等比數(shù)列練習題加答案

1、等比數(shù)列（人教A版必修5）一、選擇題（每小題3分，共27分）1. 如果數(shù)列an是等比數(shù)列，那么（）A. 數(shù)列a2是等比數(shù)列anB. 數(shù)列2是等比數(shù)列C. 數(shù)列l(wèi)g an是等比數(shù)列D. 數(shù)列nan是等比數(shù)列2. 在等比數(shù)列an中，a4+比=10, a6 + a =20,則 a8+ a9=（）3. 已知等比數(shù)列an的各項為正數(shù)，且3是 as和ae的等比中項，貝U aa?L日。=（）4.在等比數(shù)列an中，若 asSsaYaii 243,則2 並的值為（）an5.已知在等比數(shù)列an中，有a3ai4a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7 37，則J+b9=（）6.在等比數(shù)列an中，a右，且a7aii 6， a

2、4+ a14 5，則至=（）ai6n PA. k nBn PP kn kkPC. n PD.nP9.已知在等比數(shù)列an 中,a5,a95為方程x2+10x+ 160的兩根，則a2oa5a8o的值為( )B. 256D. 64二、填空題（每小題4 分,共16分）10. 等比數(shù)列an中，an 0，且a21 - ai，a49 a3，貝 U a4+ as =.111. 已知等比數(shù)列an的公比q -3則91939597 =a2 a4 a6 a812. 在3和一個未知數(shù)間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去 6，則成等比 數(shù)列，此未知數(shù)是 .13. 一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒的大小為2 KB,它每

3、3 s自身復制一次，復制后所 占內(nèi)存是原來的兩倍，則內(nèi)存為 64 MB（1 MB 2比為（） KB）的計算機開機后經(jīng)過s ，內(nèi)存被占完.三、解答題（共57分）14. （8分）已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且 a,+ a2 2 丄，a1 a2a3+ a4 32 求an的通項公式.a3 a415. （8分）在等比數(shù)列an中，已知 aa7 = 512,比+= 124,且公比為整數(shù),求尙.求 lg an +1+ lg an+ 2+ L + Ig a2n18. （12分）已知ai= 2,點（an,an+J在函數(shù) f（x戶x+ 2x的圖象上，其中n二1,2,3，（1）證明數(shù)列l(wèi)g（1 +兔）是等比數(shù)列

4、；求an的通項公式.16. （8分）在等差數(shù)列an中，a4 = 10,且a3,a6,aw成等比數(shù)列，求數(shù)列3n前20項的 和 S20 .19. （12分）容積為a L（ a 1）的容器盛滿酒 精后倒出1 L ,然后加滿水，混合溶液后再 倒出1L ,又用水加滿，如此繼續(xù)下去，問 第n次操作后溶液的濃度是多少若a = 2,至 少應倒出幾次后才可以使酒精濃度低于10%17. （9分）設正整數(shù)數(shù)列an為一個等比數(shù) 列，且 a2 = 4, a4 = 16,等比數(shù)列（人教A版必修5）答案、選擇題5 + 鳥=20=8玄7 a)1a 4 a)46,玄4 3,玄42,解析：由題意得a4氐5,解得a142 -或

5、a143.又Vanan+1，a 4= 3 ,ai4=2 . a6a43ai6a142解析：設等比數(shù)列an的公比為q ,. 1-a1 ,- a3 ,2a2成等差數(shù)列，.a3= a-1 + 2a2,2ay = a+2Qq ,2q 一 2q一 1 = 0 ,q = 1 2. v各項都是正數(shù),q 0 q=1+ 2,當an 0時,lg a無意義;解析：2a6a?q =a42J2an 1 = an 1= qana nan設g= nan，貝y邑 ，Cnbn為等比數(shù)列;(n 1応1nan=2，二 a8+ a9=(a6+ a7)q2=20q2 =40 . as解析：由題意得a5a6=9，二 a-1 a10= a

