2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題理(C卷02)

1、評卷人得分理（C卷02）第I卷1.已知 a bi 1 2i2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題5 （i為虛數(shù)單位,a,b R ），則a b的值為（）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的.A. -1 B【答案】D【解析】v(fl + &)(l-2i)5、 .(fl+2ft)+(d-2fl)i = 5a-2b= 5a 1b2a=Ob = 2口+五=1+1=3)故選D2.若隨機(jī)變N,2，且 E 3,D1,則P( 11）等于（A.21 1B42C.42D .24【答案】B【解析】Q隨機(jī)變量N , 2，對正態(tài)分布，E 3,

2、 2 D 1，故P 11131 32442，故選B.3.某學(xué)校計劃在周一至周四的藝術(shù)節(jié)上展演雷雨 茶館天籟馬蹄聲碎四部話劇，每天 一部，受多種因素影響，話劇雷雨不能在周一和周四上演，茶館不能在周一和周三上演，天 籟不能在周三和周四上演，馬蹄聲碎不能在周一和周四上演，那么下列說法正確的是（）A.雷雨只能在周二上演 B .茶館可能在周二或周四上演C.周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎D .四部話劇都有可能在周二上演【答案】C【解析】由題目可知，周一上演天籟，周四上演茶館，周三可能上演雷雨或馬蹄聲碎，故選c.B ,1 , C 0,1 ,記線段 OC ,24如圖，矩形OABC的四個頂點依次為0 0,0 , A

3、 ,0 ,2CB以及y sinx0 x 的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形OABC內(nèi)任意投D【答案】D【解析陰證盼的面積是:拒形的面積是;：點M落在區(qū)域心內(nèi)的概率:故選：D5. 已知：（1 .力（1 +肚=% + 口1+）+旳（工+廳+%（耳+1）：則勺等于（）A.1400 B .1400 C . 840 D . 840【答案】A由此可求5的值.【解析】分析：由題打7：(詳解：譏 17)(1+z/二2-( 1 川2(戈 + D-1J7=% +也1（工+ 1） + %（址+疔+如（工+ 1片故叫-故選A.點睛：本題考查二項式定理，解題的關(guān)鍵是對所要展開的式子進(jìn)行適當(dāng)變形.6. 某高校進(jìn)

4、行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加 面試.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了 24名筆試者的成績，如下表所示：分?jǐn)?shù)段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分?jǐn)?shù)線是（）A. 75 B . 80 C . 85 D . 90【答案】B【解析】因為發(fā)抑笙試的400人中擇優(yōu)選出100人，所以每個人被擇優(yōu)選出的辦率Pr因為隨機(jī)調(diào)査24名 筆試者廊決估計能夠紐畫試的人數(shù)為山口.觀察表格可知汾數(shù)在絶絢的育，九分?jǐn)?shù)在甌叫的有1 人n故面試的分?jǐn)?shù)線大約t為80分丁故選B7. 設(shè)m n, t都是正數(shù)，則- , n+ - ,

5、 t + 三個數(shù)（）ntmA.都大于4 B .都小于4C. 至少有一個大于4 D . 至少有一個不小于4【答案】D【解析】依題意，令 m= n= t = 2,則三個數(shù)為4,4,4，排除A, B, C選項，故選D.8. 已知函數(shù)y f x，其導(dǎo)函數(shù)y f x的圖象如圖所示，貝U y f xA.至少有兩個零點B .在x 3處取極小值C.在2,4上為減函數(shù)D .在x 1處切線斜率為0【答案】C【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像只能得到原函數(shù)的單調(diào)性，和單調(diào)區(qū)間，得不到函數(shù)值，故得到A是錯的，在x=3處，左右兩端都是減的，股不是極值；故 B是錯的；C,在2,4上是單調(diào)遞減的，故答 案為C； D在1出的導(dǎo)數(shù)值大于

6、0,故得到切線的斜率大于0，D不對.故答案為C.9 .有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這 5支彩筆中任取2支不 同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為1耳21A.5 B .5 C .5 D .5【答案】C【解析】選取兩支彩筆的方法有 4種，含有紅色彩筆的選法為廠種，442p 由古典概型公式，滿足題意的概率值為本題選擇C選項.考點：古典概型名師點睛：對于古典概型問題主要把握基本事件的種數(shù)和符合要求的事件種數(shù)， 基本事件的種數(shù)要 注意區(qū)別是排列問題還是組合問題，看抽取時是有、無順序，本題從這 5支彩筆中任取2支不同顏 色的彩筆，是組合問題，當(dāng)然簡單問題建

7、議采取列舉法更直觀一些.10. 過函數(shù)y sinx圖象上點0（0，0），作切線，則切線方程為（）A. y x B . y 0 C . y x 1 D . y x 1【答案】A【解析】Q函數(shù)y sinx， 導(dǎo)函數(shù)y cosx， x 0時，y cos0 1，所求切線斜率為1， 所求切線方程為y x，故選A.【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出y f x在x x0處的導(dǎo)數(shù)，即 y f x在點P x0, f滄 出的切線斜率（當(dāng)曲線y f x在P處的切線與y軸平行時，在 處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為x x0） ; （2）由點斜式求得切線方程y y0

