180，ACE=135旋轉(zhuǎn)角n=360135=225，0n180，此種情形不合題意，故答案為45【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型17如圖，已知RtABC，C=90，AC=3，BC=4分別以點(diǎn)A、B為圓心畫圓如果點(diǎn)C在A內(nèi)，點(diǎn)B在A外，且B與A內(nèi)切，那么B的半徑長r的取值范圍是8r10【分析】先計(jì)算兩個分界處r的值：即當(dāng)C在A上和當(dāng)B在A上，再根據(jù)圖形確定r的取值【解答】解：如圖1，當(dāng)C在A上，B與A內(nèi)切時，A的半徑為：AC=AD=4，B的半徑為：r=AB+AD=5+3=8； 如

6、圖2，當(dāng)B在A上，B與A內(nèi)切時，A的半徑為：AB=AD=5，B的半徑為：r=2AB=10；B的半徑長r的取值范圍是：8r10故答案為：8r10【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和勾股定理，明確兩圓內(nèi)切時，兩圓的圓心連線過切點(diǎn)，注意當(dāng)C在A上時，半徑為3，所以當(dāng)A半徑大于3時，C在A內(nèi)；當(dāng)B在A上時，半徑為5，所以當(dāng)A半徑小于5時，B在A外18我們規(guī)定：一個正n邊形（n為整數(shù)，n4）的最短對角線與最長對角線長度的比值叫做這個正n邊形的“特征值”，記為n，那么6=【分析】如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形

7、的最短的對角線，只要證明BEC是直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖，正六邊形ABCDEF中，對角線BE、CF交于點(diǎn)O，連接EC易知BE是正六邊形最長的對角線，EC的正六邊形的最短的對角線，OBC是等邊三角形，OBC=OCB=BOC=60，OE=OC，OEC=OCE，BOC=OEC+OCE，OEC=OCE=30，BCE=90，BEC是直角三角形，=cos30=，6=，故答案為【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題三、解答題（本大題共7小題，共78分）19計(jì)算： +（1）29+（）1【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)

8、指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算【解答】解：原式=3+22+13+2=+2【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍20解方程：=1【分析】兩邊乘x（x3）把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題【解答】解：兩邊乘x（x3）得到3x=x23x，x22x3=0，（x3）（x+1）=0，x=3或1，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的增根，原方程的解為x=1【點(diǎn)評】本題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗(yàn)21如圖，一座

9、鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn)，且ADBC（1）求sinB的值；（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE，且EFBC，垂足為點(diǎn)F，求支架DE的長【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根據(jù)sinB=計(jì)算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得=，求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【解答】解：（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，=，=，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=5【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，平行線分線段成比

10、例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型22甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費(fèi)用5500 元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）綠化面積是1200平方

11、米時，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，y=5x+400（2）綠化面積是1200平方米時，甲公司的費(fèi)用為6400元，乙公司的費(fèi)用為5500+4200=6300元，63006400選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用此題屬于圖象信息識別和方案選擇問題正確識圖是解好題目的關(guān)鍵23已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AD=CD，E是對角線BD上一點(diǎn)，且EA=EC（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形【分析】（1）首先證得ADECDE，由全等三角形的性質(zhì)

12、可得ADE=CDE，由ADBC可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得BEC為等腰三角形，可得BCE=BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得CBE=180=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形【解答】證明：（1）在ADE與CDE中，ADECDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD，BC=AD，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=CD，四邊形ABCD是菱形；（2）B

13、E=BCBCE=BEC，CBE：BCE=2：3，CBE=180=45，四邊形ABCD是菱形，ABE=45，ABC=90，四邊形ABCD是正方形【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形與菱形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵24已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，2），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)為B（1）求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M在對稱軸上，且位于頂點(diǎn)上方，設(shè)它的縱坐標(biāo)為m，聯(lián)結(jié)AM，用含m的代數(shù)式表示AMB的余切值；（3）將該拋物線向上或向下平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)C在x軸上原拋物線上一點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，如果OP=OQ，求點(diǎn)Q

14、的坐標(biāo)【分析】（1）依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=x2+2x+c可求得c的值；（2）過點(diǎn)A作ACBM，垂足為C，從而可得到AC=1，MC=m2，最后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（3）由平移后拋物線的頂點(diǎn)在x軸上可求得平移的方向和距離，故此QP=3，然后由點(diǎn)QO=PO，QPy軸可得到點(diǎn)Q和P關(guān)于x對稱，可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)代入平移后的解析式可求得對應(yīng)的x的值，則可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線的對稱軸為x=1，x=1，即=1，解得b=2y=x2+2x+c將A（2，2）代入得：4+4+c=2，解得：c=2拋物線的解析式為y=x2+2x+2配方

15、得：y=（x1）2+3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）（2）如圖所示：過點(diǎn)A作ACBM，垂足為C，則AC=1，C（1，2）M（1，m），C（1，2），MC=m2cotAMB=m2（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，拋物線向下平移了3個單位平移后拋物線的解析式為y=x2+2x1，PQ=3OP=OQ，點(diǎn)O在PQ的垂直平分線上又QPy軸，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為將y=代入y=x2+2x1得：x2+2x1=，解得：x=或x=點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（，）【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義、二

16、次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，從而得到點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵25如圖，已知O的半徑長為1，AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC（1）求證：OADABD；（2）當(dāng)OCD是直角三角形時，求B、C兩點(diǎn)的距離；（3）記AOB、AOD、COD 的面積分別為S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中項(xiàng)，求OD的長【分析】（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可證明OADABD；（2）如圖2中，當(dāng)OCD是直角三角形時，可以證明ABC是等邊三角形即可解決問題；（3）如圖3中，作OHAC于H，設(shè)OD=x想辦法用x表示AD、AB、CD，再證明AD2=ACCD，列出方程即可解決問題；【解答】（1）證明：如圖1中，在AOB和AOC中，AOBAOC，C=B，OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD（2）如圖2中，BDAC，OA=OC，AD=DC，BA=BC=AC，ABC是等邊三角形，在RtOAD中，OA=1，OAD=30，OD=OA=，AD=，BC=AC=2AD=