數(shù)字圖像處理 第7章

1、數(shù)字圖像處理數(shù)字圖像處理 第七章第七章 數(shù)學形態(tài)學及應用數(shù)學形態(tài)學及應用 本章主要內容 形態(tài)學的發(fā)展 形態(tài)學的基礎知識 腐蝕與膨脹 開操作與閉操作 形態(tài)學的主要應用 7.1 數(shù)學形態(tài)學的發(fā)展數(shù)學形態(tài)學的發(fā)展 形態(tài)學是生物學的一個分支形態(tài)學是生物學的一個分支, ,常用它來處理動常用它來處理動 物和植物的形狀和結構。物和植物的形狀和結構。 “ “數(shù)學形態(tài)學（數(shù)學形態(tài)學（Mathematical MorphologyMathematical Morphology） 是一種應用于圖像處理和模式識別領域的新的方是一種應用于圖像處理和模式識別領域的新的方 法。法。 數(shù)學形態(tài)學是一門綜合了多學科知識的交叉科

2、數(shù)學形態(tài)學是一門綜合了多學科知識的交叉科 學，其理論基礎頗為艱深，但其基本觀念卻比較簡學，其理論基礎頗為艱深，但其基本觀念卻比較簡 單。它體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)學演繹的嚴謹性，又要單。它體現(xiàn)了邏輯推理與數(shù)學演繹的嚴謹性，又要 求具備與實踐密切相關的實驗技術與計算技術。它求具備與實踐密切相關的實驗技術與計算技術。它 涉及微分幾何、積分幾何、測度論、泛函分析和隨涉及微分幾何、積分幾何、測度論、泛函分析和隨 機過程等許多數(shù)學理論，其中積分幾何和隨機集合機過程等許多數(shù)學理論，其中積分幾何和隨機集合 論是其賴以生存的基石?？傊?，數(shù)學形態(tài)學是建立論是其賴以生存的基石?？傊?，數(shù)學形態(tài)學是建立 在嚴格的數(shù)學理論基

3、礎上而又密切聯(lián)系實際的科學。在嚴格的數(shù)學理論基礎上而又密切聯(lián)系實際的科學。 7 7.2.2 數(shù)學形態(tài)學的基本概念數(shù)學形態(tài)學的基本概念 數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎和所用語言是集合論。數(shù)學形態(tài)學的數(shù)學基礎和所用語言是集合論。 集合代表圖像中物體的形狀。數(shù)學形態(tài)學的應用集合代表圖像中物體的形狀。數(shù)學形態(tài)學的應用 可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性， 并除去不相干的結構。并除去不相干的結構。 數(shù)學形態(tài)學的基礎運算有數(shù)學形態(tài)學的基礎運算有4 4個：膨脹、腐蝕、開啟個：膨脹、腐蝕、開啟 和閉合。和閉合。 基本思想：基本思想： 利用結構元素作為利用結構元素作為“探針

4、探針”在圖像中不斷移動，在圖像中不斷移動， 在此過程中收集圖像的信息、分析圖像各部分間在此過程中收集圖像的信息、分析圖像各部分間 的相互關系，從而了解圖像的結構特征。的相互關系，從而了解圖像的結構特征。 用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中 的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。的對應形狀以達到對圖像分析和識別的目的。 移位、交、并等集合運算移位、交、并等集合運算輸出圖像輸出圖像輸入圖像輸入圖像 結構元素結構元素 圖圖7.1 7.1 數(shù)學形態(tài)學的方法數(shù)學形態(tài)學的方法 一些基本的定義一些基本的定義 （1 1）集合：具有某種性質的確定的有區(qū)別）集合

5、：具有某種性質的確定的有區(qū)別 的事物的全體。如果某種事物不存在，稱為的事物的全體。如果某種事物不存在，稱為 空集。集合常用大寫字母空集。集合常用大寫字母 A,B,C, 表示，空集用表示，空集用 表示。表示。 （2 2）元素：構成集合的每一個事物稱之為元）元素：構成集合的每一個事物稱之為元 素，元素常用小寫字母素，元素常用小寫字母 表示，應注意的表示，應注意的 是任何事物都不是空集的元素。是任何事物都不是空集的元素。 ,cba （3 3）平移轉換：）平移轉換： 設設A A和和B B是兩個二維集合，是兩個二維集合，A A和和B B中的元素分別是中的元素分別是 ),(),( 2121 bbbaaa

