平曲線視距橫凈距的計(jì)算

1、平曲線視距橫凈距的計(jì)Company Document number : WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998平曲線視距橫凈距的計(jì)算發(fā)表人：王乃坤江樹華單 位：龍建路橋股份有限公司第二工程處日 期：二OO四年十二月十五三十日平曲線視距橫凈距的計(jì)算王乃坤江樹華（龍建路橋股份有限公司第二工程處）提 要:本文介紹用計(jì)算機(jī)計(jì)算平曲線及相鄰直線段上任一點(diǎn)的橫凈距的方 法。關(guān)鍵詞：平曲線橫凈距計(jì)算機(jī)計(jì)算Calculating about the Cross Clearance Distance of Horizontal Curve StadiaWANG Nai-kun JIANG S

2、hu-hua QU Zhi-chengAbstract： Calculating method of horizontal curve and crossclearance distance with computer is presentedKey words： Horizontal curve Cross clearance distance Computer1前言如何準(zhǔn)確計(jì)算平曲線及相鄰直線段上任一點(diǎn)的橫凈距，是我們工程技術(shù)人員在 實(shí)際工作中常遇到的問題。近期我們成功地利用計(jì)算機(jī)程序解決了帶緩和曲線的平 曲線橫凈距計(jì)算，省時(shí)省力，起到了事半功倍的效果?，F(xiàn)介紹如下，僅供參考。2橫凈距的計(jì)算

3、方法計(jì)算原理如圖1所示，某交點(diǎn)轉(zhuǎn)角為u ,平曲線半徑為R1,緩和曲線長(zhǎng)為L(zhǎng)sl （我們將圓曲線作為 Lsl=0的特例處理）。若行車道寬度為b,則計(jì)算橫凈距時(shí)的行車軌跡線（距未加寬時(shí)的行車道 內(nèi)側(cè)邊緣，圖中虛曲線所示）與路中線的徑向間距 R=b/2。M為平曲線和相鄰直線段上的 任一點(diǎn)，M所在斷而的橫凈距可按下法計(jì)算：在M點(diǎn)的法線MN兩側(cè)的行車軌跡線上分別找一點(diǎn) A、B,使A、B兩點(diǎn)間沿行車軌跡線的長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)視距S,計(jì)算AB連線與MN的交點(diǎn)E到M點(diǎn) 的距離值H；保持A、B兩點(diǎn)間沿行車軌跡線的長(zhǎng)度不變，使A、B兩點(diǎn)沿行車軌跡線同步移動(dòng) 時(shí)，H值也隨之改變，最大的H值與AR之差即為H點(diǎn)的橫凈距。行車

4、軌跡線參數(shù)的確左對(duì)于半徑為R、緩和曲線長(zhǎng)度為5的平曲線，行車軌跡線上對(duì)應(yīng)的曲線半徑R=R-AR. 對(duì)應(yīng)的緩和曲線長(zhǎng)度02應(yīng)是多少呢我們分別用P、q、E、T表示圓曲線設(shè)置緩和曲線后的內(nèi)移值、切垂距、外距.切線長(zhǎng)，并 分別用下標(biāo)1、2對(duì)路中線、行車軌跡線上有關(guān)的量進(jìn)行的區(qū)分。如圖2所示，因路中線與行車 軌跡線的徑向間距為則應(yīng)有：將有關(guān)各量代入并整理后可得：在是立值的情況下，使同時(shí)等于零是不可能的（0=0時(shí)除外）。也就是 說，無(wú)論S取何值，由確泄的軌跡線（下文中稱之為計(jì)算行車軌跡線）與理論行車軌跡線 （距未加寬時(shí)的行車道內(nèi)側(cè)邊緣不可能完全重合，兩軌跡線間的偏離程度可表示為：將有關(guān)各量代入并整理后可得

