GPS衛(wèi)星信號的捕獲

1、第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX1 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 5.1 5.1 概述概述 5.2 GPS5.2 GPS衛(wèi)星信號的多普勒效應(yīng)衛(wèi)星信號的多普勒效應(yīng) 5.3 GPS衛(wèi)星信號捕獲的考慮衛(wèi)星信號捕獲的考慮 5.4 GPS5.4 GPS衛(wèi)星信號的捕獲方法衛(wèi)星信號的捕獲方法 5.5 Matlab5.5 Matlab與與SimulinkSimulink仿真簡介仿真簡介 5.6 GPS5.6 GPS衛(wèi)星信號捕獲的例子衛(wèi)星信號捕獲的例子 5.7 5.7 關(guān)于捕獲的一些子程序關(guān)于捕獲的一些子程序 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX2 5.1 概概 述述 為了跟蹤和解碼GPS信號, 首

2、先要捕獲到GPS信號。將捕獲 到的GPS信號的必要參數(shù)立刻傳遞給跟蹤過程，再通過跟蹤過 程便可得到衛(wèi)星的導(dǎo)航電文。GPS衛(wèi)星處于高速運(yùn)動中，因此， 其頻率會產(chǎn)生多普勒頻移。載波頻率與C/A碼的多普勒頻移將 在下面詳細(xì)講述。為覆蓋高速衛(wèi)星預(yù)期中的所有多普勒頻率范 圍，捕獲方法覆蓋的頻率范圍必須在10 kHz之內(nèi)。一旦捕獲 到GPS信號，立刻去測量兩個(gè)重要參數(shù)： C/A碼的起始點(diǎn)和載 波頻率（因?yàn)槎嗥绽疹l移而變化）。接收機(jī)接收到的一系列數(shù) 據(jù)往往包含多個(gè)衛(wèi)星信號，每個(gè)信號具有不同的C/A碼的不同 起始點(diǎn)和不同的多普勒頻率。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX3 針對某個(gè)特定的衛(wèi)星信號， 捕獲

3、過程就是要找到C/A碼的 起始點(diǎn)，并利用找到的起始點(diǎn)展開C/A碼頻譜，一旦復(fù)現(xiàn)了C/A 碼的頻譜， 輸出信號將變成連續(xù)波（Continuous Wave， CW），于是便得到其載波頻率。也就是說，捕獲過程就是要獲 得輸入信號的C/A碼的起始點(diǎn)和載波頻率，然后傳遞給跟蹤過 程。 捕獲與跟蹤過程所用到的數(shù)據(jù)都是從原始的衛(wèi)星信號經(jīng)過 下變頻器（即與中頻混頻）之后收集到的，其中頻（IF）為 21.25 MHz, 采樣頻率為5 MHz， 信號的中心頻率為1.25 MHz。 這組數(shù)據(jù)來源于我們設(shè)計(jì)的衛(wèi)星信號接收裝置，但是用模擬仿 真算法也可以產(chǎn)生類似的數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證本章介紹的衛(wèi)星信號的 捕獲算法。 第5章

4、GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX4 5.2 GPS衛(wèi)星信號的多普勒效應(yīng)衛(wèi)星信號的多普勒效應(yīng) GPS衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間是11 h 58 min 2.05 s， 從衛(wèi)星軌道的近似半徑可以求得衛(wèi)星的角速度d/dt和運(yùn)動速 度vs： (5-1) 4 265601.458 103874/ s s r d vkmm s dt 4 2 1.458 10/ 11 360058 602.05 d rad s dt 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX5 這里rs表衛(wèi)星軌道的平均半徑。我們知道，一個(gè)太陽日和一個(gè) 恒星日之間相差3 min55.91 s，在這段時(shí)間里，衛(wèi)星大約運(yùn)行 了914 km(3874

5、 m/s235.91 s)，對應(yīng)地球表面與衛(wèi)星的最高 點(diǎn)，相應(yīng)的角度近似為0.045 rad(914/20 192)或2.6。如果衛(wèi) 星接近地平線，相應(yīng)的角度為0.035 rad或者2。 因此我們可 以看出，對于地球表面的固定一點(diǎn)，在每天的同一時(shí)間里， 衛(wèi)星位置大約改變22.6。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX6 如圖5-1所示，衛(wèi)星在位置S處，用戶在位置A處，相對用戶 的衛(wèi)星角速度vd造成了多普勒頻移， 其中vd值為： (5-2) sin ds vv 根據(jù)衛(wèi)星軌道速度，取水平方向的最大值， 得到多普勒角速 度的最大值為： m/h2078s/m929 56026 63683874 s

6、 e dmax r rv v s (5-3) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX7 圖圖5-1 衛(wèi)星運(yùn)動引起的多普勒頻移衛(wèi)星運(yùn)動引起的多普勒頻移 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX8 這個(gè)值與高速航空衛(wèi)星的速度相等。由地面設(shè)施引起的多普勒 頻移通常非常小，即使它直接相對衛(wèi)星運(yùn)動引起了最大多普勒 效應(yīng)。對由C/A碼調(diào)制過的頻率L1(f=1575.42 MHz），最 大的頻移為： 8 1575.42 929 4.9 3 10 rdm dr f v fkHz c (5-4) 這里c是光速。 因而， 對于一固定觀測器來說，最大的多普勒 頻移是5 kHz。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解

7、：XX9 如果地面GPS接收設(shè)備高速移動，就要考慮進(jìn)多普勒效應(yīng) 了。要單獨(dú)產(chǎn)生一個(gè)5 kHz的頻率范圍，接收設(shè)備需以2078 m/h的速度相對衛(wèi)星運(yùn)動，這個(gè)速度將包含最高速度的航空器。 因而，在設(shè)計(jì)GPS接收機(jī)時(shí)，如果接收機(jī)用在低速設(shè)備，則認(rèn) 為載波頻率的多普勒頻移范圍在5 kHz；相反地，如果用在 高速設(shè)備，就要合理假定其多普勒頻移的范圍在10 kHz。 這些值對于確定捕獲過程的搜索頻率范圍是至關(guān)重要的。因 此，就有了引言中我們提到的為覆蓋高速衛(wèi)星預(yù)期中的所有 多普勒頻率范圍，捕獲方法覆蓋的頻率范圍必須在10 kHz 之內(nèi)之說。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX10 由于C/A碼頻率

8、非常低，所以C/A碼上的多普勒頻移也是非 常小的。C/A碼的頻率是1.023 MHz，比載波頻率低 1540(1575.42/1.023)倍。 C/A碼的多普勒頻率為： 6 8 1.023 10929 3.2 3 10 ch dc f v fHz c (5-5) 如果接收機(jī)高速移動，這個(gè)值就得取雙倍，為6.4 Hz，得到的 這個(gè)值對跟蹤過程（BASS方法）來說是至關(guān)重要的，這點(diǎn)我們 將在下一章討論。在BASS跟蹤過程中，輸入信號與本地產(chǎn)生數(shù) 據(jù)必須要緊密對齊，而C/A碼的多普勒頻移可能造成輸入碼與 本地生成碼的不對齊。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX11 在數(shù)字化衛(wèi)星信號中，如果數(shù)據(jù)

9、用5 MHz采樣(稱為采樣 頻率)， 則每個(gè)采樣之間相隔200 ns（稱為采樣時(shí)間）。 在跟 蹤過程中，我們期望本地生成信號與輸入信號未對齊的長度 在半個(gè)采樣時(shí)間或近似100 ns之內(nèi)，若兩個(gè)信號之間相差超過 這個(gè)長度，跟蹤將失鎖，即失去跟蹤靈敏性。C/A碼的基波時(shí) 間為977.5 ns或1/1.023106 s，它移動一個(gè)周期需花費(fèi)156.3 ms（1/6.4）。對這句話的理解是：多普勒頻移使C/A碼的頻率 由1.023106變?yōu)镴P21.023106+6.4，即每秒內(nèi)多變化了6.4 個(gè)周期，則多變化一個(gè)周期的時(shí)間為(1/6.4) ms。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX12 因此，

10、它移動100ns的數(shù)據(jù)長度，近似花費(fèi)16 ms(100156.3/977.5)。在高速導(dǎo)航器中，需每16 ms選擇一 批數(shù)據(jù)，以保證輸入信號與本地生成碼更好地匹配。 但是由 于輸入信號中有噪聲，用1 ms的數(shù)據(jù)可能不能非常精確地匹 配， 因而可以拓寬輸入信號的調(diào)整時(shí)間，每20 ms選擇一批 輸入信號。 對一個(gè)低速導(dǎo)航器來說，這個(gè)時(shí)間可拓寬到40 ms。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX13 從以上討論我們知道，輸入信號的調(diào)整取決于采樣頻率。 采樣頻率高將縮短調(diào)整時(shí)間，因?yàn)椴蓸訒r(shí)間變短，在半個(gè)周 期內(nèi)匹配輸入碼與本地生成碼的時(shí)間變短。如果輸入信號的 強(qiáng)弱和跟蹤靈敏度不成問題，則輸入信號的

11、調(diào)整時(shí)間可以拓 寬。然而，輸入信號與本地生成信號相離必須在半個(gè)基波或 488.75 ns(977.5/2)之內(nèi)，這個(gè)時(shí)間看做是輸入信號與本地 生成信號相離允許的最大值。C/A碼的多普勒頻率是6.4 Hz， 調(diào)整時(shí)間可以拓寬到78.15 ms（1/26.4）。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX14 5.3 GPS衛(wèi)星信號捕獲的考慮衛(wèi)星信號捕獲的考慮 5.3.1 捕獲時(shí)的最大電文長度捕獲時(shí)的最大電文長度 C/A碼長1 ms，那么至少要用1ms的電文來捕獲，甚至只用 1 ms的電文來捕獲時(shí)，都可能發(fā)生導(dǎo)航電文相位偏移。如果電 文中有數(shù)據(jù)偏移，電文的下一個(gè)1ms將不會含有偏移。因此， 為了保證

12、捕獲電文中不含有數(shù)據(jù)偏移，需要用兩組連續(xù)的電文 來捕獲， 這個(gè)電文最大長度是10 ms。如果使用兩組連續(xù)的10 ms電文來捕獲， 就保證了在某一組電文中不含相位偏移。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX15 限制電文長度的第二個(gè)因素是C/A碼的多普勒效應(yīng)。如果 理想相關(guān)峰值是1，當(dāng)C/A碼超前或滯后1/2碼時(shí)，相關(guān)的峰值 將降為0.5，對應(yīng)地，幅值下降6 dB。如上節(jié)所討論的，假定 未對準(zhǔn)的C/A碼允許在半個(gè)基波（0.489 s）內(nèi), 基波頻率是 1.023 MHz，C/A碼上預(yù)期的最大多普勒頻移是6.4 Hz， 那么兩 個(gè)相差6.4 Hz的頻率交換半個(gè)基波需要78 ms（1/26.4）

13、， 這 個(gè)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)大于10 ms。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX16 5.3.2 5.3.2 捕獲中的頻率步長捕獲中的頻率步長 捕獲時(shí)的另一個(gè)考慮因素是捕獲中剝離載波所需的頻率。 在前文曾提過，需被覆蓋的多普勒頻率范圍是10 kHz， 決 定覆蓋這20 kHz范圍的步進(jìn)頻率非常重要。步進(jìn)頻率的大小與 捕獲中的電文長度緊密相關(guān)。如果輸入信號與本地混頻信號相 距1個(gè)周期，它們兩者沒有相關(guān)性；如果兩者小于1個(gè)周期， 則它們有部分相關(guān)性。隨意選取兩個(gè)信號允許的最大頻率相離 是0.5個(gè)周期， 如果電文記錄長度為1 ms，一個(gè)1 kHz的信號 將在1 ms內(nèi)變換一個(gè)周期，為了保持1 ms內(nèi)的最大

14、頻率相離在 0.5個(gè)周期，步進(jìn)頻率須為1 kHz。在這種情況下，在輸入信號 與卷積信號之間最大限度的頻率相離是500 Hz/s或0.5 Hz/ms， 且輸入信號剛好在兩個(gè)頻率點(diǎn)之間。如果電文記錄長度為10 ms，100 Hz的搜索步進(jìn)頻率就可以滿足要求?？创@個(gè)問題的 一個(gè)簡單方法是頻率相離與電文長度成反向關(guān)系。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX17 由以上的討論可以得出如下結(jié)論：當(dāng)捕獲輸入電文為1 ms 長時(shí)，步進(jìn)頻率是1kHz；當(dāng)電文為10 ms時(shí)，步進(jìn)頻率是100 Hz。從這個(gè)簡單的討論可以明顯看出，捕獲中的操作執(zhí)行次數(shù) 與總的數(shù)據(jù)點(diǎn)并不是成線性比例關(guān)系，當(dāng)電文長度從1 ms上升

15、 到10 ms時(shí)，電文長度上升10倍，頻率點(diǎn)數(shù)目也上升了10倍， 捕獲所需的操作次數(shù)上升了不止10倍。因此，實(shí)際捕獲時(shí)， 如果強(qiáng)調(diào)捕獲的速度的話，電文長度需保持在最小值。 執(zhí)行 次數(shù)的增加，取決于實(shí)際捕獲所用的方法，下面將討論具體的 捕獲方法。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX18 5.4 GPS衛(wèi)星信號的捕獲方法衛(wèi)星信號的捕獲方法 5.4.1 5.4.1 傳統(tǒng)捕獲方法傳統(tǒng)捕獲方法 捕獲的基本思想就是展開輸入信號，找到載波頻率。如果 相位正確的C/A碼與輸入信號相乘，輸入信號將如圖5-2中所示 變成一個(gè)連續(xù)信號。圖5-2中最上端是輸入信號，這個(gè)信號是 C/A碼編碼的射頻信號相位，注意到

16、射頻信號與C/A碼是任意選 擇的，它們并不代表衛(wèi)星傳輸過來的真正的信號。中間的圖表 示C/A碼，其值在1之間。 最下端的圖是連續(xù)信號，代表輸 入信號與C/A碼的乘積，其對應(yīng)的頻譜不再是擴(kuò)頻， 而是一個(gè) 連續(xù)信號，這個(gè)過程有時(shí)稱做輸入信號的C/A碼剝離。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX19 圖5-2 C/A編碼的輸入信號與本地C/A碼相乘 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX20 一旦輸入變成連續(xù)信號，通過傅立葉變換可以知曉其頻率。 如果輸入電文長是1 ms，則傅立葉變換的頻率分辨率為1 kHz。 可以設(shè)置一個(gè)閾值，即一個(gè)門限來判斷一個(gè)頻率分量是否足夠 大。高于這個(gè)門限的最高頻率分

17、量就是我們要找的頻率。 如果 用5 MHz使輸入信號數(shù)字化，1 ms的電文將含有5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 一個(gè)5000點(diǎn)的FFT(快速傅立葉變換)將產(chǎn)生5000個(gè)頻率分量。 然而， 5000個(gè)頻率分量中只有前2500個(gè)頻率分量包含有用信息， 后2500個(gè)是前2500個(gè)頻率分量的復(fù)共軛。頻率分辨率是1 kHz， 因此， FFT覆蓋的總頻率范圍是2.5 MHz，是采樣頻率的一半。 但我們感興趣的頻率范圍只有20 kHz，而非2.5 MHz，因此， 為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間， 可以用DFT(離散傅立葉)方法， 只計(jì)算相 隔1 kHz的21個(gè)頻率分量。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX21 由于輸入信號中C

18、/A碼的起始點(diǎn)還未知，因此，必須先找 到這個(gè)點(diǎn)。為了找到這個(gè)點(diǎn)，我們產(chǎn)生本地的一個(gè)C/A碼，將 其數(shù)字化為5000個(gè)點(diǎn)，且與輸入信號點(diǎn)對點(diǎn)相乘，對此乘積的 結(jié)果進(jìn)行FFT或DFT，可以找到其頻率。為了搜索1 ms的電文， 輸入電文與本地產(chǎn)生數(shù)字化的C/A碼必須彼此相對移動5000次。 如果使用FFT，需操作5000次，每次操作包含5000個(gè)點(diǎn)對點(diǎn)的 乘積和一個(gè)5000點(diǎn)的FFT。由于只有2500個(gè)頻率分量提供信息， 其余2500個(gè)分量提供的是多余的信息，因此，輸出的5000點(diǎn)數(shù) 據(jù) 每 個(gè) 含 有 2 5 0 0 個(gè) 頻 率 分 量 ， 這 樣 ， 在 頻 域 共 有 1.25107(5000

19、2500)個(gè)輸出。 在這1.25107個(gè)輸出中最高 幅值如果大于預(yù)先設(shè)定的門限值，則該分量就是期望值。在如 此多的數(shù)據(jù)中尋找最高頻率分量也是非常費(fèi)時(shí)的。由于在期望 的20 kHz的FFT輸出中，只有21個(gè)頻率分量是我們感興趣的， 總輸出可以降低到105 000(500021)個(gè)。通過這種方法，可 以用時(shí)間分辨率為200 ns(1/5 MHz)和1 kHz的頻率分辨率找出 C/A碼的起始點(diǎn)。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX22 如果使用10 ms的電文，因?yàn)樾盘栔恍枰矸e1 ms，因此 需要5000次操作。每次操作包含50 000個(gè)點(diǎn)對點(diǎn)乘積和50 000 次FFT，總共有1.2510

20、8(500025 000)個(gè)輸出結(jié)果。如果在 預(yù)期的20 kHz范圍內(nèi)只考慮201個(gè)頻率分量，需從1 005 000(5000201)個(gè)結(jié)果中挑選，因此可以看出，從1 ms到10 ms操作的增長是非常顯著的。 尋找C/A碼起始點(diǎn)的時(shí)間分辨率 仍是200 ns， 但頻率分辨率提高到了100 Hz。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX23 傳統(tǒng)捕獲方法是由硬件實(shí)現(xiàn)的，硬件主要用以執(zhí)行以上所 講的處理。假定輸入信號用5 MHz數(shù)字化，一個(gè)可行方法是產(chǎn) 生5000點(diǎn)的數(shù)字C/A碼，并與輸入信號點(diǎn)對點(diǎn)相乘，每200 ns 執(zhí)行一次5000點(diǎn)相乘，每200 ns對一個(gè)5000點(diǎn)相乘的結(jié)果進(jìn)行 FFT

21、頻率分析，圖5-3示意了該過程。如果C/A碼與輸入電文匹 配， FFT結(jié)果中將含有一個(gè)強(qiáng)分量，如前所述，這個(gè)方法將產(chǎn) 生 1.25107(50002500)個(gè)輸出結(jié)果，然而，只有在10 kHz頻率范圍內(nèi)的輸出結(jié)果中挑選，這個(gè)約束使得排序過程變 簡單了。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX24 圖5-3 用C/A碼和頻率分析進(jìn)行捕獲 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX25 完成這個(gè)操作的另一個(gè)方法是通過離散傅立葉變換(DFT), 將本地產(chǎn)生碼變換成含有C/A碼和射頻信號的電文。射頻是復(fù) 數(shù)，可用ejwt表示。本地碼信號由射頻與C/A碼乘積獲得，因此， 本地碼也是復(fù)數(shù)。假定L1頻率(1

