后退的Euler格式

1、-作者xxxx-日期xxxx后退的Euler格式【精品文檔】2012-2013（1）專業(yè)課程實(shí)踐論文后退的Euler格式姜皓繽，0818180213，R數(shù)學(xué)08-2班一、算法理論方程中含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這是微分方程的本質(zhì)特征，也正是它難以求解的癥結(jié)所在，數(shù)值解法的關(guān)鍵在于設(shè)法消除其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這項(xiàng)手續(xù)稱為離散化。由于差分是微分的近似運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)離散化的基本途徑之一是直接用差商替代導(dǎo)數(shù)。譬如，若在點(diǎn)列出方程，并用差商近似替代其中的導(dǎo)數(shù)，結(jié)果有 。設(shè)的近似值已知，用它代入上式右端進(jìn)行計(jì)算，并取計(jì)算結(jié)果作為y()的近似值，這就是Euler格式。對(duì)于在點(diǎn)列出的方程（5.1.1），有，若用向后差商替代導(dǎo)數(shù)，則可將上

2、式離散化得，即 ，此為后退的Euler格式。 二、算法框圖 輸出 開始h=(b-a)/n;x0=x0;y0=y0 輸入?yún)^(qū)間個(gè)數(shù)n，區(qū)間范圍x0,xn，初始值y0xi+1=xi+h; yi+1=yi+hf(xi+h,yi+hf(xi,yi)否 是三、算法程序#include #include float func(float x,float y) return(y-x); euler(float x0,float xn,float y0,int N) float x,y,yp,yc,h; int i; x=x0; y=y0; h=(xn-x0)/(float)N; for(i=1;i=N;i+)

3、 yp=y+h*func(x,y); x=x0+i*h; yc=y+h*func(x,yp); y=yc; printf(y(%f)=%6.4fn,x,y); main() float x0,xn,y0,e; int n; printf(ninput n:n ); scanf(%d,&n); printf(input x0,xn:n ); scanf(%f,%f,&x0,&xn); printf(input y0:n ); scanf(%f,&y0); euler(x0,xn,y0,n); 四、算法實(shí)現(xiàn)例1 使用后退公式，求一階常微分方程初值問題的數(shù)值解，,改變步長的大小，比較收斂的速度。解：(1) 顯示輸出初值n，輸入10回車(2) 顯示輸入x的范圍x0, xn,輸入0,1回車(3) 顯示輸入y0，輸入1 回車(4) 顯示結(jié)果例題2：用后退的Euler公式求解初值問題解： (5) 顯示輸出初值n，輸入10回車(6) 顯示