6、定義定義 ，對集合，對集合A A的平移轉換為的平移轉換為: : ),( 21 xxx ,AaforxaccA x ( (7-17-1) ) （4 4）子集：當且僅當）子集：當且僅當A A集合的所有元素都屬于集合的所有元素都屬于B B時，稱時，稱A A 為為B B的子集。的子集。 （5 5）補集：定義集合）補集：定義集合A A的補集為的補集為: : AxxAc ( (7-27-2) ) （6 6）差集：定義集合）差集：定義集合A A和和B B的差集為的差集為 BA c BABxAxxBA, ( (7-37-3) ) ( (7-47-4) ) BA （8 8）并集：由）并集：由A A和和B B的所

7、有元素組成的集合稱為的所有元素組成的集合稱為A A和和B B的的 并集。并集。 （9 9）交集：由）交集：由A A和和B B的公共元素組成的集合稱為的公共元素組成的集合稱為A A和和B B的的 交集。交集。 （7 7）映像：定義集合）映像：定義集合B B的映像為的映像為 B ,-BbbxxB ( (7-57-5) ) BA BA 圖圖7-27-2 (a)(a)集合集合A A； (b)(b)用用x x平移集合平移集合A A后的結后的結 果；果； (c)(c)集合集合B B； (d)(d)B B的反轉；的反轉； (e)(e)集合集合A A和它的補集；和它的補集； (f)(f)兩個集合的差集兩個集合

8、的差集( (如陰如陰 影所示影所示) )。 前四幅圖的黑點表示前四幅圖的黑點表示 了每個集合的起點。了每個集合的起點。 二值圖像的邏輯運算 二值圖像 腐蝕膨脹 7.3 二值形態(tài)學的二值形態(tài)學的膨脹和腐蝕 結構元素 形態(tài)學圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運算形式； 一種特殊定義的鄰域稱之為“結構元素” （Structure Element），在每個像素位置上它與 二值圖像對應的區(qū)域進行特定的邏輯運算，邏輯運 算的結果為輸出圖像的相應像素。 形態(tài)學運算的效果取決于結構元素的大小、內容 以及邏輯運算的性質。 膨脹 Dilation 膨脹：使圖像擴大膨脹：使圖像擴大 A用用B來膨脹寫作來膨脹寫作 ，定義為： 上

9、式表示：B的反射進行平移與A的交集不能為空 B的反射：B相對于自身的映像 B的反射進行移位，以便它能滑過集合（圖像）A BA ABxBA x ) ( | 用B來膨脹A得到的集合是 的位移與A至少 有1個非零元素相交時B的原點位置的集合。 例題：圖像處理與分析P256 B A B B BA 圖圖 7-3 7-3 膨脹操作的例子膨脹操作的例子 圖圖7-37-3(a)(a)表示一個簡單的集合，圖表示一個簡單的集合，圖7-37-3(b)(b)表示表示 一個結構元素及其一個結構元素及其“映射映射”。在此圖情況下，因為。在此圖情況下，因為 結構元素結構元素B關于原點對稱，所以，結構元素關于原點對稱，所以，

10、結構元素B及其映及其映 射射 相同。圖相同。圖7-37-3(c)(c)中的虛線表示作為參考的原中的虛線表示作為參考的原 始集合，實線示出若始集合，實線示出若 的原點平移至的原點平移至x點超過此界點超過此界 限，則限，則 與與A A的交集為空。的交集為空。 B B B 這樣實線內的所有點構成了這樣實線內的所有點構成了A A被被B B的膨脹。圖的膨脹。圖7-37-3(d)(d) 表示預先設計的一個結構元素，其目的是為了得到表示預先設計的一個結構元素，其目的是為了得到 一個垂直膨脹比水平膨脹大的結果。圖一個垂直膨脹比水平膨脹大的結果。圖7-37-3(e)(e)顯示顯示 為用此構成元素膨脹后得到的結果