22、575.42 MHz)被轉(zhuǎn)換到21.25 MHz，并用5 MHz數(shù)字化，輸出頻率將會是1.25 MHz; 同時(shí)假定 捕獲過程以1 kHz的步長搜索125010 kHz 的頻率范圍，且總 共有21個(gè)頻率分量，本地碼lsi可用下式表示： 2 i jf t sis lC e (5-6) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX26 其中，s表示衛(wèi)星的編號；i=1, 2, 3, , 21；Cs表示編號為s的衛(wèi) 星的C/A碼；fi=1250-10,1250-9,1250-8,1250+10 kHz。 本地 信號須用5 MHz數(shù)字化，產(chǎn)生5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 這21組數(shù)據(jù)代表 相距1 kHz的21個(gè)頻率。這

23、些數(shù)據(jù)與輸入信號有關(guān)，如果本地 產(chǎn)生信號包含正確的C/A碼和正確的頻率分量，當(dāng)遇到正確的 C/A碼相位時(shí)，輸出結(jié)果將會特別高。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX27 圖5-4 通過本地產(chǎn)生C/A碼和射頻碼捕獲 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX28 5.4.2 循環(huán)相關(guān)捕獲方法循環(huán)相關(guān)捕獲方法 1. 循環(huán)卷積與循環(huán)相關(guān)循環(huán)卷積與循環(huán)相關(guān) 在講述循環(huán)相關(guān)捕獲方法之前， 首先簡單介紹執(zhí)行相關(guān)操 作的主要數(shù)學(xué)運(yùn)算。 如果一個(gè)輸入信號經(jīng)過一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，可由卷積運(yùn) 算得到時(shí)域結(jié)果，也可由傅立葉變換得到頻域結(jié)果。如果系統(tǒng) 脈沖響應(yīng)是h(t)，輸入信號x(t)可通過卷積產(chǎn)生如下的輸出y(

24、t)： ( )() ( )( ) ()y tx thdxh td (5-7) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX29 通過傅立葉變換，y(t)的頻域響應(yīng)為： 2 2 ( )( ) () ( )() jft jft Y fxh td edt xh td edt d (5-8) 令變量t-=u，那么 22 2 ( )( )( ) ( )( )( )( ) jfuf jf Y fxh u edu ed H fxedH f X f (5-9) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX30 為得到時(shí)域輸出，需對Y(f)進(jìn)行反傅立葉變換， 結(jié)果可寫成： 1 ( )( )( )( )( )y tx t

25、h tFX fH f (5-10) 此處，*表示卷積，F(xiàn)-1表示傅立葉反變換。 可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)簡單的關(guān)系，時(shí)域的卷積等效于頻域的傅立 葉變換，或者說頻域卷積運(yùn)算等效于時(shí)域傅立葉變換， 這兩種 關(guān)系可以寫成： (5-11) ( )( )( )( )x th tX f H f ( )( )( ) ( )X fH fx t h t 通常稱其為傅立葉變換中卷積的二元性。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX31 這個(gè)思想還可用于離散系統(tǒng)。與連續(xù)時(shí)域表達(dá)式不同，響 應(yīng)y(n)可以表達(dá)成： 1 0 ( )( ) () N m y nx m h nm (5-12) 此處，x(m)表示輸入信號，h(n-m)

26、是離散時(shí)域系統(tǒng)響應(yīng)。注意 到，該式子中，h(n-m)中的時(shí)移是循環(huán)的，因?yàn)殡x散操作是周 期性的。對上式進(jìn)行離散傅立葉變換(DFT)， 結(jié)果為： 11 (2)/ 00 11 (2 () )/(2)/ 00 1 (2)/ 0 ( )( ) () ( )() ( )( ) ( )( ) NN jknN nm NN jn m kNjmkN mn N jmkN m Y kx m h nm e x mh nm ee H kx m e X k H k (5-13) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX32 然而，捕獲時(shí)用到的并不是卷積運(yùn)算，而是相關(guān)運(yùn)算， 它與卷積運(yùn)算不同。x(n)與h(n)之間的相關(guān)表

27、示為： (5-14) 1 0 ( )( ) () N m z nx m h nm 上式與式(5-12)的惟一不同點(diǎn)就在于h(n+m)中的m前面的符號 不同。h(n)是另一信號， 而非線性系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。 z(n)的 DFT變換為： 11 (2)/ 00 11 (2 () )/( 2)/ 00 1 ( 2)/ 0 1 ( )( ) () ( )() ( )( ) ( )( ) NN jknN nm NN jn m kNjmkN mn N jmkN m Z kx m h nm e x mh nm ee H kx m e H k Xk (5-15) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX33 這里

28、X-1(k)表示離散傅立葉反變換。上式還可寫成： 11 (2)/1 00 ( )() ( )( )( ) NN jknN nm Z kx nm h m eHk X k (5-16) 如果x(n)是實(shí)數(shù)，x(n)*=x(n)，其中*表示復(fù)共軛。 有了這個(gè)關(guān) 系， Z(k)的幅值為： * ( )( )( )( )( )Z kHk X kH k Xk(5-17) 利用上式的這個(gè)關(guān)系，可得到輸入信號與本地產(chǎn)生信號的 相關(guān)性。如前所述，這個(gè)式子提供了循環(huán)相關(guān)性。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX34 2. 2. 循環(huán)相關(guān)捕獲的方法循環(huán)相關(guān)捕獲的方法 上面討論了循環(huán)相關(guān)的運(yùn)算法則，利用這些運(yùn)算法則

29、就可 以執(zhí)行捕獲了。然而實(shí)際捕獲中， 輸入電文不是連續(xù)到達(dá)接收 機(jī)的，因此循環(huán)相關(guān)操作適合一組或一批電文。輸入電文經(jīng)過5 MHz的ADC(模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器)采樣存儲在存儲器中，只有1 ms的 輸入電文用來尋找C/A碼的起始點(diǎn)，其搜索頻率分辨率即步進(jìn) 頻率是1 MHz。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX35 捕獲輸入電文， 需經(jīng)過以下幾個(gè)步驟： (1) 對1ms的輸入電文x(n)進(jìn)行快速傅立葉變換FFT， 將輸入轉(zhuǎn)換到頻域，值為X(k)，這里， n=k=0, 1, 2, , 4999。 (2) 取X(k)的復(fù)共軛，值為X(k)*。 (3) 利用式(5-6)，產(chǎn)生21個(gè)本地碼lsi(n)(

30、i=1, 2, , 21)，本地 碼包含了衛(wèi)星s的C/A碼和一個(gè)復(fù)射頻信號的乘積， 然后用5 MHz采樣本地碼，本地碼的頻率fi相距1MHz。 (4) 對lsi(n)進(jìn)行FFT，變換到頻域中，值為Lsi(k)。 (5) 將X(k)*與Lsi(k)點(diǎn)對點(diǎn)相乘，結(jié)果為Rsi(k)。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX36 (6) 對Rsi(k)進(jìn)行反傅立葉變換，變換到時(shí)域中的值為rsi(n)， 得到其絕對值|rsi(n)|，總共有105 000(500021)個(gè)|rsi(n)|。 (7) 在輸入電文200ns的時(shí)間分辨率和載波頻率為1 kHz 分辨率的條件下，|rsi(n)|最大值中的第n位

31、和第i個(gè)載波頻率芯 給出了C/A碼的初始點(diǎn)。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX37 以上的操作可由圖5-5說明。 圖5-5所示結(jié)果是時(shí)域中的， 且只給出21個(gè)本地碼的其中一個(gè)。可認(rèn)為輸入電文與本地電 文位于兩個(gè)圓柱體表面，為了去匹配輸入電文， 本地碼要旋 轉(zhuǎn)5000次。換句話說，一個(gè)圓柱體相對于另一個(gè)圓柱體旋轉(zhuǎn) 5000次。在每一步，5000個(gè)輸入電文與5000個(gè)本地電文點(diǎn)對 點(diǎn)相乘，相乘結(jié)果加到一起。 包含本地碼與輸入碼所有可能 的乘積需5000步，乘積中最高幅值將被記錄下。最高幅值如 果同時(shí)大于預(yù)置門限值的話， 就是我們的期望值。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX38 圖5

32、-5 循環(huán)相關(guān)捕獲示意圖 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX39 3. 循環(huán)相關(guān)捕獲的改進(jìn)方法循環(huán)相關(guān)捕獲的改進(jìn)方法 循環(huán)相關(guān)捕獲的改進(jìn)方法與上面介紹的捕獲方法的惟一 區(qū)別就是傅立葉變換FFT的長度減小了一半。上一節(jié)的循環(huán) 相關(guān)方法的第(3)步產(chǎn)生本地碼lsi(n)，由于lsi(n)是復(fù)量，故其 頻譜是不對稱的， 如圖5-6所示。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX40 圖5-6 本地產(chǎn)生信號頻譜圖 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX41 從圖5-6中顯而易見，其信息包含在前半頻譜圖中，后半 部分只含有非常少量的信息，從而，循環(huán)相關(guān)的捕獲方法可以 做如下修改： (1) 對1m

33、s的輸入電文x(n)進(jìn)行快速傅立葉變換FFT， 將輸入轉(zhuǎn)換到頻域，值為X(k)，這里，n=k=0, 1, 2, , 4999。 (2) 取X(k)的前2500(k=0, 1, 2, , 4999)個(gè)值的復(fù)共軛， 值 為X(k)*。 (3) 利用式(5-6)，產(chǎn)生21個(gè)本地碼lsi(n)(i=1, 2, , 21)， 每 個(gè)lsi(n)有5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX42 (4) 對lsi(n)進(jìn)行FFT，變換到頻域中，值為Lsi(k)。 (5) Lsi(k)的后半部只含有少量信息， 因此，取前半部分的 Lsi(k) ，與X(k)*點(diǎn)對點(diǎn)相乘， 結(jié)果為Rsi(k)(

34、k=0, 1, 2, , 4999)。 (6) 對Rsi(k)進(jìn)行反傅立葉變換，變換到時(shí)域中的值為rsi(n)， 并求出其絕對值| rsi(n) |，總共有52 500(250021)個(gè)| rsi(n) |。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX43 (7) |rsi(n) |的最大值如果大于預(yù)置門限值的話就是我們的期 望值。第i個(gè)頻率就是分辨率1kHz的載波頻率，第n位就是分辨 率400ns的C/A碼的初始點(diǎn)。 (8) 由于這種方法尋找C/A碼起始點(diǎn)的時(shí)間分辨率是400 ns， 可以通過比較第n位的幅值與(n-1)和(n+1)位幅值， 將分辨率提 高到200ns。 該方法中，從第(5)步

35、到第(7)步，只有2500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的操作， 而非5000個(gè)。第(7)步挑選最大幅值的過程由于只用到一半的輸 出而簡化了。因此這種方法節(jié)省了操作時(shí)間。仿真結(jié)果表明， 這種方法的信噪比略低于常規(guī)循環(huán)相關(guān)捕獲方法1.1dB，這可 能是由于丟棄頻域內(nèi)后半部分信號引起的。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX44 5.4.3 5.4.3 延遲與累積捕獲方法延遲與累積捕獲方法 基于延遲與累積的捕獲方法是為了去除輸入信號中的頻 率信息。去除了頻率信息，只需用本地C/A產(chǎn)生碼去尋找輸入 信號C/A碼的起始點(diǎn)，一旦找到其起始點(diǎn)，就可由FFT或DFT 得到其頻率。從理論角度看，這是個(gè)非常吸引人的方法，然 而，

36、運(yùn)用到實(shí)際中處理GPS信號，還需進(jìn)一步研究。這種方法 討論如下。 首先，我們假定輸入信號s(t)是復(fù)量，因此表示為： 2 ( )( ) jft s s tC t e (5-18) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX45 這里，Cs(t)表示衛(wèi)星s的C/A碼。 輸入信號的延遲表達(dá)式為： 2() ()( ) jf t s s tC t e (5-19) *22()2 ( ) ()( )()( ) jftjf tjf ssn s t s tC t C teeC t e ( )( )() nss C tC t C t 表示延遲時(shí)間，s(t)與延遲表達(dá)式的復(fù)共軛的乘積為： (5-20) 這里的 (

37、5-21) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX46 戈?duì)柕麓a(Gold Code)與其延遲的乘積可以看做是一個(gè) “新碼”。這個(gè)“新碼”也屬于戈?duì)柕麓a家族。仿真結(jié)果表明， 利用其自相關(guān)和交叉相關(guān)可找到“新碼”的起始點(diǎn)?！靶麓a” 的起始點(diǎn)與C/A碼的起始點(diǎn)相同。式（5-20）有意思的地方在 于它的頻率自變性，即頻率變化不受其他變量支配，因?yàn)閒和t 都是常量， 因而ej2f項(xiàng)是常量，因此，只需搜索“新碼”的起 始點(diǎn)。盡管這種方法非常吸引人，但它要求輸入信號必須是復(fù) 量，由于收集到的輸入電文都是實(shí)數(shù)， 因而必須將它們轉(zhuǎn)化 成復(fù)數(shù)。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX47 為避免將實(shí)數(shù)信號轉(zhuǎn)

38、化成復(fù)數(shù)信號的額外計(jì)算， 我們可 以采用如下方法。 輸入信號為 ( )( )sin(2) s s tC tft 這里，Cs(t)表示衛(wèi)星s的C/A碼。輸入信號的延遲表達(dá)式為： ()()sin 2() s s tC tf t(5-23) s(t)與延遲s(t-)的乘積是： ( ) ()( )()sin(2)sin 2() ( ) cos(2)cos2(2) 2 ss n s t s tC t C tftf t C t fft (5-24) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX48 Cn(t)是式(5-21)的定義。式(5-24)含有兩項(xiàng)：一個(gè)直流項(xiàng)和一 個(gè)高頻項(xiàng)。 通常，可以濾去高頻。為使式

39、(5-24)可用， |cos(2f)| 必須接近單位1。理論上，很難做到這點(diǎn)，因?yàn)轭l率f未知，然而， 由于頻率在125010 kHz之內(nèi)，選擇一個(gè)延遲時(shí)間來滿足這個(gè)條 件是完全可能的。例如，可選擇21250103=，如此 =0.410-6s=400 ns。輸入電文用5MHz數(shù)字化，采樣時(shí)間是200 ns(1/5 MHz)。 在這個(gè)條件下，|cos(2f)|=|cos()|=1。如果頻率偏 離10 kHz，其相關(guān)值|cos(2f)|=|cos(2126010340010- 6)|=0.9997， 非常接近單位1。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX49 因此這個(gè)方法可以應(yīng)用到實(shí)際電文中，惟

40、一的約束是不 可以像式(5-20)中那樣任意選擇延遲時(shí)間，但可以選擇延遲不 是很長的0.4s的倍數(shù)，例如=1.6 s，當(dāng)頻率偏移10kHz時(shí)， |cos(2f)|=0.995?？梢钥闯?，如果對中心頻率1250kHz用一個(gè) 長延遲的話，|cos(2f)|會下降很快。 如果延遲過長， |cos(2f)|可能不再接近1。 這個(gè)方法的問題是當(dāng)兩個(gè)帶噪聲的信號相乘時(shí)，噪底會 上升，搜索1ms的電文將捕獲不到某個(gè)衛(wèi)星。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX50 圖 5-7 相位偏移對延遲和累積捕獲方法的影響 (a) 無相位偏移； (b) 相位偏移兩位 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX51 5.

41、4.4 長記錄電文的相干處理長記錄電文的相干處理 尋找弱信號的方法通常是增加捕獲的電文長度，這樣做 的好處是提高了信噪比， 對此的一個(gè)簡單解釋是，長2 ms的 電文的FFT產(chǎn)生500 Hz的頻率分辨率，而1 ms的電文的FFT產(chǎn) 生1 kHz的頻率分辨率。由于信號在頻譜展開后帶寬窄，因而 信號強(qiáng)度并不會因?yàn)橄鄬φ念l率分辨率而降低，降低頻率 分辨率帶寬反而將噪聲降低了一半，因此，信噪比上升了3 dB。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX52 長記錄電文相干處理的思想是利用很少的數(shù)據(jù)點(diǎn)執(zhí)行快速 傅立葉變換(FFT)。利用10ms的電文(或50 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))來說 明這個(gè)思想。電文的中心頻

42、率是1.25 MHz，輸入信號將被轉(zhuǎn)換 成一個(gè)基帶信號和一個(gè)2.5 MHz的高頻帶。如果將高頻帶用濾 波器濾去，將只需處理基帶信號。假定此時(shí)已經(jīng)濾去高頻信號， 基帶信號是帶C/A碼的輸入的下變頻信號，將這個(gè)信號與C/A碼 點(diǎn)對點(diǎn)相乘。如果到達(dá)了C/A碼的正確相位，輸出將變成連續(xù) 信號，由多普勒效應(yīng)引起的最大頻率范圍在10 kHz。既然這 個(gè)信號的帶寬是20 kHz，我們就可以用其2.5倍的頻率來采樣， 即用50 kHz采樣該信號。10 ms的電文在此采樣頻率下只產(chǎn)生 500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。然而，我們是用5 MHz采樣的， 產(chǎn)生了50 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。我們可以每100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)取一次平均值作為一個(gè)新

43、的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這個(gè)取均值的過程等價(jià)于一個(gè)低通濾波器，因此， 它去除了乘法運(yùn)算后的1.25 MHz連續(xù)信號中的高頻分量，同 樣， 也去除了接收機(jī)收集到的信號中含有的噪聲信號。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX53 這個(gè)方法可以用如下10ms的電文的例子來說明： (1) 將10ms長的輸入信號與本地生成1.25 MHz的復(fù)合連續(xù) 信號相乘，并用5 MHz采樣。因?yàn)檩敵鲎畲箢l率是10 kHz，我 們可以將此時(shí)的輸出稱做低頻輸出。頻率近似為2.5 MHz的高 頻分量將被濾波除去，因而可以忽略它。這時(shí)，得到了50 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 (2) 將這些輸出數(shù)據(jù)與10個(gè)C/A碼點(diǎn)對點(diǎn)相乘，總共得到 50

44、000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 (3) 將每100個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)取其均值，變成一個(gè)新的數(shù)據(jù) 點(diǎn)，這個(gè)過程濾去了頻率近似為2.5 MHz的高頻分量。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX54 (4) 對新產(chǎn)生的500個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行FFT變換，找到頻率內(nèi)的最 高輸出，這個(gè)操作產(chǎn)生的頻率輸出中，只有250個(gè)輸出有用。 (5) 將本地生長碼相對低頻輸出移動一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后重復(fù) 步驟(3)和(4)。由于每毫秒產(chǎn)生一次C/A碼，我們需要操作5000 次，而非50 000次。 (6) 在頻域中，總共得到1.250106(2505000)個(gè)輸出， 大于預(yù)置門限值的最高幅值就是期望值，從這個(gè)值可以得到C/A 碼的起始點(diǎn)和多普

