北師大小學(xué)畢業(yè)班數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料.doc

1、畢業(yè)班小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)2、 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù) 1倍數(shù)3、速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度4、單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)5、工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1、正方形（ C：周長S：面積a：邊長）周長邊長 4C=4a面積 =邊長邊長S=aa2、正方體（ V: 體積a:棱長）表面積 =棱

2、長棱長 6S表=aa6體積 =棱長棱長棱長V=aaa3、長方形（C ：周長S：面積a：邊長）周長 =( 長+寬) 2C=2(a+b)面積 =長寬S=ab4、長方體（ V: 體積s:面積a:長b:寬h:高）(1) 表面積 ( 長寬 +長高 +寬高 ) 2S=2(ab+ah+bh)(2) 體積 =長寬高V=abh5、三角形（ s：面積a：底h：高）面積 =底高 2 s=ah 2三角形高 =面積2底三角形底 =面積2高6、平行四邊形（ s ：面積a：底h：高）面積 =底高s=ah7、梯形（ s：面積a：上底b：下底h：高）面積 =( 上底 +下底 ) 高 2s=(a+b) h 28、圓形（ S：面積

3、C ：周長 d= 直徑r=半徑）(1) 周長 =直徑 =2 半徑C= d=2 r(2) 面積 =半徑半徑 9、圓柱體（ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長）(1) 側(cè)面積 =底面周長高=ch(2 r 或 d) (2)表面積 =側(cè)面積 +底面積2(3)體積 =底面積高（ 4）體積側(cè)面積 2半徑10、圓錐體（ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積 =底面積高 311、總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)12、和差問題的公式( 和差 ) 2大數(shù)(和差 ) 2小數(shù)13、和倍問題和 ( 倍數(shù)1) 小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)(或者和小數(shù)大數(shù))14、差倍問題差 ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)( 或 小數(shù)差大數(shù))

4、15、相遇問題相遇路程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程速度和速度和相遇路程相遇時(shí)間16、濃度問題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量17、利潤與折扣問題利潤售出價(jià)成本利潤率利潤成本 100%( 售出價(jià)成本 1) 100%漲跌金額本金漲跌百分比利息本金利率時(shí)間稅后利息本金利率時(shí)間(1 20%)常用單位換算長度單位換算1 千米 =1000米 1 米=10 分米1 分米 =10 厘米1 米 =100厘米1 厘米 =10 毫米面積單位換算1平方千米 =100 公頃1 公頃 =10000平方米1 平方米 =100 平方分米1平方分米

5、 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米體( 容)積單位換算1立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1立方米 =1000升重量單位換算1噸 =1000 千克1 千克 =1000 克1千克=1 公斤人民幣單位換算1元=10 角1角 =10分1 元=100 分時(shí)間單位換算1世紀(jì) =100年1 年=12月大月 (31天 )有 :135781012月小月 (30天 )的有 :46911月平年 2月28天 ,閏年2月29天 平年全年 365 天 , 閏年全年366天 1日 =24 小時(shí)1時(shí)=60 分1分 =60秒1 時(shí) =36

6、00秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2 自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的一個(gè)物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。1， 2， 3,叫做自然數(shù)。3 計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億, 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5 數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a 。如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0）整除， a 就叫做 b 的倍

7、數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因?yàn)?35 能被 7 整除，所以 35是 7的倍數(shù)， 7 是 35 的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10 的約數(shù)有1、 2、 5、 10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是 10。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3 的倍數(shù)有： 3、 6、 9、 12, 其中最小的倍數(shù)是 3 ，沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如：202、 480 、 304，都能被2 整除。個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除，例如：5、

8、30、 405 都能被 5 整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除，例如：12、108、 204 都能被 3 整除。一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就能被9 整除。能被 3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被 3整除。一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或 25）整除。例如：16、 404、 1256 都能被 4整除， 50、 325 、 500、 1675 都能被 25 整除。一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或 125 ）整除。例如：1168 、 4600、5000 、 12344 都能被 8 整除，

9、 1125、 13375、5000 都能被 125 整除。能被 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、89、 97。一個(gè)數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如4、 6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不

10、是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3 和 5叫做15 的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例如12 的約數(shù)有1、2、 3、 4、 6、 12； 18 的約數(shù)有 1、 2、 3、 6、 9、 18。其中， 1、 2、 3、 6 是 12 和 18 的公約數(shù)，6 是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，

11、成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、 4、 6 、 8、 10、 12、 14、 16、 18 ,3 的倍數(shù)有3、 6、 9、 12、 15、 18 ,其中 6、 12 、18,是2、3

12、的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成10 份、 100 份、 1000 份,得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾,用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾,一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間

