考點(diǎn)13平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用(原卷版)

1、考點(diǎn)13平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用【知識(shí)框圖】【自主熱身，歸納總結(jié)】1、2021蘇州暑假測(cè)試平面向量 a= 2, 1, ab= 10,假設(shè)|a + b|= 5 2,那么|b|的值是2、 2021無錫期末向量a= 2,1, b= 1,- 1,假設(shè)a b與ma+ b垂直，那么實(shí)數(shù)m的值為.3、 2021蘇北四市摸底.|a匸1, |b匸2, a+ b= 1,2,貝U向量a, b的夾角為4、 2021蘇北四市期末非零向量a, b滿足|a|= |b|=|a+ b|,貝U a與2a b夾角的余弦值為.5、 2021南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調(diào)如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=

2、 3, OC = 5.假設(shè)Ab AD= 7,那么BC DC的值是.6、2021南京學(xué)情調(diào)研 在厶ABC中，AB = 3, BC = 2, D在邊AB 上, AD=aB.假設(shè)DB DC= 3,那么邊AC的長是.7、 2021無錫期末平面向量a, B滿足13= 1,且a與a的夾角為120那么a的模的取值范圍為.8、2021南京學(xué)情調(diào)研在菱形ABCD中，/ ABC = 60, E為邊BC上一點(diǎn)，且AB AE =6, ad Ae = 3 那么Ab Ad 的值為.9、2021通州、海門、啟東期末 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB = 4, AD = ,2,/BAD = 45, E, F分別是BC,

3、CD的中點(diǎn)，假設(shè)線段EF上一點(diǎn)P滿足EP= 2PE,那么AP AB =題型一 運(yùn)用平面向量的基底解決向量的數(shù)量積知識(shí)點(diǎn)撥：向量的運(yùn)算問題，通常有兩種根本方式，一是基底法、二是坐標(biāo)法一般地，基 底法更具有一般性，基底法的難點(diǎn)在于將所研究的向量表示為基底的形式，運(yùn)用基底法盡量 選出一組的基底即模和夾角.例 1、2021 蘇北三市期末在厶ABC 中，AB = 2, AC = 3,/ BAC = 60, PABC 所在 平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|pb + 2PA,那么CP AB的值為.【變式1】、2021通州、海門、啟東期末如圖，在平行四邊形ABCD中，AB = 4, AD =.2,/ BAD = 45, E

4、, F分別是BC, CD的中點(diǎn)，假設(shè)線段 EF上一點(diǎn)P滿足EP= 2危，那么AP AB =【變式2】、2021鎮(zhèn)江期末 ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D, E分別是邊AB ,BC的中點(diǎn)，連結(jié)DE并延長到點(diǎn)F,使得DE= 3EF,那么Af BC的值為.【變式3】、2021南京學(xué)情調(diào)研 在菱形ABCD中，/ ABC = 60, E為邊BC上一點(diǎn)，且3AB AE = 6, AD AE = 2,那么 AB AD 的值為.【變式4】、2021蘇北三市期末在厶ABC中，AB = 2, AC = 3,Z BAC = 60, P ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足CP= jpB + 2PA,那么CP- AB的值為.

5、【變式5】、2021南京學(xué)情調(diào)研在厶ABC中，AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120, BM = 就.17假設(shè)AM BC二,那么實(shí)數(shù)入的值為.【變式6】、2021常州期末在厶ABC中，AB = 5, AC = 7, BC = 3, PABC內(nèi)一點(diǎn)含邊界，假設(shè)滿足BP= 4ba + 就疋R，那么BA BP的取值范圍為.【變式7】、2021南京、鹽城、連云港二模如圖，在 ABC中，邊BC的四等分點(diǎn)依次為D, E, F假設(shè)AB AC = 2, AD AF = 5,那么AE的長為8【變式8】、2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研在厶ABC中，AB= 1, AC= 2,Z A= 60假設(shè)點(diǎn)P滿足A= AB

6、+ 漩，且BP CP= 1,那么實(shí)數(shù) 入的值為.題型二 運(yùn)用坐標(biāo)法建系解決向量的數(shù)量積 知識(shí)點(diǎn)撥：向量數(shù)量積的運(yùn)算通常有基底法和坐標(biāo)法兩種方法，題目中假設(shè)出現(xiàn)矩形、正方形、 菱形、圓半圓 、等腰三角形等出現(xiàn)直角，考慮用坐標(biāo)法。分別把點(diǎn)坐標(biāo)變式出來，這樣解 題就更簡單一些。例1、2021南通、泰州一調(diào) 如圖，矩形ABCD的邊AB = 2, AD = 1.點(diǎn)P, Q分別在 邊BC , CD上，且/ PAQ = 45，那么BP AQ的最小值為.變式 1】 2021 蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研在厶 ABC 中， AB = 2, AC = 1,Z BAC = 90, D, E分別為BC, AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線交A

7、B于點(diǎn)P,交AC于點(diǎn)Q,那么BQ CP的最大值為【變式2】2021蘇州期末 如圖， ABC為等腰三角形，/ BAC = 120, AB = AC = 4,以A為圓心，1為半徑的圓分別交AB , AC于點(diǎn)E, F,點(diǎn)P是劣弧EF上的一動(dòng)點(diǎn)，貝U PB PC的取值范圍是 【變式312021蘇北四市期末 如圖，在 ABC中，AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120 D為邊BC的中點(diǎn)假設(shè)CE丄AD，垂足為E,連結(jié)BE，那么EB EC的值為.【變式4】2021蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研如圖，扇形AOB的圓心角為90半徑為1,點(diǎn)P是圓弧ABuuu uur上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)P關(guān)于弦AB的對(duì)稱點(diǎn)Q，那么OP OQ的

8、取值范圍為【變式5】2021南通、揚(yáng)州、泰州、淮安三調(diào)如圖，在直角梯形ABCD中，AB/ DC, ABC 90 ,UULT UJLT ,，亠十AB 3，BC DC 2 .假設(shè)E ,F分別是線段DC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，貝U AC EF的取值范圍題型三 平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)撥：平面向量的數(shù)量積計(jì)算有兩種處理方法：一是通過向量分解轉(zhuǎn)化為基向量來解決；二是通過建立平面直角坐標(biāo)系，通過坐標(biāo)運(yùn)算來解決.方法1比擬靈活，方法2比擬程式化，假設(shè)有直角坐標(biāo)系框架，或者便于建系，考試時(shí)建議通過建系來解決問題比擬穩(wěn)妥假設(shè)題中幾何關(guān)系明顯，且所求向量的長度和夾角未知，首選坐標(biāo)法；圓中求向量數(shù)量積最值問題，優(yōu)先考慮以角作為參數(shù)，來建立函數(shù)關(guān)系，這樣問題轉(zhuǎn)為三角的最值問題，便于求解例3、2021南京、鹽城一模如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一局部，正六邊形的邊長均為 1，正六邊 形的頂點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn).假設(shè)A，B，C，D四點(diǎn)均位于圖中的“晶格點(diǎn)處，且A，B的位置所圖所示，那么晶 CD的最大值為.【變式1】、2021蘇中三市、蘇北四市三調(diào)如圖，AC 2, B為AC的中點(diǎn)，分別以AB, AC為直徑在 AC的同側(cè)作半 圓，M, N分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)不含端點(diǎn)A，B，C，且uuuur uuir 上廠 r BM BN，那么AM CN的最大值為【關(guān)聯(lián)1】、2021蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào)在平面直角