45、勒頻移。 由此得到的頻率分辨率是100 Hz。 盡管上述方法簡單易懂，但循環(huán)相關(guān)的捕獲方法也可以用很 少的操作來達(dá)到同樣的目的。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX55 5.4.5 5.4.5 精頻估計(jì)的基本概念精頻估計(jì)的基本概念 從1 ms電文中得到的頻率分辨率大約是1 kHz，對跟蹤環(huán) 來說，這個(gè)值太粗糙了。適合跟蹤過程的頻率必須在幾十Hz之 內(nèi)。通常，跟蹤環(huán)的頻寬是幾Hz，用DFT(或FFT)計(jì)算精細(xì)頻率 （Fine Frequency）是不可取的。因?yàn)闉榱说玫?0 Hz的分辨 率，需100 ms的電文記錄，如果每毫秒有5000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，100 ms就有500 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其F

46、FT操作將是非常費(fèi)時(shí)的。另外， 100 ms電文的相位偏移的概率也相對高。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX56 得到適合跟蹤環(huán)的精細(xì)頻率分辨率(Fine Frequency Resolution)（以后簡稱精頻）的方法是通過相位關(guān)系。 一 旦輸入信號中剝離了C/A碼，輸入就將變成連續(xù)波形。如果在 m時(shí)刻，1ms電文中最高頻率分量是Xm(k)(k表示輸入信號的頻 率分量), 則可由DFT輸出得到輸入信號的初始相位m(k)： )(Re( )(Im( tan)( 1 kX kX k m m m (5-25) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX57 Im和Re分別表示虛部和實(shí)部。讓我們

47、假定在m時(shí)刻之后很 短時(shí)間的n時(shí)刻，1ms電文的DFT分量Xn(k)也是最強(qiáng)分量，因?yàn)?輸入分量在很短時(shí)間內(nèi)不會迅速變化。n時(shí)刻輸入信號的初始 相位角和頻率分量k為： )(Re( )(Im( tan)( 1 kX kX k n n n (5-26) 這兩個(gè)相位角可用來計(jì)算精頻： )-(2 )()( mn kk f mn (5-27) 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX58 這個(gè)方程式給出了一個(gè)比從DFT得到的要精確得多的頻率 分辨率。為了保持其值的惟一性，n(k)-m(k)的相位差必須小 于2。如果相位差是最大值2，帶寬就是1/(n-m)。這里的(n-m) 是兩組連續(xù)電文之間的延時(shí)。 第

48、5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX59 5.4.6 5.4.6 消除精頻測量中的不確定性消除精頻測量中的不確定性 盡管求解精頻的基本方法都是基于式(5-27)，但是具體實(shí) 現(xiàn)它，則有幾種略微相異的方法。如果每毫秒取DFT的第k個(gè)分 量，頻率分辨率是1 kHz，精頻測量的不確定寬度也是1 kHz。 在圖5-8(a)中，給出了5個(gè)頻率分量，它們之間相隔1 kHz。 如果輸入信號如圖5-8(b)所示落在了兩個(gè)頻率分量之間，由于 系統(tǒng)中噪聲的影響， 將不能確定其相位。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX60 圖5-8 頻域內(nèi)的不確定區(qū)域 （a） 頻率相離; （b） 輸入信號 第5章 GPS衛(wèi)

49、星信號的捕獲 講解：XX61 為了去除這種不確定性，有兩個(gè)解決方法。第一個(gè)方法是 加速DFT操作過程。如果每0.5 ms執(zhí)行一次DFT操作，不確定 帶寬是2 kHz。在頻率分辨率為1 kHz和不確定帶寬為2 kHz的條 件下，確定一個(gè)精細(xì)頻率就不存在不確定的問題了。 但是這種 方法使DFT操作增加了一倍。解決這個(gè)問題的第二個(gè)方法是， 如果輸入是連續(xù)信號的話，采用一種幅值比較方案，而非加快 DFT操作速度。 如圖5-8(b)所示，輸入信號落在兩個(gè)頻率槽之 間。假定X(k)的幅值略高于X(k-1)，將X(k)代入式(5-26)和式(5- 27)，得到精細(xì)分辨率。輸入頻率與X(k)的值相差接近500

50、 Hz。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX62 正確的結(jié)果是輸入頻率比X(k)低500Hz，由于噪聲的存在， 我們可能錯(cuò)誤地認(rèn)定是輸入頻率比X(k)高了500 Hz。然而， 輸入頻率X(k)和X(k-1)是非常接近的，且它們比X(k-1)要強(qiáng)得 多。因此，如果輸入最高頻率槽是X(k)，且相位計(jì)算在不確 定區(qū)域范圍內(nèi)，這個(gè)區(qū)域接近于X(k)與X(k-1)的中心或者X(k) 與X(k+1)的中心，這時(shí)就比較X(k-1)與X(k+1)兩者之間的相位。 如果X(k-1)大于X(k+1)，輸入頻率就是低于X(k)的;否則，就認(rèn) 為輸入頻率高于X(k)。如此，精頻的準(zhǔn)確性由相位決定，但 是頻率差值

51、的符號由最高頻率分量鄰近的兩個(gè)頻率分量的幅 值決定。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX63 然而，問題比這要略為復(fù)雜一些，因?yàn)閮山M連續(xù)數(shù)據(jù)間可 能由于導(dǎo)航電文引起了180的相位偏移。如果發(fā)生了這種情 況，輸入信號就不能被看做連續(xù)信號對待了。這種可能性使不 確定寬度延遲了1ms，且限制在250Hz。頻率相距250Hz對應(yīng) 的相位角是/2。如果頻率相距+250 Hz，相位角是+/2， 然而導(dǎo)航電文引起的相位偏移將使相位角變成+/2(+/2-)， 相應(yīng)地引起-250 kHz的頻率變換。如果在尋找精頻時(shí)不考慮相 位偏移，這個(gè)結(jié)果將變成500 kHz。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX6

52、4 為了避免這個(gè)問題，頻率不確定的最大值必須小于250Hz。 如果頻率最大相差是200 Hz(這個(gè)值是實(shí)驗(yàn)選取的)，則相應(yīng) 的相位角的差是2/5，如圖5-9所示。如果存在相位偏移， 相位差了3/5(|(2/5)|)，這個(gè)值要比2/5大得多。 這樣來看， 相位差可以用來確定精頻而不產(chǎn)生錯(cuò)誤的頻率偏移。 如果相 位差大于2/5，就從結(jié)果中減去以保證頻率差小于2/5。為了 保持頻率在200 kHz之內(nèi)，X(k)中的k值之間的最大距離將是400 kHz。如果輸入是在兩個(gè)鄰近的k值當(dāng)中， 則輸入信號跟兩邊 的k值都相距200 kHz。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX65 圖 5-9 相位差小于