11、。為用此構成元素膨脹后得到的結果。 被被 腐蝕，記為腐蝕，記為 ，其定義為：，其定義為： ABBA ( (7-87-8) ) 也就是說也就是說 被被 的腐蝕的結果為所有使的腐蝕的結果為所有使 被被 x平移后包含于平移后包含于 的點的點x的集合。的集合。 A BBA 腐蝕 Erosion )(ABxBA x 腐蝕運算的示例 圖(a)中的陰影部分為集合A，圖(b)中的中的陰影部分為結構 元素B，而圖(c)中黑色部分給出了結果。 用B來腐蝕A得到的集合是B完全包括在A中時B的原點位置 的集合。 由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。 圖圖7-7-4 4表示了類似于圖表示了類似于圖7-37-3的一個過

12、程。象以前的一個過程。象以前 一樣，集合一樣，集合A在圖在圖7-7-4 4(c)(c)用虛線表示作為參考。實用虛線表示作為參考。實 線表示若線表示若B的原點平移至的原點平移至x點超過此界限，則點超過此界限，則A不能不能 完全包含完全包含B。這樣，在這個實線邊界內的點構成了。這樣，在這個實線邊界內的點構成了 A被被B的腐蝕。的腐蝕。 圖圖7-47-4(d)(d)畫出了伸長的結構元素，圖畫出了伸長的結構元素，圖7-47-4(e)(e)顯示了顯示了 A A被此元素腐蝕的結果。注意原來的集合被腐蝕成被此元素腐蝕的結果。注意原來的集合被腐蝕成 一條線了。一條線了。 圖圖 7-7-4 4 腐蝕操作的例子腐

13、蝕操作的例子 不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響 不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響 E1=3*3方形結構單元方形結構單元 原圖原圖 E1膨脹后圖像膨脹后圖像 E1腐蝕后圖像腐蝕后圖像 不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響 不同結構單元對腐蝕和膨脹的影響 原圖原圖 E1膨脹后圖像膨脹后圖像 E1腐蝕后圖像腐蝕后圖像 E2=5*5方形結構單元方形結構單元 （a）含長度為1，3，5，7，9，15的正方形 （b）結構元素為1313，對（a）腐蝕的結果 （c）結構元素為1313，對（b）進行膨脹 篩選 7.4 7.4 開運算和閉運算開運算和閉運算 如前邊所見，膨脹擴大圖像，腐蝕收縮圖像。如前邊所見，膨脹擴大圖像，腐

14、蝕收縮圖像。 另外兩個重要的形態(tài)運算是開運算和閉運算。開另外兩個重要的形態(tài)運算是開運算和閉運算。開 運算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分，運算一般能平滑圖像的輪廓，削弱狹窄的部分， 去掉細的突出。閉運算也是平滑圖像的輪廓，與去掉細的突出。閉運算也是平滑圖像的輪廓，與 開運算相反，它一般熔合窄的缺口和細長的彎口，開運算相反，它一般熔合窄的缺口和細長的彎口， 去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。去掉小洞，填補輪廓上的縫隙。 設設 A 是原始圖像，是原始圖像，B 是結構元素圖像，則集是結構元素圖像，則集 合合 A 被結構元素被結構元素 B 作開運算，記為作開運算，記為 AB ， 其定義為：其定義為： B

15、BAB)(A 換句話說，換句話說，A 被被 B 開運算就是開運算就是A 被被 B 腐蝕后的結果再腐蝕后的結果再 被被B 膨脹。膨脹。 作用：使用對象輪廓平滑，斷開狹窄的間斷、消除細的作用：使用對象輪廓平滑，斷開狹窄的間斷、消除細的 凸出物，去除小亮點（相對于結構元素）凸出物，去除小亮點（相對于結構元素）-“-“減減” ” 開運算（開運算（OpeningOpening） ( (7-97-9) ) 設設 A是原始圖像，是原始圖像，B 是結構元素圖像，則集是結構元素圖像，則集 合合 A 被結構元素被結構元素 B 作閉運算，記為作閉運算，記為 ，其，其 定義為：定義為： AB BBAB)(A 換句話說