5、：上式中，AE表示計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線的曲線中點(diǎn)間的距離，AT表示兩軌跡線上 的曲線起（終）點(diǎn)沿切線方向的距離。既然計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線不能完全重合，那么我們能否選取適當(dāng)?shù)腖S2值，使 兩軌跡線盡量接近，從而滿足橫凈距il算的精度要求呢由（1）、（2）式可以看出.Zkp對(duì)兩軌跡線 間偏離程度的影響遠(yuǎn)比Aq的影響大，如果我們通過的取值使等于零，即用牛頓迭代法按 下式解算Ls?此外，兩跡線的偏離程度可表示為：E = 0 AT = Aq兩軌跡線在圓曲線段重合，下而我們來看看兩軌跡線在緩和曲線段的偏離情況。如圖3所示，A為路中線上緩和曲線段內(nèi)的任一點(diǎn)，距緩和曲線起點(diǎn)ZHi的長(zhǎng)度為S

6、在xoy 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（人，YJ, A點(diǎn)的法線AF與x軸的夾角為：沿法線AF由A點(diǎn)向曲線內(nèi)側(cè)移動(dòng)AR得B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為：由路中線與理論行車軌跡線的關(guān)系知：B點(diǎn)在理論行車軌跡線上。令C點(diǎn)為計(jì)算行車軌跡線上緩和曲線段內(nèi)一點(diǎn)，距緩和曲線段起點(diǎn)ZH?的長(zhǎng)度為L(zhǎng)?,在 xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（x c y J ,經(jīng)坐標(biāo)軸平移后可得C點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：若Xc=Xb，則（Y-Y6）cos（y 一 ”/2）即可視為該位程處計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線間 的徑向偏離值。按上述方法，我們用計(jì)算機(jī)對(duì)公路曲線測(cè)設(shè)用表（第二冊(cè)）中“緩和曲線長(zhǎng)度總表”列出 的R；、Lsl的所有組合進(jìn)行了有關(guān)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果

7、表明：計(jì)算行車軌跡線與理論行車軌跡線在緩 和曲線段的徑向偏離值有以下特點(diǎn)：（1）兩軌跡線在緩和曲線段中部的偏離值最大，向兩端逐漸趨于零；（2）LS1值不變時(shí)，&值愈小，兩軌跡線在緩和曲線段的偏離值就愈大：3）Rt值不變時(shí)，Ls愈大，兩軌跡線在緩和曲線段的偏離值就愈大：（4）表列各種組合中，兩軌跡線在緩和曲線段的最大偏離值一般均小于，最大偏離值超過的組 合只有以下4個(gè)： R65、Ls尸60、b=時(shí)，最大偏離值為： R,=60、Ls：=60、b=時(shí)，最大偏離值為： R：=35、Ls尸35、b=6時(shí)，最大偏離值為： R： = 30、Ls：=35、b=6時(shí)，最大偏離值為。通過對(duì)兩軌跡線間偏離值的計(jì)算可

8、知：由R2=Rx-AR和按式解算的Ls?確定的計(jì)算行車 軌跡線與理論行車軌跡線非常接近（Lsx=O時(shí)兩軌跡線重合），若用計(jì)算行車軌跡線代替理論行車 軌跡線來計(jì)算橫凈距，最大誤差不會(huì)超過，完全能夠滿足橫凈距計(jì)算的精度要求。橫凈距的計(jì)算為方便計(jì)算，我們也用樁號(hào)表示行車軌跡線上各點(diǎn)間的相對(duì)位程關(guān)系，并假泄行車軌跡線上 曲線起點(diǎn)ZH2（ZY2）與路中線上曲線起點(diǎn)ZH1 （ZY1）的樁號(hào)相同（兩線上的樁號(hào)是相互獨(dú)立的）。這 樣對(duì)于任一給定的樁號(hào)，能且只能在行車軌跡線上找到一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。如圖1，欲求橫凈距的斷而M的樁號(hào)為L(zhǎng)0,我們不妨先假設(shè)行車軌跡線上視距起終點(diǎn)A、B 的樁號(hào)分別為L(zhǎng)O-S/2. L0+S

