考點13平面向量的數量積及應用(原卷版)

1、考點13平面向量的數量積及應用【知識框圖】【自主熱身，歸納總結】1、2021蘇州暑假測試平面向量 a= 2, 1, ab= 10,假設|a + b|= 5 2,那么|b|的值是2、 2021無錫期末向量a= 2,1, b= 1,- 1,假設a b與ma+ b垂直，那么實數m的值為.3、 2021蘇北四市摸底.|a匸1, |b匸2, a+ b= 1,2,貝U向量a, b的夾角為4、 2021蘇北四市期末非零向量a, b滿足|a|= |b|=|a+ b|,貝U a與2a b夾角的余弦值為.5、 2021南通、揚州、淮安、宿遷、泰州、徐州六市二調如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點，且OA=

2、 3, OC = 5.假設Ab AD= 7,那么BC DC的值是.6、2021南京學情調研 在厶ABC中，AB = 3, BC = 2, D在邊AB 上, AD=aB.假設DB DC= 3,那么邊AC的長是.7、 2021無錫期末平面向量a, B滿足13= 1,且a與a的夾角為120那么a的模的取值范圍為.8、2021南京學情調研在菱形ABCD中，/ ABC = 60, E為邊BC上一點，且AB AE =6, ad Ae = 3 那么Ab Ad 的值為.9、2021通州、海門、啟東期末 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB = 4, AD = ,2,/BAD = 45, E, F分別是BC,

3、CD的中點，假設線段EF上一點P滿足EP= 2PE,那么AP AB =題型一 運用平面向量的基底解決向量的數量積知識點撥：向量的運算問題，通常有兩種根本方式，一是基底法、二是坐標法一般地，基 底法更具有一般性，基底法的難點在于將所研究的向量表示為基底的形式，運用基底法盡量 選出一組的基底即模和夾角.例 1、2021 蘇北三市期末在厶ABC 中，AB = 2, AC = 3,/ BAC = 60, PABC 所在 平面內一點，滿足|pb + 2PA,那么CP AB的值為.【變式1】、2021通州、海門、啟東期末如圖，在平行四邊形ABCD中，AB = 4, AD =.2,/ BAD = 45, E

4、, F分別是BC, CD的中點，假設線段 EF上一點P滿足EP= 2危，那么AP AB =【變式2】、2021鎮(zhèn)江期末 ABC是邊長為2的等邊三角形，點D, E分別是邊AB ,BC的中點，連結DE并延長到點F,使得DE= 3EF,那么Af BC的值為.【變式3】、2021南京學情調研 在菱形ABCD中，/ ABC = 60, E為邊BC上一點，且3AB AE = 6, AD AE = 2,那么 AB AD 的值為.【變式4】、2021蘇北三市期末在厶ABC中，AB = 2, AC = 3,Z BAC = 60, P ABC所在平面內一點，滿足CP= jpB + 2PA,那么CP- AB的值為.

5、【變式5】、2021南京學情調研在厶ABC中，AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120, BM = 就.17假設AM BC二,那么實數入的值為.【變式6】、2021常州期末在厶ABC中，AB = 5, AC = 7, BC = 3, PABC內一點含邊界，假設滿足BP= 4ba + 就疋R，那么BA BP的取值范圍為.【變式7】、2021南京、鹽城、連云港二模如圖，在 ABC中，邊BC的四等分點依次為D, E, F假設AB AC = 2, AD AF = 5,那么AE的長為8【變式8】、2021蘇錫常鎮(zhèn)調研在厶ABC中，AB= 1, AC= 2,Z A= 60假設點P滿足A= AB

6、+ 漩，且BP CP= 1,那么實數 入的值為.題型二 運用坐標法建系解決向量的數量積 知識點撥：向量數量積的運算通常有基底法和坐標法兩種方法，題目中假設出現矩形、正方形、 菱形、圓半圓 、等腰三角形等出現直角，考慮用坐標法。分別把點坐標變式出來，這樣解 題就更簡單一些。例1、2021南通、泰州一調 如圖，矩形ABCD的邊AB = 2, AD = 1.點P, Q分別在 邊BC , CD上，且/ PAQ = 45，那么BP AQ的最小值為.變式 1】 2021 蘇錫常鎮(zhèn)調研在厶 ABC 中， AB = 2, AC = 1,Z BAC = 90, D, E分別為BC, AD的中點，過點E的直線交A

7、B于點P,交AC于點Q,那么BQ CP的最大值為【變式2】2021蘇州期末 如圖， ABC為等腰三角形，/ BAC = 120, AB = AC = 4,以A為圓心，1為半徑的圓分別交AB , AC于點E, F,點P是劣弧EF上的一動點，貝U PB PC的取值范圍是 【變式312021蘇北四市期末 如圖，在 ABC中，AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120 D為邊BC的中點假設CE丄AD，垂足為E,連結BE，那么EB EC的值為.【變式4】2021蘇錫常鎮(zhèn)調研如圖，扇形AOB的圓心角為90半徑為1,點P是圓弧ABuuu uur上的動點，作點P關于弦AB的對稱點Q，那么OP OQ的

8、取值范圍為【變式5】2021南通、揚州、泰州、淮安三調如圖，在直角梯形ABCD中，AB/ DC, ABC 90 ,UULT UJLT ,，亠十AB 3，BC DC 2 .假設E ,F分別是線段DC和BC上的動點，貝U AC EF的取值范圍題型三 平面向量數量積的綜合應用知識點撥：平面向量的數量積計算有兩種處理方法：一是通過向量分解轉化為基向量來解決；二是通過建立平面直角坐標系，通過坐標運算來解決.方法1比擬靈活，方法2比擬程式化，假設有直角坐標系框架，或者便于建系，考試時建議通過建系來解決問題比擬穩(wěn)妥假設題中幾何關系明顯，且所求向量的長度和夾角未知，首選坐標法；圓中求向量數量積最值問題，優(yōu)先考慮以角作為參數，來建立函數關系，這樣問題轉為三角的最值問題，便于求解例3、2021南京、鹽城一模如圖是蜂巢結構圖的一局部，正六邊形的邊長均為 1，正六邊 形的頂點稱為“晶格點.假設A，B，C，D四點均位于圖中的“晶格點處，且A，B的位置所圖所示，那么晶 CD的最大值為.【變式1】、2021蘇中三市、蘇北四市三調如圖，AC 2, B為AC的中點，分別以AB, AC為直徑在 AC的同側作半 圓，M, N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，C，且uuuur uuir 上廠 r BM BN，那么AM CN的最大值為【關聯1】、2021蘇錫常鎮(zhèn)一調在平面直角