8、f x ? x x011. 已知函數(shù)y f x的導(dǎo)函數(shù)y f x的圖象如圖所示，貝U f x （）A. 既有極小值，也有極大值 B .有極小值，但無極大值C.有極大值，但無極小值D .既無極小值，也無極大值【答案】B【解析】 由導(dǎo)函數(shù)圖象可知，yf x在，x0上為負(fù)，y f x在x0, 上非負(fù)，y f x在 ，怡 上遞減，在x0, 遞增，yf x在xx處有極小值，無極大值，故選B.12 .若存在實常數(shù) k和b，使得函數(shù)F x和G x對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足:函數(shù)fkx b 和 Gx kx b恒成立，則稱此直線y kx b為Fx和G x的“隔離直線”，已知1R , g x x 0 ,

9、h x 2elnx,有下列命題: xJ內(nèi)單調(diào)遞增;之間存在“隔離直線”，且b的最小值為-4 ;之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是（4,0 ；之間存在唯一的“隔離直線”其中真命題的個數(shù)有（）A. 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個【答案】C【解析】冷a 一如一丄施X（水力）內(nèi)里調(diào)暹増故正確；，設(shè)的隔離直線為卩二尬+ 4則二昭b對一切實數(shù)無成立即有島毎0用+站莖0又lAx+i對一切x0成立,x貝JA + fe-LO ,艮卩Az蘭0i+4fc蘭0氐蘭0蘭0即有亡蘭一4b且b24k, k4 16b264k, 4 k 0，同理b4 16k264b,可得4 b 0，故正確，錯誤，函數(shù)f x

10、和h x的圖象在x . e處有公共點，因此存在f x和h x的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為 k，則隔離直線方程為y e k x . e，即y kx k_e e,由2f x kx k , e ex R，可得 x2 kx k、e e 0，當(dāng) x R 恒成立，則 k 2 一 e 0，只有Kk 2 . e，此時直線方程為y 2、ex e，下面證明h x 2ex e，令G x 2 ex e h x2 真 x 7e2 ex e 2elnx， G x，當(dāng) x 、e 時，G x 0 ；當(dāng) 0 x 、e 時，G x 0 ；x當(dāng)x , e時，G x 0；當(dāng)x . e時，G x取到極小值，極

11、小值是0，也是最小值，G x 2 ex e h x 0，則h x 2 ex e， 函數(shù)f x和h x存在唯一的隔離直線y 2, ex e，故正確，真命題的個數(shù)有三個，故選 C.【方法點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題、以及新定義問題，屬于難 題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè) 全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法， 實現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清 新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運(yùn)算，使問題得

12、以解決.本題 定義“隔離直線”達(dá)到考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的目的.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分. 第（13）（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答.第（22）（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答.評卷人得分 二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13某災(zāi)情過后志愿者紛紛前往災(zāi)區(qū)救援,現(xiàn)從四男三女共7名志愿者中任選2名（每名志愿者被選 中的機(jī)會相等）,則2名都是女志愿者的概率為.【答案】L11【解析】從7人中選2人有21種情況,選出2名女志愿者的情況有3種,所以概率為X1故答案為：?14已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形由 （1）

13、、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是 【答案】正方形的對角線相等【解折】分折；三段論是由兩個育有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演聲推 理.在三段論中含有大項的前提叫大前扭如本例中“平行四形的對角線相等3含有小項的前提叫小前 提，如本例中的“正方形是平行四邊形3啟外一個就是結(jié)論.詳解：宙漓經(jīng)推理三段論可得，本例中的呼行四邊冊的對角線相尊蛋尢前見本例中的氣E方形是平0,令“=71）（則，圖像如圖，fO） =-x2 + 4a- - 3lnx .函數(shù)2在上不單調(diào)，區(qū)間 在 零點1或3的兩側(cè)，二- u + .或,解得 X: I小 w 1心斗

14、ba2、L z 20n f+i o、a3b o3b22 ab323 a b=-（-H）=-（曲且僅當(dāng)尸2b,即丑 =時取學(xué) 故（4正曬23324其中正確結(jié)論的序?qū)椋篊3） （4）.故答案為：心）（4）.點睛：本題考查相關(guān)系數(shù)的有關(guān)概念，考查離散型隨機(jī)變量的期望及概率統(tǒng)計與基本不等式的綜合 應(yīng)用，屬于中檔題.評卷人得分三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個實體考生都必須作答第 22、23題為選考題，考生根據(jù) 要求作答.（一）必考題：共60分.17. （本小題滿分12分）重慶市推行“共享吉利博瑞車”服務(wù)，租用該車按行駛里程加用車時間收費，標(biāo)準(zhǔn)是“1元