16、，換句話說，A 被被 B 開運算就是開運算就是 A 被被 B 膨脹后的結果再被膨脹后的結果再被 B 腐蝕。腐蝕。 作用：使輪廓平滑，融聯(lián)狹窄間斷和長細的深溝，消除小孔洞，作用：使輪廓平滑，融聯(lián)狹窄間斷和長細的深溝，消除小孔洞， 填補輪廓線的斷裂填補輪廓線的斷裂-“-“加加” 總之總之: :開操作體現(xiàn)開操作體現(xiàn)“分開分開”，閉操作體現(xiàn)，閉操作體現(xiàn)“聯(lián)接聯(lián)接” 閉運算閉運算(Closing) (Closing) ( (7-107-10) ) 圖圖7-57-5圖釋了集合圖釋了集合A 被一個圓盤形結構元素作被一個圓盤形結構元素作 開運算和閉運算的情況。圖開運算和閉運算的情況。圖7-57-5(a)(a)

17、是集合是集合 A ， 7-57-5(b)(b)示出了在腐蝕過程中圓盤結構元素的各個位示出了在腐蝕過程中圓盤結構元素的各個位 置，當完成這一過程時，形成分開的兩個圖形示于置，當完成這一過程時，形成分開的兩個圖形示于 圖圖7-57-5(c)(c)。 注意，注意，A A 的兩個主要部分之間的橋梁被去掉了。的兩個主要部分之間的橋梁被去掉了。 “橋橋”的寬度小于結構元素的直徑；由于同樣的原的寬度小于結構元素的直徑；由于同樣的原 因因 A A 的最右邊的部分也被切除掉了。的最右邊的部分也被切除掉了。 圖圖7-57-5(d)(d)畫出了對腐蝕的結果進行膨脹的過畫出了對腐蝕的結果進行膨脹的過 程，而圖程，而圖

18、7-57-5(e)(e)示出了開運算的最后結果。同樣示出了開運算的最后結果。同樣 地，圖地，圖7-57-5(f)(f)7-57-5(i)(i)示出了用同樣的結構元素示出了用同樣的結構元素 對對 A 作閉運算的結果。結果是去掉了作閉運算的結果。結果是去掉了A 的左的左 邊對于邊對于 B 來說較小的彎。注意，用一個圓形的來說較小的彎。注意，用一個圓形的 結構元素對集合結構元素對集合 A 作開運算和閉運算均使作開運算和閉運算均使A 的的 一些部分平滑了。一些部分平滑了。 圖圖 7-5 7-5 開運算和閉運算的圖示開運算和閉運算的圖示 圖圖7-67-6為為開、閉具體實例：開、閉具體實例： 圖7-7 細

19、胞組織圖像的灰值形態(tài)運算 7.5 數(shù)學形態(tài)學的應用數(shù)學形態(tài)學的應用 在前面討論的背景知識基礎之上，我們可以探討在前面討論的背景知識基礎之上，我們可以探討 形態(tài)學的一些實際應用。當處理二值圖像時，形態(tài)形態(tài)學的一些實際應用。當處理二值圖像時，形態(tài) 學的主要應用是提取表示和描述圖像形狀的有用成學的主要應用是提取表示和描述圖像形狀的有用成 分。特別是用形態(tài)學方法提取某一區(qū)域的邊界線、分。特別是用形態(tài)學方法提取某一區(qū)域的邊界線、 連接成分、骨骼、凸殼的算法是十分有效的。連接成分、骨骼、凸殼的算法是十分有效的。 此外，區(qū)域填充、細化、加粗、裁剪等處理方法也此外，區(qū)域填充、細化、加粗、裁剪等處理方法也 經(jīng)常

20、與上述算法相結合在圖像預處理和圖像后處理經(jīng)常與上述算法相結合在圖像預處理和圖像后處理 中使用。這些算法的討論大部分采用的是二值的圖中使用。這些算法的討論大部分采用的是二值的圖 像，即只有黑和白兩級灰度，像，即只有黑和白兩級灰度，1 1表示黑，表示黑，0 0表示白。表示白。 集合集合A A的邊界記為的邊界記為 ( (A)A)，可以通過下述算法可以通過下述算法 提取邊緣：設提取邊緣：設B B是一個合適的結構元素，首先令是一個合適的結構元素，首先令A A 被被B B腐蝕，然后求集合腐蝕，然后求集合A A和它的腐蝕的差。如下式和它的腐蝕的差。如下式 所示：所示： 7.5.17.5.1邊緣提取算法邊緣提

21、取算法 )()(BAAA ( (7-117-11) ) 圖圖7-87-8解釋了邊緣提取的過程。它表示了一個簡解釋了邊緣提取的過程。它表示了一個簡 單的二值圖像，圖單的二值圖像，圖7-8(7-8(b)b)中的結構元素是最常用的中的結構元素是最常用的 一種，但它決不是唯一的。如果采用一個一種，但它決不是唯一的。如果采用一個5 55 5全全 “1”“1”的結構元素，可得到一個二到三個像素寬的的結構元素，可得到一個二到三個像素寬的 邊緣。應注意的是，當集合邊緣。應注意的是，當集合B B的原點處在集合的邊的原點處在集合的邊 界時，結構元素的一部分位于集合之外。這種條件界時，結構元素的一部分位于集合之外。

22、這種條件 下的通常的處理是約定集合邊界外的值為下的通常的處理是約定集合邊界外的值為0 0。 圖圖7-87-8 邊緣提取算法示意圖邊緣提取算法示意圖 7.5.2 區(qū)域填充算法區(qū)域填充算法 下面討論的是一種基于集合膨脹，取補和下面討論的是一種基于集合膨脹，取補和 取交的區(qū)域填充的簡單的算法。在圖取交的區(qū)域填充的簡單的算法。在圖7-97-9中，中，A A 表示一個包含一個子集的集合，子集的元素為表示一個包含一個子集的集合，子集的元素為8 8 字形的連接邊界的區(qū)域。從邊界內的一點字形的連接邊界的區(qū)域。從邊界內的一點P P開始，開始， 目標是用目標是用1 1去填充整個區(qū)域。去填充整個區(qū)域。 假定所有的非

23、邊界元素均標為假定所有的非邊界元素均標為0 0，我們把一個，我們把一個 值值1 1賦給賦給P P開始這個過程。下述過程將把這個區(qū)域開始這個過程。下述過程將把這個區(qū)域 用用1 1來填充：來填充： 其中，其中， ，B B為對稱結構元素，如圖為對稱結構元素，如圖7-9(7-9(c)c) 所示。當所示。當 k 迭代到迭代到 時，算法終止。時，算法終止。 集合集合 和和 A 的并集包括填充的集合和邊界。的并集包括填充的集合和邊界。 PX 0 1 kk XX k X ( (7-127-12) ) 3 , 2 , 1)( 1 kABXX c kk 如果公式如果公式(7-11)(7-11)的膨脹過程一直進行，

24、它將的膨脹過程一直進行，它將 填滿整個區(qū)域。然而，每一步與填滿整個區(qū)域。然而，每一步與A AC C的交把結果限制的交把結果限制 在我們感興趣的區(qū)域內（這種限制過程有時稱為在我們感興趣的區(qū)域內（這種限制過程有時稱為 條件膨脹）。圖條件膨脹）。圖7-97-9剩下的部分解釋了公式剩下的部分解釋了公式(7-11)(7-11) 的進一步技巧。盡管這個例子只有一個子集，只的進一步技巧。盡管這個例子只有一個子集，只 要每個邊界內給一個點，這個概念可清楚地用在要每個邊界內給一個點，這個概念可清楚地用在 任何有限個這樣的子集中。任何有限個這樣的子集中。 圖圖 7-9 區(qū)域填充算法區(qū)域填充算法 7.5.3 7.5

25、.3 細化細化 集合集合A A被結構元素的細化用被結構元素的細化用 表示，根據(jù)表示，根據(jù) 擊中（擊中（hithit）( (或擊不中或擊不中miss)miss)變換定義：變換定義： 對稱細化對稱細化A A的一個更有用的表達是基于結構元素的一個更有用的表達是基于結構元素 序列：序列： 其中其中 是是 的旋轉。的旋轉。 BA (BAABA AA( c B) , 321n BBBBB i B 1i B ( (7-137-13) ) ( (7-147-14) ) 集合集合B包含于包含于X（表示為（表示為 ） 集合集合B擊中擊中X（表示為（表示為 ），即：），即： 集合集合B相離于相離于X 即：即： XB

