四年級奧數(shù)排列組合

1、-作者xxxx-日期xxxx四年級奧數(shù)排列組合【精品文檔】小學四年級奧數(shù)題：排列組合1.從19，20，21，93，94這76個數(shù)中，選取兩個不同的數(shù)，使其和為偶數(shù)的選法有多少種？2.安排7位老師在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙兩人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法數(shù)共有_。3.一個籃球隊有五名隊員A ，B ，C ，D ，E ，由于某種原因， E不能做中鋒，而其余4個人可以分配到五個位置的任何一個上，問一共有多少種不同的站位方法？4.有兩個女孩子站一排拍照，這時又來了三位男孩子一起拍，如果男孩子要站女孩子后面，一共多少種站法？5.四名優(yōu)等生保送到三所學校去，每所學校至少

2、得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是_. 6.有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？ 7.用1 、2 、3 、 4、5 、6 、7 、 8可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？ 8.如下圖，從甲地到乙地有4條路可走，從乙地到丙地有2條路可走，從甲地到丙地有3條路可走。那么，從甲地到丙地共有多少種走法？9.國家舉行足球賽，共15個隊參加。比賽時，先分成兩個組，第一組8個隊，第二組7個隊。各組都進行單循環(huán)賽（即每個隊要同本組的其他各隊比賽一場）。 然后再由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽，決出冠亞軍。問：共需比賽多少場？如果實行主客場制（即A、B兩個隊比

3、賽時，既要在A隊所在的城市比賽一 場，也要在B隊所在的城市比賽一場），共需比賽多少場？ 10.從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？11.從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個?12.A先生的襯衫都是由紅、藍、黃、綠、黑5種顏色中的任何兩種組成的。 某一周，從星期一到星期日A先生按下列規(guī)則挑選每天穿的襯衫：1、每天都穿不同配色的襯衫； 2、同一種顏色不連續(xù)出現(xiàn)在連著的2天中； 3、有一個顏色出現(xiàn)在了4天中； 4、星期一穿的是藍黑組合； 5、星期四的有綠色； 6、星期五不出現(xiàn)黃色； 7、紅和黑組合不能出現(xiàn)。請問：星期六穿的襯衫是哪兩種顏色

4、的組合。13.一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目。問：（1）如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的排列順序？（2）如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少安排一個演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序？14.書架上放有3本不同的數(shù)學書,5本不同的語文書,6本不同的英語書.(1)若從這些書中任取一本,有多少種不同的取法(2)若從這些書中,取數(shù)學書,語文書,英語書各一本,有多少種不同的取法(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本,有多少種不同的取法15.由數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個三位整數(shù)(各位上的數(shù)字允許重復)16.判斷下列幾個問題是不是排列問題從班級5名優(yōu)秀團員中選出3人參加上午的團委會1

5、000本參考書中選出100本給100位同學每人一本1000名來賓中選20名貴賓分別坐120號貴賓席17.由數(shù)字1,2,3,4,5,6,7組成無重復數(shù)字的七位數(shù)(1)求三個偶數(shù)必相鄰的七位數(shù)的個數(shù);(2)求三個偶數(shù)互不相鄰的七位數(shù)的個數(shù)18.100件產品中有4件次品,現(xiàn)抽取3件檢查,(1)恰好有一件次品的取法有_種;(2)既有正品又有次品的取法有_種.19.6本不同的書,(1)分成三堆,一堆一本,一堆兩本,一堆三本,有_分法;(2)分給甲,乙,丙三人,一人一本,一人兩本,一人三本,有_ 分法;(3)分成三堆,每堆兩本,有_分法;(4)分給甲,乙,丙三人,每人兩本,有_ 分法.20.用0,1,2,

6、3,4,5六個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù),其中(1)這樣的五位數(shù)的個數(shù)是_;(2)奇數(shù)有_個,偶數(shù)有_個;(3)5的倍數(shù)有_個;(4)奇數(shù)位必須為奇數(shù)有_個.21.7人站在一排,(1)甲站在中間的不同排法有_種;(2)甲,乙相鄰的不同排法有_種;(3)甲,乙不相鄰的不同排法有_種;(4)甲,乙,丙兩兩不相鄰的不同排法有_種;(5)甲站在乙的左邊的不同排法有_種;(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有_種.22.求:集合A=1,2,3,4的子集的個數(shù).23.求:用0,1,2,3組成無重復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù).24.(1)四位同學參加跳遠,跳高,跑步三項比賽,要求每人報名參加一項,問:有多少

7、種不同的報名方法(2)四位同學爭奪跳遠,跳高,跑步三項比賽的冠軍,問:有多少種不同的結果25.從北京到天津火車有10個車次,汽車有12個班次,飛機有2個航班,從天津到上?；疖囉?0個車次,汽車有8個班次,飛機有8個航班,輪船有2個班次,(1)問:從北京到天津有多少種不同的到達方法(2)問:從北京經天津到上海有多少種不同的到達方法.附：部分練習題答案第5題答案第6題答案第7題答案第8題答案解答：42+3=11（種）【小結】分析題意，從甲地到丙地，先看是用加法原理還是乘法原理，判斷好方法，然后簡單計算就可以了。從甲地到丙地共有兩大類不同的走法，用加法原理。第一類，由甲地途經乙地到丙地。這時，要分兩

8、步走，第一步從甲地到乙地，有4種走法；第二步從乙地到丙地共2種走法，所以要用乘法原理，這時共有42種不同的走法。第二類，由甲地直接到丙地，由條件知，有3種不同的走法。由加法原理知，由甲地到丙地共有：42+3=11（種）不同的走法。答：從甲地到丙地有11種不同的走法。第9題答案第10題答案解答：6424種6212種428種2412844種【小結】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個原理的綜合題。關鍵是正確把握原理。符合要求的選法可分三類：設第一類為：國畫

9、、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有 6424種選法。第二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 6212種選法。第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有428種選法。這三類是各自獨立發(fā)生互不相干進行的。因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 2412844種。第11題答案解答：從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況個位上，不含4的有0、1、2

10、、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有89=72 個數(shù)不含4三位數(shù)只有100所以一共有8+89+1=81 個不含4的自然數(shù)第12題答案解答：根據(jù)3，有一種顏色出現(xiàn)在了4天，而同一種顏色不能出現(xiàn)在連著的2天中，那么這種顏色肯定是出現(xiàn)在周一、周三、周五、周日。而星期一穿的是藍黑組合，說明周三、周五、周日一定有藍色或黑色。而根據(jù)星期四有綠色，那么星期五就不能有綠色。星期五又不能穿黃色，則周五只有紅、藍、黑三種選擇，其中必須而且只能出現(xiàn)藍色或黑色一種。則有紅藍和紅黑兩種選擇。而又不能出現(xiàn)紅黑的選擇，所以周五穿的是紅藍。由于周一是藍黑，則

11、周三是藍綠或藍黃。由于周四有綠色，則周三只能是藍黃。則周日是藍綠。則周六是黃黑。第13題答案第14題答案答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.N=m1m2m3=90.N=35+36+56=63.第15題答案解:要組成一個三位數(shù),需要分成三個步驟:第一步確定百位上的數(shù)字,從14這4個數(shù)字中任選一個數(shù)字,有4種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復,共有5種選法;第三步確定個位上的數(shù)字,仍有5種選法.根據(jù)乘法原理,得到可以組成的三位整數(shù)的個數(shù)是_ N=455=100.答:可以組成100個三位整數(shù).第16題答案解:(1) =18240種;(2)既有正品又有次品分為:1件次品,2件正品

12、;2件次品,1件正品兩類,即:=18816手中.第19題答案解:(1)三堆書的本數(shù)各不相同:=60種(分組,沒有順序);(2)相當于(1)中三堆書再分給三個人:=360種;(3)三堆書的本數(shù)相同(平均分組的問題):=15種;(4)相當于(3)中三堆書再分給三個人:.第20題答案解: (1)首位特殊(首位不能為零):=600;(2)末位,首位特殊(從未位入手):=288;(3)可用(1)(2)的結論:600-288=312,也可分為末位是0,末位是2,4兩類,末位是0:=120;末位是2,4: =192,共有120+192=312種;(4)1,3,5位特殊:=36種.第21題答案解:求滿足條件的

13、排列數(shù)需要從特殊條件的元素入手,先排好特殊元素,對于沒有要求的元素進行全排列即可.(1)先排甲:(此時的中間指正中間);(2)先排甲,乙:=1440(相鄰的問題采用捆綁的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再與其他五人,共六人全排列);(3)先排甲,乙:=3600(不相鄰的問題采用插空的方法,沒有要求的五個人排好后出現(xiàn)六個空,甲,乙二人站在其中的兩個空中);(4)先排甲,乙,丙:=1440(道理同(3);(5)由于七個人站好以后,甲在乙的左邊,與甲在乙的右邊的情況是一樣的,因此滿足條件的不同排法為:=2520種;(6)由于甲站不站在右端對乙有影響,因此滿足條件的站法被分為兩類:甲站右端,甲不站右

14、端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720種不同的站法.也可:=3720(用七個人的全排列減去甲在左端,再減去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).第22題答案解:首先要知道子集的定義,即:集合M中的每一個元素都在集合N中,則稱集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需 要考察集合A中的每一個元素是否在其子集中,而對于一個元素相對于集合來說只有在,不在兩種情況,集合A中有四個元素,集合A的子集的個數(shù) 為:2222=16個.第23題答案解:由于滿足條件的三位數(shù)的個位需要0,2,而個位是0,2對百位(首位)又有不同的影響(首位不能為零),因此把滿足條件的三位數(shù)分為個位是0,個位是2兩類:個位是0時有32=6個數(shù);個位是2時有22=4個數(shù),共有10個數(shù).分類,分步計數(shù)原理同時應用時,一般采用先分類,后分步的原則.第24題答案解: (1)完成這件事:四位同學都有了一個項目,四位都報了名這件事才完.采用分步計數(shù)原理:3333=81種不同的方法;(2)完成這件事:三項冠軍都有了得主,而對于每一項冠軍來說,每一位同學都有可能得到.采用分步計數(shù)原理:444=64種不同的方法.第25題答案解: (1)完成這件事:從北京到達了天津(可乘坐任何班次的火車,汽車