整理018平面向量和的概念線性運(yùn)算及基本定理坐標(biāo)表示

1、精品文檔平面向量和的概念、線性運(yùn)算及基本定理、坐標(biāo)表示考綱解讀i平面向量的實(shí)際背景及基本概念.了解向量的實(shí)際背景.理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義.(3)理解向量的幾何表示.2向量的線性運(yùn)算.(1) 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.(2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義，理解兩個向量共線的含義.(3) 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及幾何意義3. 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示4. 了解平面向量的基本定理及其意義.5會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.6理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.命題探究1平面向量在數(shù)學(xué)中作為一種工具性知識出現(xiàn)和應(yīng)用，是一種數(shù)學(xué)的獨(dú)特運(yùn)算符號，這決

2、定了其在高考考查中的地位，自身基礎(chǔ)性的知識考查較為簡單，多與其他章節(jié)知識相結(jié)合，向量作為一種外表修飾，也作為一種運(yùn)算和表達(dá)的新方法，使問題的解決趨于靈活和多樣化2平面向量的基礎(chǔ)知識的考查多以填空的形式出現(xiàn)，多與三角形相結(jié)合，進(jìn)行考查長度、角 度、平行和垂直.3. 預(yù)計2014年高考對本部分會以填空題的形式考查平面向量的基本概念及運(yùn)算，難度一般不大；在解答題中向量依然會作為工具，與圓錐曲線、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列等知識結(jié)合，體現(xiàn)知識點(diǎn)的交匯，其綜合性強(qiáng)，難度一般在中等偏上.3坐標(biāo)齊I精品文檔實(shí)際背景平面向量基本定理段爵的TW向壇共線的條弄I1運(yùn)算律IsmI*形法則行四邊形迭廁卩T向量的畏度4向量

3、的數(shù)量義一1向量的莢鬲A【考綱知識梳理】1. 向量的有關(guān)概念及表示方法(1) 向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量向量的模零向量記作0單位向量平行向量(共線向量)0與任一向量平行或共線相等向量相反向量0的相反向量為o(2)向量的表示方法字母表示法，如：a,AB等;幾何表示法：用一條有向線段表示向量2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算T T T T a + b = b + aT TT TT T（a + b）+c = a*（b*c）減法T求a與b的相反向量-b的和的運(yùn)算叫做a與b的差數(shù)乘T求實(shí)數(shù)入與向量a的積的運(yùn)算2 2 2 2注：式子|a b| |a -b| =

4、2(|a|- |b| )的幾何意義為：平行四邊形兩條對角線的平方和等于它們四條邊的平方和3. 向量a ( a = 0)與向量b共線的充要條件為存在唯個實(shí)數(shù),使b = a注：用向量法證明三點(diǎn) a.bc共線時,首先求出 AB，AC，然后證明 AB 八 AC 即AB，AC共線即可(a為公共點(diǎn)).4. 兩個向量的夾角(1)定義已知兩個非零向量 a和b,作OA = a,OA=b,則叫做向量a與b的夾角.(2) 范圍IIII向量夾角0的范圍是 , a與b同向時，夾角; a與b反向時，夾角.(3) 向量垂直IIIIII如果向量a與b的夾角是900,則a與b垂直，記作a丄b.5. 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(

5、1)平面向量基本定理T T*定理：如果e,Q是同一平面內(nèi)的兩個 向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,4有且只有一對實(shí)數(shù) 人，畫2,使a =.其中,不共線的向量e,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.(2) 平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解(3) 平面向量的坐標(biāo)表示 一一斗在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸.y軸方向相同的兩個單位向量i,j作為基底，對44444于平面內(nèi)的一個向量a,有且只有一實(shí)數(shù) x,y,使a = xi yj ,把有序數(shù)對(x,y )叫做向量a的坐標(biāo)，記作a = (x,y ),其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo),y叫做a在y軸上的坐標(biāo) 則A

6、.點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y ）,反之亦成立.（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）設(shè)OA =xiyj,則向量OA的坐標(biāo)(x,y )就是終點(diǎn)A.的坐標(biāo)，即若OA= (x,y )6. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）加法減法.數(shù)乘運(yùn)算已知 A(x1,y1), Bg, y2),則AB =即一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)向量14a1b1 1a + b1 1a- b14 ka坐標(biāo)(X1, yjg y2)（2）向量坐標(biāo)的求法減去始點(diǎn)的坐標(biāo)（3）平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè) a = (xi, yi), b = (x2, y2),其中 b 豐 0,則 a與 b 共線二 a = b二 【熱點(diǎn)難點(diǎn)精析】（一）向量的有關(guān)概念相關(guān)鏈接1. 著重理解向量以

7、下幾個方面：（1）向量的模；（2）向量的方向；（3）向量的幾何表示；（4）向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).2. 判定兩個向量的關(guān)系時，特別注意以下兩種特殊情況：（1）零向量的方向及與其他向量的關(guān)系 ；（2）單位向量的長度及方向.（二）平面向量基本定理及其應(yīng)用相關(guān)鏈接1. 以平面內(nèi)任意兩個不共線的向量為一組基底，該平面內(nèi)的任意一個向量都可表示成這組基底的線性組合,基底不同,表示也不同；II2. 對于兩個向量a, b,將它們用同一組基底表示，我們可通過分析這兩個表示式的關(guān)系II44來反映a與b的關(guān)系；3. 利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或進(jìn)行數(shù)乘運(yùn)算注：由于基

8、底向量不共線，所以0不能作為一個基底向量例題解析【例1】給出下列命題:TT有向線段就是向量，向量就是有向線段；若 AB二DC，貝u abcd為平行四邊形；若a =b，b =c則a =c若a 11 b且bIIc，則 a 11 c其中正確命題的個數(shù)是A.0B.1C.2D.3【例2】F列結(jié)論中，不正確的是(A)向量 AB，CD共線與向量AB/CD同義；(B)(C)fT若向量ab / CD，則向量一 T T一若向量ab =CD，則向量AB與DC共線；BAPC(D)只要向量a，b共線，且滿足DE/BC交AC于E,BC邊上的中線 AM交DE于 n，aB【例4】設(shè)兩個非零向量a與b不共線, 2 -【例3】在

9、ac中，ad ab， 3二a，AC =b，用a，b表示向量 AE，BC，DE，DN AM，AN （1）若8b，cD=3（:_b）.求證：“d三點(diǎn)共線；（2） 試確定實(shí)數(shù)k，使ka b和a - kb共線?；A(chǔ)精練1.若 A (2,-1), B (-1, 3),則AB的坐標(biāo)是()A. ( 1, 2)B. (-3, 4)C. (3,-4)D.以上都不對2.與 a= (4,5)垂直的向量是()54A. (-5k,4k)B. (-10 , 2)C. ( k k)D.(5k, -4k)3. ABC 中,BC=a, AC=b，則 AB 等于()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a21 24.化簡 5 (a - b) - 3 (2a+4b)+ 15 (2a+13b)的結(jié)果是()1 1111 1A. 5 a 二5 bB.0C. 5 a+ 5 bD.5 a 5 b5已知|p|=2 2 ,|q|=3, p與q的夾角為4，則以a=5p+2q,b=p - 3q為鄰邊的平行四邊形的一條對角線長為 ()A.15B. 15C. 16D.146已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p/ AB ,則k的值為 ()991919A. 10B. 10C. 10D. 107. 已知 ABC的三個頂點(diǎn)，A、B、C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA PB二AB，則點(diǎn)P與厶ABC的關(guān)系是()A. P