26、 XB XB 圖圖 7- 7-1 1 擊中擊中X X， 相離于相離于X X， 包含于包含于X X 1 B 2 B 3 B BX 根據(jù)這個概念，我們現(xiàn)定義被一個結構元素根據(jù)這個概念，我們現(xiàn)定義被一個結構元素 序列的細化為序列的細化為 ) ) 換句話說，這個過程是用換句話說，這個過程是用 細化細化A A，然后用然后用 細化前一步細化的結果等等，直到細化前一步細化的結果等等，直到A A被被 細化。細化。 整個過程重復進行到?jīng)]有進一步的變化發(fā)生為止。整個過程重復進行到?jīng)]有進一步的變化發(fā)生為止。 n BBBABA)( 21 1 B 2 B n B ( (7-157-15) ) 圖圖7-10(7-10(a

27、)a)是一組用于細化的結構元素，圖是一組用于細化的結構元素，圖7-7- 10(10(b)b)為用上述方法細化的集合為用上述方法細化的集合A A 。圖圖7-10(7-10(c)c)示出示出 用用 細化細化A A得到的結果，圖得到的結果，圖7-10(7-10(d)-(k)d)-(k)為用其它為用其它 結構元素細化的結果。當?shù)诙瓮ㄟ^結構元素細化的結果。當?shù)诙瓮ㄟ^ 時收斂。時收斂。 圖圖7-10(7-10(k)k)示出細化的結果。示出細化的結果。 1 B 4 B 圖圖 7-10 7-10 細化處理細化處理 圖圖 7-107-10 細化處理細化處理 7.5.4 粗化運算粗化運算 粗化是細化的形態(tài)學上

28、對偶，記為粗化是細化的形態(tài)學上對偶，記為ABAB, , 定義為定義為 ABABA A 其中其中B是適合粗化的結構元素。象細化一樣，是適合粗化的結構元素。象細化一樣， 粗 化 可 以 定 義 為 一 個 序 列 運 算 ：粗 化 可 以 定 義 為 一 個 序 列 運 算 ： AB= AB= ） ） ） )(BA A( 1 B 2 B n B ( (7-167-16) ) ( (7-177-17) ) 用來粗化的結構元素同細化的結構元素具有用來粗化的結構元素同細化的結構元素具有 相同的形式。只是所有的相同的形式。只是所有的0 0和和1 1交換位置。然而，交換位置。然而， 在實際中，粗化的算法很少

29、使用。相反的，通常在實際中，粗化的算法很少使用。相反的，通常 的過程是細化集合的背景，然后求細化結果的補的過程是細化集合的背景，然后求細化結果的補 而達到粗化的結果。換句話說，為了粗化集合而達到粗化的結果。換句話說，為了粗化集合A A， 我們先令我們先令 ，細化，細化C C，然后得到然后得到 即為粗化即為粗化 結果。圖結果。圖7-117-11解釋了這個過程。解釋了這個過程。 c AC c C 如圖如圖7-11(7-11(d)d)所示，這個過程可能產(chǎn)生一些不連所示，這個過程可能產(chǎn)生一些不連 貫的點，這取決于貫的點，這取決于A A的性質。因此，用這種方法粗化的性質。因此，用這種方法粗化 通常要進行

30、一個簡單的后處理步驟來清除不連貫的點。通常要進行一個簡單的后處理步驟來清除不連貫的點。 從圖從圖7-11(7-11(c)c)可以看出，細化的背景為粗化過程形成可以看出，細化的背景為粗化過程形成 一個邊界。這個有用的性質在直接使用公式一個邊界。這個有用的性質在直接使用公式(7-17)(7-17)實實 現(xiàn)粗化過程中不會出現(xiàn)，這是用背景細化來實現(xiàn)粗化現(xiàn)粗化過程中不會出現(xiàn)，這是用背景細化來實現(xiàn)粗化 的一個主要原因。的一個主要原因。 圖圖 7-11 7-11 粗化處理粗化處理 7.5.5 7.5.5 裁剪裁剪 由于圖形細化和骨骼化運算法有可能殘留由于圖形細化和骨骼化運算法有可能殘留 需要在后續(xù)處理中去除