9、/2（在應(yīng)用范圍內(nèi)，A. B不會(huì)落在法線MN的同一則），此時(shí)沿行 車軌跡線A、B間的長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)視距S,計(jì)算AB與MN的交點(diǎn)到M點(diǎn)的距離值H：然后將A、B 兩點(diǎn)沿行車軌跡線向前移動(dòng)，即A、B點(diǎn)的樁號(hào)同時(shí)增大，再計(jì)算MN與新直線AB的交點(diǎn)到M點(diǎn) 的距離值H根據(jù)兩次計(jì)算的距離值H的大小，使A、B向距離值H增大的方向同步等量逐漸移 動(dòng)（以保證沿行車軌跡線A、B間的長(zhǎng)度恒等于設(shè)計(jì)視距S）直到距離值H開始減小為止，此時(shí)的 距離值H與AR之差即為M點(diǎn)的橫凈距。按上述方法，我們編寫了計(jì)算橫凈距的程序。3實(shí)例應(yīng)用鶴大公路雞牡段林口支線為山嶺區(qū)三級(jí)公路，行車道寬6m,設(shè)計(jì)視距（二倍停車視距）S = 60m； J

10、D2轉(zhuǎn)角a =76 32,曲線半徑100m,緩和曲線長(zhǎng)Ls=25m,曲線起點(diǎn)樁號(hào)為K2 + ,計(jì) 算各有關(guān)斷而的橫凈距。程序運(yùn)行時(shí)的操作及汁算結(jié)果如下（帶下畫線者為輸入的數(shù)據(jù)）：曲線起點(diǎn)樁號(hào)轉(zhuǎn)角：76 32 0平曲線半徑100緩和曲線長(zhǎng)25行車道寬度6設(shè)計(jì)視距60曲線主點(diǎn)樁號(hào)：ZH=HY =QZ =YH=HZ =斷面樁號(hào)（0結(jié)束）800橫凈距：斷面樁號(hào)（VO結(jié)束）820橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）840橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）860橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)朿）橫凈距:斷面樁號(hào)（0結(jié)束）880橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)朿）900橫凈距：斷面樁號(hào)（V0結(jié)朿）橫凈距：斷面樁號(hào)（0

11、結(jié)束）920橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）940橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）960橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）980橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)朿）橫凈距：斷面樁號(hào)0結(jié)束）1000橫凈距：斷面樁號(hào)0結(jié)朿）1020橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）1040橫凈距：斷面樁號(hào)（0結(jié)束）一10K4源程序20 CLS： LOCATE lb 1： INPUT 曲線起點(diǎn)樁號(hào)：“ ；ZH130 PRINT 轉(zhuǎn)角：INPUT ZJ340 LOCATE 12, 6： INPUT ZJ1： LOCATE 12, 14： INPUT ZJ2： LOCATE 12, 22：50 INPUT 平曲線半徑=“ :Rl： INPUT 緩和曲線長(zhǎng)=

12、 :LSI60 INPUT 平曲線半徑=“ ：LMK： INPUT 設(shè)計(jì)視距=“ :S70 ZJ= （ZJ1+ZJ2 / 60+ZJ3 / 3 600）*PI/180： DR=LMK/2-： R2=R1-DR80 IF LSl0 THEN GOSUB 640： REM 計(jì)算LS290 R=R1： LS=LS1： GOSUB 710： LY1=LY： P1=P： Q1=Q： T1=T100 R=R2： LS=LS2： GOSUB 710： LY2=LY： P2=P： Q2=Q： T2=T110 DT=Q1-Q2： ZH2 = ZH1： SS=S/2/R2*Rl 120 HY1=ZH1+LS1：

13、YH1=HY1+LY1： HZ1=YH1+LS1： QZ1= (ZH14-HZ1) /2130 HY2=ZH2+LS2： YH1=HY2+LY2： HZ2=YH2+LS2： QZ2= (ZH2+HZ2) /2140 PRINT 曲線主點(diǎn)樁號(hào)：A $ = #： IF LS1 = O THEN 180150PRINT “ ZH= “ ：USING A$:ZH1：PRINT” HY= ：USING A$:HY1160PRINT QZ= “ :USING A$:QZ1：PRINT “ YH= ；USING A$:YH1170PRINT HZ= “ :USING A$:HZ1：GOTO 200180PR

