熱點02集合與常用邏輯用語(解析版)

1、熱點02集合與常用邏輯用語【命題趨勢】i在新一輪課改中集合仍然作為一個必考內容出現(xiàn)，集合之間的混合運算以及集合信息的遷移一直高考的一個熱點，主要還是放在選擇題前兩題為主，此局部內容較為簡單，常與 函數(shù)、方程、不等式結合起來考查.2常見的邏輯用語局部對于數(shù)學來說是一種工具類的知識點，很容易與各個知識點相結合起來進行考查立體幾何，數(shù)列，三角函數(shù)，解析幾何等但是近幾年全國卷出現(xiàn)的頻率較少.但隨著新課標的進行，綜合一些趨勢方向，相信常用邏輯用語也會逐漸參加高考行列【考查題型】選擇題【總分值技巧】給定集合是不等式的解集的用數(shù)軸給定集合是點集的用數(shù)形結合去求給定集合是抽象幾何的用Venn圖去求對于常見的邏

2、輯詞來說，重難點是要分清楚命題的否認與否命題之間的區(qū)別于聯(lián)系原命題與你否命題等價，剩下兩個等價亦可以采用逆向思維去求對于充分必要條件問題，最好的理解方法亦是轉化成集合與子集的觀點去探究充分亦是子集充要亦是集合相等主要是觀察兩個集合哪一個范圍更大一些范圍小的就是范圍大的的充分，亦是范圍大的是范圍小的的必要即可【?？贾R】 集合常與不等式，根本函數(shù)結合，常見邏輯用語常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù) 列，線性規(guī)劃等結合【限時檢測】建議用時：30分鐘1. 2021 全國 I 文 2集合 U 1,2,3,4,5,6,7 , A 2,3,4,5 , B 2,3,6,7 , 那么 BI eu AA.1,6 B.1

3、,7 C.6,7 D. 1,6,7【答案】C【解析】因為 U1,2,3,4,5,67 , A 2,3,4,5, B 2,3,6,7,所以 Cu A 1,6,7,那么 BI euA 6,7?應選 C.2. (2021 全國 n 文 1)集合 A=x| x 1 , B x|x 2，那么 AAB=A .( - ,+s)B .(-002)C.(-1,2)D .【答案】A【解析】A ( 1,) , B (,2) , AI B (1,2) 應選 C.【名師點睛】對于有關不等式的集合之間的運算畫數(shù)軸是最簡便，不容易出錯的3. (2021 天津文 1)設集合 A 1,1,2,3,5 , B 2,3,4 , C

4、 x R|1, x 3，那么(AI C)U B(A) 2【答案】D(B) 2 , 3(C) -1 , 2, 3(D) 1 , 2,3, 4【解析】設集合A1,1,2,3,5 , C x R 1, x3，那么 AI C1,2 .又 B 2,3,4 ,所以AI C U B1,2 U 2,3,41,2,3,4 .應選 D.4集合A xx 3 n 2,nN, B 6,8,10,12,14，那么集合AI B中的元素個數(shù)為A . 5B . 4C. 3D . 2【答案】D【解析】集合A x|x 3n 2,n N，當n 0時，3n 22，當n 1時，3n 2 5，當 n 2 時，3n 2 8，當 n 3 時，

5、3n 2 11，當 n 4 時，3n 2 14，: B 6,8,10,12,14 ,. AI B 中元素的個數(shù)為 2，選 D.【名師點睛】集合運算中，應當特別注意集合中的取值范圍2 25. 集合 A (x,y)|x y 1,x, y Z , B (x, y)|x| 2, | y | 2,x,y Z, 定義集合 A B ( x1 x2, y1 y2) | (x1, y-i) A,( x2, y2) B，那么 A B 中元素的個數(shù) 為A . 77B. 49C. 45D. 30【答案】C【解析】由題意知，A (x,y)x2 y2 1, x,y Z (1,0),( 1,0),(0,1),(0, 1),

6、B (x,y)|x| 2,|y| 2,xy Z，所以由新定義集合 A B可知，為0或 x1Oy 1.當論 1,%0 時，論 X23, 2, 1,0,1,2,3 ,yiy22, 1,0,1,2，所以此時A B中元素的個數(shù)有：7 5 35個;當人O,y11 時，人X22, 1,0,1,2， %y23, 2, 1,0,1,2,3，這種情形下和第一種情況下除y1 y2的值取 3或3外均相同，即此時有 5 2 10，由分類計數(shù)原理知，A B中元素的個數(shù)為35 10 45個，故應選C.【名師點睛】此題主要考查學生的運算能力以及細心程度，屬于新定義問題通過理解新定義計算法那么，此題容易遺漏某些點6. 設整數(shù)

