正、余定理的應(yīng)用舉例--劉付劍國(guó)

1、研究性學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)方案研究課題稱：正、余定理的應(yīng)用舉例設(shè)計(jì)者姓名劉付劍國(guó)所在學(xué)校茂名市第十六中學(xué)一、課題背景、意義及介紹1、背景說(shuō)明（怎么會(huì)想到本課題的）：我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，但很難；學(xué)得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升學(xué)，我們才不會(huì)去理會(huì)，況且將來(lái)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)很少；許多學(xué)生完全依賴于教師的講解，不會(huì)自學(xué)，不敢提問(wèn)題，也不知如何應(yīng)用知識(shí)，說(shuō)明了學(xué)生一是不會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，二是對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼感，沒(méi)有信心，這樣的心態(tài)怎能對(duì)數(shù)學(xué)有所創(chuàng)新呢？2、課題的意義（為什么要進(jìn)行本課題的研究）：在學(xué)生學(xué)習(xí)完正、余定理后，對(duì)兩個(gè)的定理的應(yīng)用存在很多問(wèn)題，例如應(yīng)用知識(shí)不夠，計(jì)算能力不夠等等通過(guò)本案例進(jìn)行 “創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情

2、境與提出數(shù)學(xué)問(wèn)題”教學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)一段時(shí)間的教學(xué)實(shí)驗(yàn)，多數(shù)同學(xué)已能適應(yīng)這種學(xué)習(xí)方式，平時(shí)能主動(dòng)思考，敢于提出自己關(guān)心的問(wèn)題和想法，從過(guò)去被動(dòng)的接受知識(shí)逐步過(guò)渡到主動(dòng)探究、索取知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而也達(dá)靈活應(yīng)用知識(shí)的能力3、課題介紹“正余弦定理”是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5的第一章第二節(jié)的主要內(nèi)容，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識(shí)的接受者，而是主

3、動(dòng)的、積極的知識(shí)的探究者。教師的作用是創(chuàng)設(shè)學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，引導(dǎo)學(xué)生去思考，參與知識(shí)獲得的過(guò)程。因此，做好“正余弦定理應(yīng)用舉例”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，使學(xué)生掌握新的有用的知識(shí)，體會(huì)聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點(diǎn)，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。二、研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目的和方法（可按新課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)（或布魯姆目標(biāo)分類法）進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)目和方法的闡述）一、 知識(shí)與技能目標(biāo)解掌握正弦定理、余弦定理可解三角形的類型特點(diǎn)1 已知兩角與任意一邊，2 已知兩邊及其對(duì)角，3 已知兩邊與夾角，4 已知三邊方法與過(guò)程二、 方法與過(guò)程1、 學(xué)生在自主應(yīng)用

4、正弦定理、余弦定理解三角形的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà)圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)。2、 學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究、討論交流獲得結(jié)論。3、 學(xué)會(huì)讀題，畫(huà)出圖形，分析已知條件和問(wèn)號(hào)之間關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的有效途徑。三、 情感與態(tài)度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力三、參與者特征分析（重點(diǎn)分析學(xué)生有哪些共性、有哪些差異，尤其對(duì)開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)有影響的因素。） 學(xué)生學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理，能夠解一些簡(jiǎn)單的三形，也能把這兩個(gè)定理準(zhǔn)確無(wú)誤的背出來(lái)，除了極個(gè)別的學(xué)生能夠較好的應(yīng)用正弦定理、余弦定理去解決一些實(shí)際的問(wèn)題外，大多數(shù)學(xué)生

5、都存在應(yīng)用知識(shí)上的困惑，特別是在實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)方面有能力相對(duì)弱。但是學(xué)生們處于人生長(zhǎng)身體、長(zhǎng)知識(shí)的階段，他們好奇、熱情、活潑、各方面都朝氣蓬勃；但是他們的自制力卻很差，注意力也不集中。掌握其規(guī)律教學(xué)，更應(yīng)善于引導(dǎo)，使他們旺盛的精力，強(qiáng)烈的好奇化為強(qiáng)烈的求知欲望和認(rèn)真學(xué)習(xí)的精神，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)自覺(jué)學(xué)習(xí)。我所帶班級(jí)學(xué)生有個(gè)不足之處就是，部分學(xué)生懶惰，不愛(ài)動(dòng)手操作，做練習(xí)，故應(yīng)在活動(dòng)中應(yīng)繼續(xù)加強(qiáng)這方面的督促，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生感興趣的情境，讓他們都多動(dòng)手，積極參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。四、研究的目標(biāo)與內(nèi)容（課題研究所要解決的主要問(wèn)題是什么，通過(guò)哪些內(nèi)容的研究來(lái)達(dá)成這一目標(biāo)）課題研究所要解決的主要問(wèn)題是如