14、INT ZY= “ ：USING A$:ZH1：PRINT” QZ= ：USING A$:QZ1190PRINT “ YZ= “ ：UXING A$:HZ1200INPUT 斷面樁號(hào)0結(jié)束）:LO：IF L00 THEN 450210IF LO=HZ1 + STHEN H=0： GOTO 440220 IF LOQZ1 THEN LO=ZH1+(HZ1-L0) ： REM若欲求橫凈距斷面在曲線后半部,則計(jì)算曲線 前半部對(duì)稱位置的橫凈距230 IF LO-SS=HY1 AND LO+SSV=YH1 THEN H=R2*(1-COS(S / 2 / R2) ： GOTO 440240 R=R1：

15、LS=LS1： P=P1： Q=Q1： XO=T1+T1*COS(ZJ) ： YO=T1*SIN(ZJ) ： IF ABS(ZJ-PI) 1E-1O THEN X0=0 YO=2*(R1+P1)250 IF LO=HZ1 THEN A0 = ZJ+PI/2： X=HZ1-LO： Y=0： GOSUB 620： GOTO 300270 IF LOYH1 THEN L=HZ1-LO： AO=ZJ+PI / 21/ 2/2/R1/LS1： GOSUB 600： GOSUB 620： GOTO 300280 IF LO=HY1 THEN L=LO-HY1+LS1 / 2： A0=L / Rl+PI /

16、 2： GOSUB 590： X=X+Q： Y=Y +P： GOTO 300290 L=LO-ZH1： A0=L 2 / 2 / R1 / LS1+PI / 2： GOSUB 600300 XM=X-DT： YM=Y-DR310 IF AO=PI / 2 THEN Al = l： Bl=0： C1 = -XM ELSE K=TAN(A0)： A1=K： Bl = -1： C1=YM K*XM320 R=R2： LS=LS2： P=P2： Q=Q2： X0=T2+T2*C0S(ZJ) ： Y0=T2*SIN(ZJ) ： IF ABS(ZJ-PI) 1E-1O THEN X0=0： Y0=2*(R

17、2+P2)330 A=L0-S/2： B=L0+S/2： GOSUB 460： H1=H： A=A+01： B=B+.O1： GOSUB 460： A= A-.01： B=B-.O1340350360370380390400410420430440END460470480490500510520530540550560570580REM分別以10m lm、.的步距使A、B兩點(diǎn)向H值增大的方向移動(dòng)，以減少計(jì)算次數(shù)D=100： IF HH1 THEN F=-l ELSE F=1IF H=H1 AND BHZ2 THEN F=-lFOR 1 = 1 TO 3： D=D/ 10： D1=D*FFOR

18、J=1 TO 100： A=A+D1： B=B+D1： GOSUB 460IF H=H1 THEN A=A-D1： B=B-D1： GOTO 420H1=H： NEXT JNEXT IH=H1DRU=CSRLIN： LOCATE U-b 48： PRINT 橫凈距：”；USING 胖# ； H： GOTO 200 450REM訃算視線AB與法線MN的交點(diǎn)E至M點(diǎn)的距離H值G=A： GOSUB 520： XA=X： YA=YG=B： BOSUB 520： XB=X： YB=YA2=YB-YA： B2=XA-XB： C2= (XB-XA)*YA- (YB-YA)*XAAB=A1*B2-A2*A2B

19、2： XE= (B1*C2-B2*C1) / AB： YE=-(A1*C2-A2*C1) / ABH=SQR(XE-XM廠 2+(YE-YM廠 2)： RETURNREM訃算行車軌跡線已知樁號(hào)的任一點(diǎn)的坐標(biāo)IF G=HZ2 THEN X=HZ2G： Y=0： GOSUB 620： RETURNIF LS2=0 THEN L=GZH2： GOSUB 590： RETURNIF GYH2 THEN L=HZ2-G： GOSUB 600： GOSUB 620： RETURNIF GHY2 THEN L=G-HY2+LS2 / 2： GOSUB 590： X=X+Q： Y=Y+P： RETURNL=G-ZH2： GOSUB 600： RET