7、 n 4,集合 X 1,2,3,L ,n，令集合 S ( x, y,z) | x, y,z X ,3,z4 ,w 1,那么 y,z,w3,4,1 S,且三條件x y z, y z x, z x y恰有一個成立，假設 x, y,z和 乙w, x都在A.y,z,wS,x,y,wSb. y,z,wS,x,y,wSC.y,z,wS,x,y,wSd. y, z,wS,x, y,wS【答案】BS中，那么以下選項正確的選項是【解析】特殊值法，不妨令x 2, yx,y,w 2,3,1 S,應選 b .如果利用直接法：因為x, y, zS ,乙 w,xS，所以x y z.，y z x,z x y三個式子中恰有一

8、個成立;此時wxyz,于是y, z,wS ,此時xyzw,于是y, z,wS ,此時yzwx,于是y, z,wS ,此時zwxy,于是y, z,wS ,x z w三個式子中恰有一個成立z w x，w x z，配對后只有四種情況：第一種：成立,x, y, w S ；第二種：成立，x, y, w S ;第三種：成立，x, y,w S ;第四種：成立，x, y, w S .綜合上述四種情況，可得y,z,w S ,x,y,w S.7全集為R，集合Axx丄12B2x | x 6x 80，那么 AI CrBA . x| x0B.x|2 x0, b0，貝U a+b 4是 ab0, b0，假設a+b三4那么2

9、. aba b 4，那么ah 4，即a b剟4 ab 4.反之，假設 ab, 4，取 a 1 , b 4，那么 ab 4, 4，但 a b 5,即ab 4推不出a+b需要對線性規(guī)劃一個充分的理【名師點睛】線性規(guī)劃與邏輯詞相結合是比擬新穎的題型,解，需要對圖像有一個比擬清晰的認識理解從圖形中去挖掘信息另此題比擬簡單的方法在所在的區(qū)域找特殊點進行驗證12. 2021浙江平面，直線m , n滿足m，貝U miin是 m /的A .充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】假設m, n,m /n ,由線面平行的判定定理知 m /.假設m /n，不一定推出直

10、線m與n可能異面，故 m / n是m /的充分不必要條件.應選A .13. 2021 北京設 a , b,e , d是非零實數(shù)，那么 ad be 是a , b , e , d成等比數(shù)列A .充分而不必要條件B 必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】Bd 此時a , b, e, d不ea e 所以ad be ,所b d以ad be 是a , b , e , d成等比數(shù)列的必要而不充分條件.應選【解析】a , b, c ,定成等比數(shù)列；反之,14. 2021山東命題列命題為真命題的是【答案】B【解析】取x 0,知d是非零實數(shù)，假設ad be,那么-a假設 a , b ,

11、e , d成等比數(shù)列，那么p： X R, xP1成立；假設a215. 2021浙江等差數(shù)列 an的公差為A .充分不必要條件C.充分必要條件【答案】.C【解析】S6 S5 S5 S4 a6b2，得 |a| |b|, q為假,d ,前n項和為Sn,那么“da5必要不充分條件既不充分也不必要條件b2所以，那么a b .下p q為真.0 是 S4 +S6 2S5 d，當 d 0，可得 S4+S6 2S5 ；當S4+S6 2S5，可得d 0 所以“d 0 是S4+S6 2S5充分必要條件，選 C 16.直線a,b分別在兩個不同的平面 a, b內，那么 直線a和直線b相交是 平面 和平 面 相交的A 充

12、分不必要條件B 必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件【答案】 A【解析】根據(jù)，如果直線a,b相交，那么平面，一定存在公共點，故其一定相交； 反之，如果平面 , 相交，分別位于這兩個平面內的直線不一定相交，故為充分不必要條件，選A.17. sin cos 是 cos2 0 的B .必要不充分條件D.既不充分也不必要條件A .充分不必要條件C.充分必要條件【答案】 A【解析】 cos2cos2sin2 ，當 sincos 時， cos2 0，充分性成立；當 cos2 0 時，即 cos22sin0 ,二 cos sin 或 cossin ，必要性不成立.18.函數(shù) f (x) 在 x=x0 處導數(shù)存在，假設 p：X00, q : x xg是f (x)的極值點，那么A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件C.p