13、的進(jìn)率都是10 。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10?？梢? 小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、 0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、 25.3、 0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33,3.1415926,無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分

14、，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555,0.0333,12.109109,一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 ,的循環(huán)節(jié)是“9 ” ， 0.5454 ,的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： 3.111,0.5656,混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222,0.03333 ,寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面

15、點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777 ,簡寫作0.5302302,簡寫作。（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2 分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子

16、、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整

17、數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“% ”來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它

18、改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向

19、它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900 萬后面的尾數(shù)約是35 萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47 億。4. 大小比較1. 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大,3. 比較分?jǐn)?shù)的大小 :分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小

20、。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)

21、化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍

22、數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)

23、向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來的數(shù)就擴(kuò)大1000倍,2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來的數(shù)就縮小1000倍,3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0 補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四

24、則運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) + 加數(shù) =和 一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù)一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù) =積另一個(gè)因數(shù)

25、4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以定的商。被除數(shù)除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)商被除數(shù) = 商除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算0，均得不到一個(gè)確1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡

26、便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾 , 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：3 3 =32分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法

27、：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a b=b a。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a b) c=a (b c) 。5. 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的

28、和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b) c=a c+b c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。甲數(shù)除以乙數(shù)（六） 運(yùn)算順序（五）運(yùn)算法則1. 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。2. 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3. 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，

29、然后把各次乘得的數(shù)加起來。4. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商余數(shù)要小于除數(shù)。如果不夠除，就多看一位，除到1，要補(bǔ)“ 0”占位。每次除得的5. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0”補(bǔ)足。6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“ 0”，再繼續(xù)除。7. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成

30、整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:0”），然同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。1. 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。2. 分

31、數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。3. 沒有括號的混合運(yùn)算 :同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。4. 有括號的混合運(yùn)算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5. 第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。6. 第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡單應(yīng)用題（ 1） 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。（ 2） 解題步驟：a 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解

32、題意。b 選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C 檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。2 復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（ 2）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與

33、其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題。（ 5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。（ 6）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d 答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。( 3 ) 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 (4 ) 解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉

34、一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5 ) 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。( 6) 解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)

35、是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。（7）常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià)數(shù)量路程 = 速度時(shí)間工作總量 =工作時(shí)間工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和數(shù)量的個(gè)數(shù) = 算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)權(quán)數(shù)

36、）的總和（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100 千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ”，則汽車行駛的總路程為“2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是，汽車共行的時(shí)間為+=, 汽車的平

37、均速度為2 =75 （千米）（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：

38、從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人，在七月份織布4774 米， 照這樣計(jì)算，織布6930 米 ，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930 （4774 31 ）=45（天）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位

39、數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量單位個(gè)數(shù)另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修800 米 ，6 天修完。實(shí)際4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800 6 4=1200 （米）（4）和差問題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和差）2 = 大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和

40、差）2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46 人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2 個(gè)乙班，即9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（9 4 12 ） 2=41 （人），乙班在調(diào)出46 人之前應(yīng)該為41+46=87 （人），甲班為 9 4 87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再

41、求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和倍數(shù)和 = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)例: 汽車運(yùn)輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多 7輛，運(yùn)輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5 倍還多7 輛，這7 輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛 。列式為（ 115-7 ）（5+1 ） =18 （輛），18 5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差（倍數(shù)1）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù) = 另

42、一個(gè)數(shù)。例 甲乙兩根繩子，甲繩長63米 ，乙繩長 29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩 長的 3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（63-29 ）（3-1 ） =17 （米） , 乙繩剩下的長度，17 3=51 （米） , 甲繩剩下的長度，29-17=12（米） , 剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系

43、，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程 = 速度和時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間 = 速度和時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。例 甲在乙的后面28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16 千米 ，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程），28千米 里包含著幾個(gè)（16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式2 8（16-9）=4（小時(shí)）（ 8）

44、流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?= 船速水速逆速 = 船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度= （順?biāo)俣?+ 逆流速度）2流水速度 =（順流速度逆流速度）2路程 = 順流速度順流航行所需時(shí)間路程 = 逆流速度逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)?，每?/p>

45、時(shí)行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈? 小時(shí)，已知水速每小時(shí)4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆? 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 2=20 （千米）2 0 2 =40 （千米）40 （4 2 ） =5 （小時(shí)）28 5=140 （千米）。（ 9） 還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)

46、的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號。例 某小學(xué)三年級四個(gè)班共有學(xué)生168 人，如果四班調(diào)3 人到三班，三班調(diào)6 人到二班，二班調(diào)6 人到一班，一班調(diào)2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班3 人，又從一班調(diào)入 2人，所以四班原有的人數(shù)減去3 再加上2 等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為1684-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為168