人教版高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)變量的定義》

1、高品質(zhì)文檔人教版高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案：隨機(jī)變量的定義進(jìn)步是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，只有足夠的量變才會(huì)有質(zhì)變，沉迷于痛苦不會(huì)改變什么。下面課件網(wǎng)我為您推薦人教版高二年級(jí)數(shù)學(xué)教案：隨機(jī)變量的定義?！疽弧繉W(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解本章的學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)思想方法2、能敘述隨機(jī)變量的定義3、能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系，4、能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示重點(diǎn)：能夠把一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果用隨機(jī)變量表示難點(diǎn)：隨機(jī)事件概念的透徹理解及對(duì)隨機(jī)變量引入目的的認(rèn)識(shí)：環(huán)節(jié)一：隨機(jī)變量的定義1.通過生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，能夠概括出隨機(jī)變量的定義2能敘述隨機(jī)變量的定義3能說出隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系一、閱讀課本33頁(yè)問題提出和分

2、析理解，回答下列問題?1、了解一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律具體指的是什么?2、分析理解中的兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果有什么不同?建立了什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?總結(jié)：3、隨機(jī)變量（1）定義：這種對(duì)應(yīng)稱為一個(gè)隨機(jī)變量。即隨機(jī)變量是從隨機(jī)試驗(yàn)每一個(gè)可能的結(jié)果所組成的到的映射。（2）表示：隨機(jī)變量常用大寫字母.等表示.（3）隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系函數(shù)隨機(jī)變量自變量因變量因變量的范圍相同點(diǎn)都是映射都是映射環(huán)節(jié)二隨機(jī)變量的應(yīng)用1、能正確寫出隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2、能用隨機(jī)變量的描述隨機(jī)事件例1：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品?，F(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，其中含有的次品數(shù)為隨機(jī)變量的學(xué)案.這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。寫成

3、該隨機(jī)現(xiàn)象所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；試用隨機(jī)變量來描述上述結(jié)果。變式：已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，這是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象。若y表示取出的3件產(chǎn)品中的合格品數(shù)，試用隨機(jī)變量描述上述結(jié)果例2連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次，用x表示這兩次正面朝上的次數(shù)，則x是一個(gè)隨機(jī)變量，分別說明下列集合所代表的隨機(jī)事件：（1）x=0（2）x=1（3）x0變式：連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣三次，用x表示這三次正面朝上的次數(shù)，則x是一個(gè)隨機(jī)變量，x的可能取值是?并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果.練習(xí)：寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)變量的結(jié)果。（1）從學(xué)?；丶乙?jīng)過5個(gè)紅綠燈路

4、口，可能遇到紅燈的次數(shù)；（2）一個(gè)袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3只球，被取出的球的號(hào)碼數(shù)；小結(jié)（對(duì)標(biāo)）【二】一、教材分析【教材地位及作用】基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)

5、行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究?！窘虒W(xué)目標(biāo)】依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)不等式學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式；過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力；情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.關(guān)鍵是對(duì)基本不

6、等式的理解掌握.二、教法分析本節(jié)課采用觀察感知抽象歸納探究；啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率.三、學(xué)法指導(dǎo)新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。四、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的

7、認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。具體過程安排如下：（一）基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問題設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的”數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境:上圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。問題1請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?（讓學(xué)生分組討論）（二）探究問題，抽象歸納基本不等

8、式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系形的角度-（利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.）數(shù)的角度問題2若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b，應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?學(xué)生討論結(jié)果：?jiǎn)栴}3大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?（師生共同探索）咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，（教師演示）（學(xué)生發(fā)現(xiàn)）當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存

9、在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。2.抽象歸納：一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。問題4你能給出它的證明嗎?學(xué)生在黑板上板書。問題5特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?學(xué)生歸納得出。設(shè)計(jì)意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).【歸納總結(jié)】如果a，b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。3.探究基本不等式證明方法：?jiǎn)?/p>

10、題6如何證明基本不等式?設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開證明。方法二：分析法要證只要證2要證，只要證2要證，只要證顯然，是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，中的等號(hào)成立。4.理解升華1）文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。2）符號(hào)語(yǔ)言敘述：若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。問題7怎樣理解”當(dāng)且僅當(dāng)?（學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)）“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立的含義是：當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即

11、；僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。3）探究基本不等式的幾何意義：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。如圖：ab是圓的直徑，點(diǎn)c是ab上一點(diǎn)，cdab，ac=a，cb=b，問題8你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?（教師演示，學(xué)生直觀感覺）易證rtacdrtdcb，那么cd2=cacb即cd=.這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于cd，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)c與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦（直徑是最長(zhǎng)的弦）；或者認(rèn)為是，直

12、角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.4）聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了”和與”積這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.問題9回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過”和與”積的結(jié)構(gòu)?歸納得出:均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)（四）體會(huì)新知，遷移應(yīng)用例1：（1）設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)（2）如圖：ab是圓的直徑，點(diǎn)c是ab上一點(diǎn)，設(shè)ac=a，cb=b，過作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的一種幾何解釋嗎?設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵

13、處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。（五）演練反饋，鞏固深化公式應(yīng)用之一：1.試判斷與與2的大小關(guān)系?問題：如果將條件”x0去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?2.試判斷與7的大小關(guān)系?公式應(yīng)用之二：設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問題，不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中（1）用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得

14、這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?（2）甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場(chǎng)采取的促銷方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折；乙商場(chǎng)的促銷方式則是兩次都打折.對(duì)顧客而言，哪種打折方式更合算?（0q）（五）反思總結(jié)，整合新知：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要請(qǐng)教?設(shè)計(jì)意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力；幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對(duì)均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)老師根據(jù)情況完善如下：知識(shí)要點(diǎn)：（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義思想方法技

15、巧：（1）數(shù)形結(jié)合思想、”整體與局部（2）歸納與類比思想（3）換元法、比較法、分析法（七）布置作業(yè)，更上一層1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)3.思考題:類比基本不等式，當(dāng)a，b，c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式?設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。五、評(píng)價(jià)分析1.在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對(duì)基本不等式在數(shù)與形兩個(gè)方面都有比較充分的認(rèn)識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過