6、何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題構(gòu)建適當(dāng)?shù)娜切危瑧?yīng)用正弦定理、余弦定理解此三角形。為了提高學(xué)生動(dòng)手的能力、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，我給學(xué)生提出了一些實(shí)際的問(wèn)題，如何求本學(xué)校教學(xué)樓的高度等等。我做出了如下設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境作為提出問(wèn)題的背景；啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生提出自己關(guān)心的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，逐步將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成過(guò)渡性數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)需要使用正余弦定理，借此引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，揭示解斜三角形的必要性，并使學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步探索解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)。五、研究的預(yù)期成果及其表現(xiàn)形式（研究的最終成果以什么樣的形式展現(xiàn)出來(lái)，是論文、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、實(shí)物、網(wǎng)站、多媒體還是其他形式）過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)、討論交流、請(qǐng)教老師等活

7、動(dòng)，最終將成果以實(shí)物，實(shí)驗(yàn)報(bào)告、多媒體等形式展示呈現(xiàn)。六、資源準(zhǔn)備查閱相關(guān)書(shū)籍、上網(wǎng)找資料、咨詢老師，準(zhǔn)備活動(dòng)所需工具：皮尺、測(cè)角器、三角架、計(jì)算器等等。七、研究性學(xué)習(xí)的階段設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的階段學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)起止時(shí)間第一階段：動(dòng)員和培訓(xùn)（初步認(rèn)識(shí)研究性學(xué)習(xí)、理解研究性學(xué)習(xí)的研究方法）查閱相關(guān)資料使組內(nèi)成員對(duì)研究這一課題內(nèi)容有初步的了解與認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)備活動(dòng)用具。介紹研究性學(xué)習(xí)模式、方法激發(fā)興趣并釋疑，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)研究性活動(dòng)的積極性，對(duì)學(xué)生的分工安排指導(dǎo)。課前第二階段 課題準(zhǔn)備階段提出和選擇課題學(xué)生初步選題：討論課題研究從哪些方面著手。通過(guò)走訪、交流等方法了解真實(shí)情況。1天成立課題組學(xué)生根據(jù)自己專長(zhǎng)，

8、進(jìn)行形成小組分分工。組織、指導(dǎo)學(xué)生的小組成員分工。在學(xué)生自愿成組的前提下，合理調(diào)配各組成員。形成小組實(shí)施方案組內(nèi)成員對(duì)這一課題有了初步的認(rèn)識(shí)，以小組為單位，根據(jù)分工制定研究計(jì)劃分配研究時(shí)間細(xì)分研究?jī)?nèi)容制訂出切實(shí)的實(shí)施方案。指導(dǎo)學(xué)生要據(jù)自己級(jí)的特點(diǎn)寫(xiě)活動(dòng)計(jì)劃與活動(dòng)方向。第三階段：課題實(shí)施階段1、開(kāi)展學(xué)生間的交流活動(dòng)，各小組根據(jù)主題活動(dòng)需要，通過(guò)動(dòng)手操作，討論交流，得出結(jié)論，按計(jì)劃完成任務(wù)。2、寫(xiě)活動(dòng)心得，組長(zhǎng)記錄各成員表現(xiàn)情況，及研究成果等。1、指導(dǎo)學(xué)生正確查找資料與使用資料，進(jìn)行研究活動(dòng)。2、指導(dǎo)學(xué)生擬寫(xiě)研究成果報(bào)告。2天八、總結(jié)與反思（實(shí)踐后總結(jié)、反思整個(gè)研究性學(xué)習(xí)過(guò)程，提出改進(jìn)意見(jiàn)） 本次課，我把它改成了社會(huì)實(shí)踐課，希望學(xué)生通過(guò)應(yīng)用已有的知識(shí)識(shí)解決實(shí)際的問(wèn)題，從而達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和能力，在整