復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

1、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算一、復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義1 .規(guī)定復(fù)數(shù)的加法法則如下：設(shè)Zi=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d6 R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.特別地，當(dāng)Zi,Z2都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的和就是這兩個(gè)實(shí) 數(shù)的和.對(duì)任意的Zi,Z2,Zs6 c,有：Zl+Z2=Z2+Zl,(Zl+Z2)+Z3=Zl+(Z2+Z3).2 .復(fù)數(shù)加法的幾何意義設(shè)必,OZ2分別與復(fù)數(shù) a+bi,c+di對(duì)應(yīng)，則應(yīng)=(a,b),OZ2 =(c,d).由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則，得OZ1 +0Z2=(a+c,b+d).這說(shuō)明兩個(gè)向量OZ；與OZ；的

2、和就是與復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i對(duì)應(yīng)的向 量.因此，復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行，如圖 ，規(guī)定復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足(c+di)+(x+yi)= a+bi的復(fù)數(shù)x+yi(x,y 6 R)叫做復(fù)數(shù) a+bi(a,b6 R)減去復(fù)數(shù)c+di(c,d6 R)的 差。記作(a+bi)-(c+di).根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義，c+x=a,d+y=b.因此x=a-c,y=b-d,所以x+yi=(a-c)+(b-d)i.即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.這就是復(fù)數(shù)的減法法則.可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相減，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相減 .二、復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算1 .規(guī)定復(fù)數(shù)的乘法法則如下

3、：設(shè)z尸a+bi,z2=c+di(a,b,c,d R)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.特別地，當(dāng)z1,z2 都是實(shí)數(shù)時(shí)，把它們看作復(fù)數(shù)時(shí)的積就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)的積 .可以看出，兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成-1,并且把實(shí)部與虛部分別合并即可.對(duì)任意的Zi,Z2,zs6c,有:z1z2=z2z1,(ZiZ2)Z3=Zi(Z2Z3),Zl（Z2+Z3）=ZlZ2+Z2Z3.2 .規(guī)定復(fù)數(shù)除法的法則如下：（a+bi） （c+di尸 aC bd bC adi, （a,b,c,d6R,且 c+di 用）. c2 d2 c2 d2在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把（a+bi） （c+di）寫(xiě)成c+di的形式，再把分子與分母都乘分母的共鈍復(fù)數(shù)c-di,化簡(jiǎn)后計(jì)算即可.這里分子分母都乘分母的 實(shí)數(shù)化因式”（共鈍復(fù)數(shù)），從而使分母 實(shí)數(shù)化”在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx