球面距離PPT學習教案

1、會計學1 球面距離球面距離 第1頁/共24頁 平面上兩點間的最短距離是連結這兩點平面上兩點間的最短距離是連結這兩點 的線段的長度，的線段的長度， 而球的表面是曲面，球面上而球的表面是曲面，球面上A A 、B B 兩點間的最兩點間的最 短距離顯然不是線段短距離顯然不是線段ABAB的長度，那是什么呢？的長度，那是什么呢？ 第2頁/共24頁 球面上兩點之間的最短連線的長度，就是球面上兩點之間的最短連線的長度，就是 經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧 的長度的長度.我們把這個弧長叫做兩點的球面距兩點的球面距 離離 A B 問題問題1: 直觀的觀察直觀的觀察, 在過

2、在過A,B點的球的截面中半徑最大的是點的球的截面中半徑最大的是 過過A,B的圓中，半徑越大，的圓中，半徑越大， 在在A,B之間的劣弧的長越?。≈g的劣弧的長越?。?過球心的大圓過球心的大圓 發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)： 第3頁/共24頁 球面距離球面距離 A B O 求求A、B兩點的球面距離兩點的球面距離 ： 1.過過A、B兩點的大圓兩點的大圓 2.在在A、B間的劣弧長間的劣弧長 度。度。 注意：注意：球面距離是球面上球面距離是球面上 兩點間的最短距離兩點間的最短距離 )(. 3弧度制若設球心角aAOB 一般地：球面距離就是一般地：球面距離就是AB的弧長的弧長L=R （稱為球心角）稱為球心角） 第4頁/共24

3、頁 預備練習預備練習1 1、已知已知A A，B B是半徑為是半徑為 3 3的球面上兩點，且的球面上兩點，且AB= AB= ， 求求A A，B B兩點的球面距離兩點的球面距離. . 33 A B O 33AB3OBOAABO， ： 中在 解 OB2OA ABOBOA AOBcos 222 2 1 -AOBcos 3 2 AOB R 3 2 BA 的球面距離為， 第5頁/共24頁 本 初 子 午 線 經(jīng)過經(jīng)過P點的經(jīng)線與地軸確點的經(jīng)線與地軸確 定的半平面定的半平面和和本初子午本初子午 線與地軸確定的半平面線與地軸確定的半平面 所成的二面角的度數(shù)（所成的二面角的度數(shù)（ 即即AOB的度數(shù)）的度數(shù)） 經(jīng)

4、度：經(jīng)度： P B O A M Q 經(jīng)度是二面角經(jīng)度是二面角 第6頁/共24頁 經(jīng)度經(jīng)度P P點的經(jīng)度，也是點的經(jīng)度，也是 或或 的的 度數(shù)，即：某地點的經(jīng)度就是經(jīng)過這點的經(jīng)度數(shù)，即：某地點的經(jīng)度就是經(jīng)過這點的經(jīng) 線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸線和地軸確定的半平面與本初子午線與地軸 確定的半平面所成確定的半平面所成二面角的平面角的度數(shù)二面角的平面角的度數(shù) A AO OB B O O A A B B P P 地地 軸軸 赤赤 道道 本本 初初 子子 午午 線線 北北極極 第7頁/共24頁 緯度：緯度： P的緯度是指球半徑的緯度是指球半徑OP和赤道平面所成的角度和赤道平面所成的角度 P A

5、 緯度是線面角緯度是線面角第8頁/共24頁 A B O1 O 如圖，如圖，AOBAOB的大小即為的大小即為B B點所在的緯度。點所在的緯度。 緯度緯度B點的緯度，即經(jīng)過這點的點的緯度，即經(jīng)過這點的球半徑和赤球半徑和赤 道平面所成的角度道平面所成的角度 第9頁/共24頁 預備練習預備練習2、 我國首都北京靠近北緯我國首都北京靠近北緯 40度，求北緯度，求北緯40度緯線的長度（地球度緯線的長度（地球 半徑約是半徑約是6370km) 406370 637040 cos , AO OAAOO ）（ 緯線的長度緯線的長度 km30660 4063702 cos O O A 第10頁/共24頁 1.位于同

6、一經(jīng)線上兩點的球面距離位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離 例例1. 求東經(jīng)求東經(jīng) 線上，緯度分別為北緯線上，緯度分別為北緯和和 的兩地的兩地 A ，B B的球面距離的球面距離 (設地球半徑為設地球半徑為R). 38 68 57 赤道赤道 AOB 68又EOB 30，根據(jù)，根據(jù) A ，B B的球面距離為的球面距離為 lR 6 lR 6 R 6 R EOBEOA ,AOB O O N N S S E E A A B B 二二. .應用舉例應用舉例 解：解： EOB EOA 38 , 又 EOBEOA ,AOB 第11頁/共24頁 鞏固及時練：鞏固及時練： 已知地球的半徑為已知地球的半徑為 6371km,

