二項式定理(通項公式)

1、-作者xxxx-日期xxxx二項式定理(通項公式)【精品文檔】二項式定理二項式知識回顧1. 二項式定理,以上展開式共n+1項，其中叫做二項式系數(shù)，叫做二項展開式的通項.（請同學(xué)完成下列二項展開式）， 式中分別令x=1和x=-1，則可以得到 ，即二項式系數(shù)和等于；偶數(shù)項二項式系數(shù)和等于奇數(shù)項二項式系數(shù)和，即 式中令x=1則可以得到二項展開式的各項系數(shù)和.2. 二項式系數(shù)的性質(zhì)（1）對稱性：與首末兩端等距離的兩個二項式系數(shù)相等，即.（2）二項式系數(shù)增減性與最大值：當時，二項式系數(shù)是遞增的；當時，二項式系數(shù)是遞減的.當n是偶數(shù)時，中間一項取得最大值.當n是奇數(shù)時，中間兩項和相等，且同時取得最大值.a

2、0,a1,a2,a3,an 的性質(zhì)：f(x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn a0+a1+a2+a3+an=f(1) a0-a1+a2-a3+(-1)nan=f(-1) a0+a2+a4+a6= a1+a3+a5+a7= 經(jīng)典例題1、“展開式：例1求的展開式；【練習(xí)1】求的展開式2.求展開式中的項例2.已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.（1） 求n； （2）求含的項的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項.【練習(xí)2】若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列.求：（1）展開式中含的一次冪的項；（2）展開式中所有的有理項.3.二項展開式中的系數(shù)例3.已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的二項式系數(shù)

3、和大992，求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項練習(xí)3已知的展開式中的第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)之比是10：1.(1)求展開式中含的項；(2)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.4、求兩個二項式乘積的展開式指定冪的系數(shù) 例4的展開式中，項的系數(shù)是 ； 5、求可化為二項式的三項展開式中指定冪的系數(shù)例5（04安徽改編）的展開式中，常數(shù)項是 ； 6、求中間項例6求（的展開式的中間項；例7 的展開式中有理項共有 項；8、求系數(shù)最大或最小項（1） 特殊的系數(shù)最大或最小問題例8（00上海）在二項式的展開式中，系數(shù)最小的項的系數(shù)是 ；（2） 一般的系數(shù)最大或最小問題 例9求展開式中系數(shù)最大的項；（3） 系數(shù)絕對值最大的項例10在（的展開式中，系數(shù)絕對值最大項是 ；9、利用“賦值法”及二項式性質(zhì)3求部分項系數(shù)，二項式系數(shù)和 例11若，