53、2/5將不會造成頻率誤差 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX66 圖 5-10 從兩個(gè)相位角得到的角度差 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX67 討論的最后一點(diǎn)是將X(k)的實(shí)部和虛部轉(zhuǎn)化成相位角。 通 常， 相位角的范圍在之間。式(5-26)和式(5-27)中的兩個(gè)相 位角都將用這種方式得到，兩個(gè)相位角的角度差可以是02 間的任何值，如圖5-10所示。由于200 kHz允許的最大相位角 差是2/5，這兩個(gè)相位角的角度差必須等于或小于2/5。如果 結(jié)果大于2/5，可以從結(jié)果中加上或減去2，其絕對值就肯定 小于2/5了。如果將噪聲考慮進(jìn)去，2/5門限值可以適當(dāng)放寬， 如用2.3/5，

54、意味著其差必須等于或小于2.3/5這個(gè)值。如果這 樣處理后的值仍然大于這個(gè)門限值，就意味著兩個(gè)連續(xù)毫秒數(shù) 據(jù)間有相位偏移了，必須從結(jié)果中減去。當(dāng)然，得到的角度 值也還要經(jīng)過加減2，以保證最后得到的值小于門限值。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX68 由以上討論可知，在某一確定衛(wèi)星中需要經(jīng)過下面幾個(gè)步 驟來找出它的C/A碼起始點(diǎn)和載波頻率： (1) 對1 ms的輸入執(zhí)行循環(huán)相關(guān)操作，某個(gè)確定的C/A碼起 始點(diǎn)可以從這些循環(huán)相關(guān)里找到，載波頻率可以以1 kHz的分 辨率得到。 (2) 找到最高頻率分量X(k)，在同一個(gè)毫秒數(shù)據(jù)內(nèi)的兩個(gè)分 量，一個(gè)比X(k)中的k值低400 kHz，一個(gè)比k

55、值高400 kHz， 對這兩個(gè)分量執(zhí)行DFT操作。三個(gè)輸出X(k-1), X(k), X(k+1) 中的最高輸出將被指定為新的X(k)，并用這個(gè)新的X(k)作為 DFT分量來求解精頻。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX69 (3) 從C/A碼起始點(diǎn)處開始選擇連續(xù)幾個(gè)毫秒的數(shù)據(jù)，我們 隨意選擇為5ms，將這些數(shù)據(jù)與5組連續(xù)C/A碼相乘，結(jié)果肯定 是一個(gè)5 ms長的連續(xù)信號。但是在任意1 ms數(shù)據(jù)中，都有可能 含有一個(gè)相位偏移。 (4) 從所有輸入數(shù)據(jù)中找出Xn(k)，其中n=1, 2, 3, 4, 5， 然后 由式(5-25)找出相位角。 角度差值定位為： nn 1 (5-28) 第5章

56、 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX70 (5) 角度差的絕對值必須小于門限值(2.3/5)，如果不 能實(shí)現(xiàn)，就要從上加上或減去2。如果結(jié)果仍然大于門 限值，就要調(diào)整相位偏移，在上加上或減去，得到的 值還要與門限值2.3/5進(jìn)行比較，來決定是否要再次加減 2。經(jīng)過這些調(diào)整后，最終的角度值就是期望值。 (6) 式(5-27)用來計(jì)算精頻。由于有5ms的數(shù)據(jù)，將得到4 個(gè)精頻值。為了提高精確度，我們將這4個(gè)精頻的平均值作為 要求解的值。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX71 5.5 Matlab與與Simulink仿真簡介仿真簡介 5.5.1 5.5.1 仿真工具簡介仿真工具簡介 Matla

57、b是由美國Mathsworks公司開發(fā)的大型軟件。在 Matlab軟件中，包括了兩大部分：數(shù)學(xué)計(jì)算和工程仿真。其數(shù) 學(xué)計(jì)算部分提供了強(qiáng)大的矩陣處理和繪圖功能。在工程仿真方 面，Matlab提供的軟件幾乎遍布各個(gè)工程領(lǐng)域，并且不斷加以 完善，現(xiàn)已成為國際上最為流行的科學(xué)計(jì)算與工程計(jì)算軟件之 一。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX72 5.5.2 Simulink5.5.2 Simulink的使用的使用 本小節(jié)將利用BPSK傳輸作為例子對Simulink進(jìn)行簡單介 紹。但是，我們只局限在Simulink的原理及在這個(gè)仿真輔導(dǎo) 中所要求的特點(diǎn)上，至于更為詳盡的內(nèi)容，建議讀者參考 Simuli

58、nk手冊。這里給出的Windows界面的圖保持了原樣。 Simulink是Matlab軟件的擴(kuò)展，它是實(shí)現(xiàn)動態(tài)建模和仿 真的一個(gè)軟件包。它與Matlab 語言的主要區(qū)別在于，它與用 戶接口是基于Windows的模型化圖形輸入的，從而使得用戶可 以把更多的精力投入到系統(tǒng)模型的構(gòu)建而非語言的編程上。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX73 圖 5-11 Simulink Library Browser窗口 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX74 圖 5-12 BPSK傳輸?shù)腟imulink模型 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX75 為 了 創(chuàng) 建 一 個(gè) 新 的 S i m u

59、 l i n k 模 型 ， 可 以 通 過 FileNewModel菜單打開一個(gè)新的模型。某個(gè)庫模塊可以從 庫窗口簡單地拖放到Simulink模型窗口中。 利用Uniform Random Number Generator模塊以及隨后的 Sign模塊，可以做圖5-12中的二進(jìn)制信號源。Uniform Random Number模塊在指定的區(qū)間上產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)，在本例中 該隨機(jī)數(shù)在-1, +1內(nèi)產(chǎn)生。跟在其后的Sign模塊的輸出是： 當(dāng)輸入大于0時(shí)輸出為-1。為了產(chǎn)生輸出比特為等概率的+1和-1 二進(jìn)制信號源，可以加入Lookup Table模塊，它的輸入輸出映 射關(guān)系為：1到1，-1到

60、-1，而0到+1。為了將模塊Uniform Random Number加到模塊中，可以在Simulink Block Library Browser中雙擊模塊Sources庫(見圖513)。將模塊Uniform Random Number拖入Simulink模型并雙擊它。 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX76 圖 5-13 Sources 庫 第5章 GPS衛(wèi)星信號的捕獲 講解：XX77 打開的Block Parameters窗口如圖5-14所示，在這個(gè)窗 口中即可輸入如該圖所示的有關(guān)參數(shù)?，F(xiàn)將Math Operations 庫中的Sign模塊拖入模型。利用鼠標(biāo)將模塊Uniform R