7、上海的位置上海的位置 約為東經(jīng)約為東經(jīng)1210,北緯北緯310，臺北的位置約為東經(jīng)，臺北的位置約為東經(jīng)1210, 北緯北緯250, 求兩個城市間的距離。求兩個城市間的距離。 他們在同一個大圓上他們在同一個大圓上 上，上，上海與臺北在同一經(jīng)線上海與臺北在同一經(jīng)線 O A B 62531AOB 360 6 63712 6371 的弧長的弧長AB r 第12頁/共24頁 例例2.已知地球半徑為已知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯兩點均位于北緯45度度 線上，點線上，點A在東經(jīng)在東經(jīng)30度，點度，點B在東經(jīng)在東經(jīng)120度。度。 求求(1)在北緯在北緯45度圈上劣弧度圈上劣弧 AB 的長度的長度; (

8、2) 求經(jīng)過求經(jīng)過A、B兩地的球面距離？兩地的球面距離？ O O1 AB m 2.位于同一緯線上兩點的球面距離位于同一緯線上兩點的球面距離 ,90 ) 1 ( 1 1 ROBBOO BOO 中，解：在 . 2 2 ,45 11 RBOOBO 緯線圈中緯線圈中 AB的長度為的長度為 RR 4 2 2 2 . 2 第13頁/共24頁 O O1 AB m (2) 求經(jīng)過求經(jīng)過A、B兩地球面距離？兩地球面距離？ 1 ABO(2)在中，1 90 ,AO B ,ABRAOB在中， AOOBABR 60AOB 3 R l . 3 R A、B兩地的球面距離為兩地的球面距離為 第14頁/共24頁 A O B 鞏

9、固及時練、鞏固及時練、 已知地球的半徑為已知地球的半徑為 6371km,北京的位置北京的位置 約為東經(jīng)約為東經(jīng)1160,北緯北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)，紐約的位置約為西經(jīng)740,北北 緯緯400, 求兩個城市間的距離。求兩個城市間的距離。 1 O 第15頁/共24頁 A O B 鞏固及時練、鞏固及時練、 已知地球的半徑為已知地球的半徑為 6371km,北京的位置北京的位置 約為東經(jīng)約為東經(jīng)1160,北緯北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)，紐約的位置約為西經(jīng)740,北北 緯緯400, 求兩個城市間的距離。求兩個城市間的距離。 1 O C D40 )( , COD BOD

10、AOC 406371 6371 2 2 222 2222 cos , ,cos ,cos ODOC OBOA OBOA ABOBOA AOB CODODOC ODOCCDAB 其中其中 由余弦定理，得：由余弦定理，得： 489916470.cosAOBAOB 360 99.48 63712 的弧長的弧長AB 第16頁/共24頁 思考題、思考題、把地球當作半徑為把地球當作半徑為R的球，地球上的球，地球上 A,B兩點都在北緯兩點都在北緯450的緯線上的緯線上,A,B兩點的球兩點的球 面距離是面距離是 ，A在東經(jīng)在東經(jīng)200，求，求B點的位置點的位置 R 3 O AB 60 3 R AOBAB 的弧

11、長的弧長 RAB 為為正正三三角角形形AOB Rcos45ODOC RABCDDC ，中，中，在在O 90 0 2 222 COD ODOC CDODOC CODcos 110 的的位位置置可可能能是是：東東經(jīng)經(jīng)B 70 西經(jīng)西經(jīng), C 第17頁/共24頁 三三、小結小結 1.兩種形式的球面距離的求兩種形式的球面距離的求 解解 2.球面距離公式球面距離公式lR (1).位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離位于同一經(jīng)線上兩點的球面距離 (2).位于同一緯線上兩點的球面距離位于同一緯線上兩點的球面距離 方法：先求弦長，再由余弦定理求球心角，化方法：先求弦長，再由余弦定理求球心角，化 為弧度，最后代公式。為

12、弧度，最后代公式。 方法：直接代公式方法：直接代公式 第18頁/共24頁 的緯線上，的緯線上， A、 B B兩地的球面距兩地的球面距 思考思考：把地球當作半徑為：把地球當作半徑為R的球，的球， 地球上兩地地球上兩地A B B均在北緯均在北緯45 離離 為為 3 R , ,且且A在西經(jīng)在西經(jīng) 20處，求點處，求點B B的位置。的位置。 O1 O B A N S B 第19頁/共24頁 解：假解：假 設設 AOB AB B的弧長為的弧長為 3 R 3 R R , 3 OAOBR又 AB R 1 45OAO 又 在直角三角形在直角三角形 1 AOO中 1 2 45 2 O ACOSOAR 為正三角形

13、，為正三角形， ABO O1 O B A N S B 第20頁/共24頁 1 2 2 O BR同理得：同理得： 222 11 O AO BAB O1 O B A N S 1 90AO B B 所所 以以 B B在西在西 經(jīng)經(jīng) 2090110 ，北緯45處 因為因為A在西在西 經(jīng)經(jīng) 20 處處, 902070 在東經(jīng)，北緯45 處。 或者 第21頁/共24頁 1.1.設地球的半徑為設地球的半徑為R R， 若甲地位于北緯若甲地位于北緯6060O O，東經(jīng)，東經(jīng)120120O O； 乙地位于南緯乙地位于南緯1515O O度，東經(jīng)度，東經(jīng)120120O O， 求甲、乙兩地的球面距離。求甲、乙兩地的球面距離。 O 甲甲 乙乙 四、作業(yè)四、作業(yè) 第22頁/共24頁 2.2.地球是一個半徑為地球是一個半徑為R R的球，的球， A A在北緯在北緯45