6、?a9= 38= a4a7= aa6=9 ，-解析：530 c / ca3a5a7a9an= a-i q = 243，2a112 16dqag6aq =解析：玄3如=a；=4a7，又 a7 工 0,二 a7 = 4,an 1/an 1ana-2an1 an工常數(shù);工常數(shù).daxL a!0=95=310.243= 3.b7 = 4. V數(shù)列bn為等差數(shù)列，匹旦=q2 = (1 + ,2)2= 3+ 2 2.a7 比解析:設等差數(shù)列的首項為a ,公差為d ,則q五aka1(n 1)d a1 (k 1)d解析:由根與系數(shù)的關(guān)系，得85895 =16,由等比中項可得a5 395 =包。)2 = 16,

7、 故 a50 = 4,apap a.a1 (p 1)d& (n 1)danan ak則 a20a50a80 =任。)3 = ( 4)3= 64.二、填空題解析：又an 011. 3由題意，得 a+ a2= 1, a3+ a4= (a+ a2)q q=3 故 a4 + a5=(as+ ajq=9 3=27解析：9,-2q = 9.a-1 a3 a5 a7 =a2 a4 a6 a8 aq a3q a5q a?qaa3a5a73.或27解析：設三數(shù)分別為3，a，b，則2a 3 b,(a 6)2 3b.解得3,或 a 15,3 b 27.這個未知數(shù)為3或27.解析：設計算機病毒每次復制后的大小組成等比

8、數(shù)列an ，且 a1 = 2X 2 = 4, q = 2,貝U an =共用45 S.04 2n1 .令 4 2n1 = 64X2，得 n = 15,即復制 15 次,、解答題14.解：設等比數(shù)列an的公比為q，則an= a1qn 123aq + ag =ai132亠aq13ag化簡，得a：q(q 1)25 .a1 q (q 1)2(q1)，32(q 1),即2ai q2 5ai q2,32.0,ai1, - an=22.n- 115 解年.a3a8= a4a7= 512聯(lián)立a3 a8 124,解得玄3玄8512.4,或 a3 128,a3a8 128a8又公比為整數(shù)，a3= 4, a8=12

9、8, a1o= &q =(- 4) (2) =512.q=- 216.解：設數(shù)列 an 的公差為 d ,則 a3= a4 d = 10- d, a6= a4+2d=10+2d, 由 a3,a6,aw成等比數(shù)列，得玄3&0= a2，即(10- d)(10+6d)=(10+2d)2.2整理，得10d 10d=0.解得d = 0或d = 1.當 d = 0 時，S20= 20a4= 200 ;當 d = 1 時，a1= a43d=103 1 =7 ,20X 19=20a1 +2 d = 20 X 7 + 190= 330.于是S20ana3aio=17.解：由 a2 = 4，a4 = 16,得 a

10、= 2,nq = 2，an = 2Ig an + 1+ Ig an + 2+L + Ig a2n= 9心.+ G +3 n2 n(n+1)+ (n+ 2)+ L + 2n2a2n)= lg 2= lg 2ao=a4+6d=1O+6d .2 2an+1 +1 = an + 2an+1 =(an + 1)_ 218.(1)證明：由已知得 an+1 = an + 2an,T a1=2 , an +1+1 =(an+1)20 . lg(1+ an+ 1)=2lg(1 + an)，即 11+山=2，且 lg(1+ a)= lg3. lg(1+ an) Ig(1 +an)是首項為lg 3，公比為2的等比數(shù)列.n 12n-1*解：由(1)知，lg(1 + an)=2lg 3=lg 3, 1+an = 3 ,20.解：開始的濃度為1,操作一次后溶液的濃度是a = 1 2n-1設操作n次后溶液的濃度是an，則操作（n+1）次后溶液的濃度是所以數(shù)列an是以an-1an= ae所以2n-1an=31an+1 = an 1a=1 -為首項，q = 1 -為公比的等比數(shù)