31、的寄生成分，因而剪貼需要在后續(xù)處理中去除的寄生成分，因而剪貼 方法成為對圖形細化、骨骼化運算的必要補充。方法成為對圖形細化、骨骼化運算的必要補充。 下面將討論裁剪問題，我們將運用已成熟的理下面將討論裁剪問題，我們將運用已成熟的理 論來闡明如何通過融合現(xiàn)今已有的技術來解決論來闡明如何通過融合現(xiàn)今已有的技術來解決 這樣的一個問題。這樣的一個問題。 分析每個待識別字符的骨骼形狀是自動識別手寫字分析每個待識別字符的骨骼形狀是自動識別手寫字 符的一種常見處理方法。由于對組成字符的筆畫的符的一種常見處理方法。由于對組成字符的筆畫的 不均勻腐蝕，字符的骨架常常帶有不均勻腐蝕，字符的骨架常常帶有“毛刺毛刺”（

32、一種（一種 寄生成分）。這里將提出一種解決這種問題的形態(tài)寄生成分）。這里將提出一種解決這種問題的形態(tài) 學方法。首先我們假設寄生成分學方法。首先我們假設寄生成分“毛刺毛刺”的長度不的長度不 超過超過3 3個象素。個象素。 圖圖7-13(7-13(a) a) 顯示了手寫字符顯示了手寫字符“a”a”的骨骼。的骨骼。 在字符最左邊部分的寄生成分是一種我們感興趣在字符最左邊部分的寄生成分是一種我們感興趣 的典型的待去除成分。去除的方法是基于不斷減的典型的待去除成分。去除的方法是基于不斷減 少該字符的終點，對寄生成分加以抑制。當然不少該字符的終點，對寄生成分加以抑制。當然不 可否認這樣也不可避免的會消去（

33、或減少）被處可否認這樣也不可避免的會消去（或減少）被處 理字符其余必要的骨架，理字符其余必要的骨架， 但是缺少的結構信息是在我們最多不超過但是缺少的結構信息是在我們最多不超過3 3個象素個象素 的假設前提下，即最多減少的假設前提下，即最多減少3 3個象素的字符結構信個象素的字符結構信 息的前提下。對于一個輸入集合息的前提下。對于一個輸入集合A A，通過一系列用通過一系列用 于檢測字符端點的結構元素的細化處理，達到我們于檢測字符端點的結構元素的細化處理，達到我們 所希望的結果。即：所希望的結果。即： 1 BAX( (7-237-23) ) 圖圖7-157-15 裁剪的例子裁剪的例子 ( (a)a

34、)是原像，是原像，( (b)b)和和( (c)c)是結構元素，（是結構元素，（d d）細化三次的結細化三次的結 果，（果，（e e）端點，端點，( (f)f)在（在（a a）的條件下端點的膨脹，（的條件下端點的膨脹，（g g） 裁剪后的圖像。裁剪后的圖像。 圖圖7-157-15 裁剪的例子裁剪的例子 數(shù)學形態(tài)學是研究空間結構的形狀、框架的學科數(shù)學形態(tài)學是研究空間結構的形狀、框架的學科 以積分幾何、集合代數(shù)及拓撲論為理論基礎，此外 還涉及隨機集論、近世代數(shù)和圖論等一系列數(shù)學分 支。 數(shù)學形態(tài)學的理論雖然很復雜，被稱為“驚人的數(shù) 學”，但它的基本思想?yún)s是簡單而完美的。 數(shù)學形態(tài)學的基于集合的觀點是極其重要的。 數(shù)學形態(tài)學的基于集合的觀點 （1）運算由集合運算（如并、交、補等）來定義； （2）所有的圖像都必須以合理的方式轉換為集合。 形態(tài)學算子的性能主要以幾何方式進行刻畫，更 適合視覺信息的處理和分析。 數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理有其獨有的特性： （1）反映的是一幅圖像中像素點間的邏輯 關系，而不是簡單的數(shù)值關系。 （2）是一種非線性的圖像處理方法，并且 具有不可逆性。 （3）可以并行實現(xiàn)。 （4）可以