比例性質(zhì)及比例線段

1、比例性質(zhì)及比例線段（初二4.16 ）一、知識點與方法概述：1、比例的性質(zhì)：基本性質(zhì)：如果 a:b=c:d，那么ad=bc;如果 ad=bc,那么a:b=c:d.合比性質(zhì):等比性質(zhì)：如果 l.，那么 -/2、（成）比例線段：比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比.那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段.設(shè)a、b、c、d為線段，如果a:b=c:d ，b、c叫比例內(nèi)項，a、d叫比例外項，d叫做a、 b、c的第四比例項；如果 a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中項.3、黃金分割：H 如圖，把線段 AB分成兩條線段 AC和BC（ACBC）,且使AC是AB和

2、BC的比例中項，叫做把線段 AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點. 注意：1、AC 0.618AB ； 2、0.618叫做黃金比；3、一條線段有兩個黃金分割點 .4、平行線分線段成比例定理 ：三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例推論的擴(kuò)展：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截 得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.（三角形一邊平行線的性質(zhì)）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.（三角形一邊平行線

3、的判定定理）5、平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線 上截得的線段也相等.根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況（如圖1-圖5）:推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰已知：在梯形 ACFD中，AD/CF , AB=BC求證：DE=EF推論2 :經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊A已知：在厶 ACF中，BE/CF，AB=BC 求證：AE=EF 6、三角形的中位線定理：三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：如圖，D E分

4、別為AB AC的中點1求證：DE / BC， DE BC27、梯形的中位線定理梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位 線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于 兩底和的一半。已知：梯形ABCD中, AD / BC，E、F分別是AB CD的中點1求證：EF / AD / BC，EF (AD BC).2二、典型例題：11. 如圖，CE是 ABC的中線，CD AD,EF BD,EGAC .2若 EF=18cm 貝U BG= cm ;若 CD=9cm 貝U AF= cm.2. 如圖，AABC中，E為BC上一點，CD平分ZACB交AE于點 D,且 CDAE, DF / BC 交

5、 AB于 F。若 AF=2cm 貝U AB= cm.ACAB EC3. 已知：如圖， ABC中，AB:BC:CA=3:2:4,AB=9cm,D、E、 是AB BC AC的中點，求DEF的周長.4. 已知：如圖，.ABC中，BD CE分別 是.ABC、. ACB的平分線，AH _ BD于H, AF _CE 于 F,若 AB=14厘米，AC=9 厘米，BC=18厘米，求 FH的長.5. 已知：如圖，梯形ABCD中，ABC = DCB =45 ,AD/BC，高是h，中位線長 m,求兩底的長.6.已知：2=7=5，設(shè)心x+y+z，y，x，那么A B C的大小順序是7. 已知： 4x 11y =5z,2x y =z，貝U x:y:z=.F列四個點中，在正比1(1，一2)D,-1)8. (2002 天津)已知：a,b,c是正數(shù)，且 例函數(shù)y =kx的圖像上的點的坐標(biāo)是(A ( 1, -)B.(1,2) C.269. 已知：M是線段AB的黃金分割點,AMBM.求證：廿囁.m it10. 如圖，I1/I2/I3,分別交直線m于點A、BC,交直線n于點DE、F.若 AB:AC=1:2，那么 DE:EF=.DF / EH /BC，若 AF : FH : HC =1:1.5:1，則（111. 已知：如圖,AD =AE12.已知：如圖，在 ：ABC中，EF /CD,DE / BC .求證：A