15、/公里0. 2元/分鐘”.剛在重慶參加工作的小劉擬租用“共享吉利博瑞車”上下班，同單位的鄰居老李告訴他：“上下班往返總路程雖然只有10公里，但偶爾開車上下班總共也需花費大約 1小時”， 并將自己近50天的往返開車的花費時間情況統(tǒng)計如表：時間（分鐘is25J 5)35.45)(J5)55.65)次數(shù)101282將老李統(tǒng)計的各時間段頻率視為相應(yīng)概率， 假定往返的路程不變，而且每次路上開車花費時間視為 用車時間.（1） 試估計小劉每天平均支付的租車費用（每個時間段以中點時間計算）；（2）小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時不超過 45分鐘，租用“共享吉利博瑞車”為他該日的“最優(yōu)選擇”，小劉擬租用該車上下班

16、2天，設(shè)其中有 天為“最優(yōu)選擇”，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)16 . 96，(2) E1.6【解析】試題井析：由題可得如下用車花費與相應(yīng)頻奉的數(shù)表刊用平均數(shù)的計算公式，求得平均數(shù)J 即可估計平均每天的用車費用j(2)由題意，確定者可能的取值，根3S二項分布求解取每個倩的概率，列ItH井布列，利用二項分布的期望 公式即可求解數(shù)學(xué)期望-試題解析：(1)由題可得如下用車花費與相應(yīng)頻率的數(shù)表：花費1416182022頻率0.20. 360_ 240” 160.04估計小劉平均每天用車費用為 14 0.2 16 0.36 18 0.24 20 0.16 22 0.04 16.96.(2)可能

17、的取值為0,1,2 ,用時不超過45分鐘的概率為0. 8, B 2,0.8 ,0 0 2 1 1 1 2 2 0P 0C2 0.8 0.20.04, P 1 C20.8 0.20.32, P 2C20.8 0.20.64,2012P0,040.320.64E 2 0.8 1.6.18. (本小題滿分12分)2020年2月25日第23屆冬季奧運(yùn)會在韓國平昌閉幕，中國以1金6銀2銅的成績結(jié)束本次冬奧會 的征程.某校體育愛好者協(xié)會在高三年級某班進(jìn)行了 “本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種)，按分層抽樣從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取了 11人，具體的調(diào)查 結(jié)果如下表：某班滿

18、意不滿意男生23女生42(I)若該班女生人數(shù)比男生人數(shù)多 4人，求該班男生人數(shù)和女生人數(shù)(U)在該班全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率；(川)若從該班調(diào)查對象中隨機(jī)選取 2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的2人中對“本屆冬奧會中國隊表現(xiàn)”滿意的人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的分布列及其數(shù)學(xué)期望.【答案】見解析；(2) P A -；(3)見解析.11=0 對應(yīng)的事件為從該班 11 名調(diào)查對象中抽取 2 人，【解析】試題分折：(I)設(shè)女生人數(shù)為瓦畀生人數(shù)為由題豺蝕 又由分層抽祥可務(wù)山 y = y 49xx = 58.687a,即優(yōu)等品有 3 件,卩広)=普=蠱卩址=12誓二盤其分布列

19、為0123P120920 19202；E(C = 0x + 1 x991:+ 2 x + 3x =-iZD2U20；f點睛：本題的難點在于將非線性轉(zhuǎn)化成線性后如何求最小二乘法公式中的各基本量，所以這里要理解公式中各字母的含義，再利用參考數(shù)據(jù)解答.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù) f x lnx , g x ax2 bx （ a 0, b R）.（1） 若a 2 , b 3，求函數(shù)F x f x g x的單調(diào)區(qū)間；（2） 若函數(shù)f x與g x的圖象有兩個不同的交點xi, f xi ,X2, f X2 ，記xo卻住，記2f x， g x分別是f X， g x的導(dǎo)函數(shù)，證明： f xog xo

20、.【答案】【解析】（1） Fx在0,4上單調(diào)遞增，在4，上單調(diào)遞減見解析試題分析：（1）由題意，得到F x，求得F x，利用導(dǎo)數(shù)即可判定函數(shù)單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間;（2）由化簡f （兀）一了（再進(jìn)而代簡得1_2皿2_盹=2口（越+兀丄引兀+花）皿r十場 =1嗎， 網(wǎng)2+ 隔=呼，得到口（冊十兀）十力=-1b不妨設(shè)兩 乃，令 jq Xj 卷命（力=空皿 利用畫數(shù)丘匕）的導(dǎo)新證得方a2,即可作出證明.xl4x 1 x 1試題解析:(1) F x Inx 2x2 3x， F x 1 4x 3xF x在0,1上單調(diào)遞增，在；，上單調(diào)遞減.(2) f xo g xo1xo2axo b1 2axo2 bxo

21、xox1 2ax02 bx02aXi2X222 a x1x2b x1X22ax1bx1ax22 bx2 lnx2,a x-iX2X2b x-ix2In 竺，即 a x-ix2X2InX1 X2X2a x-i2X2b x1X2X1 X2X1 x2不妨設(shè)XX，令hXX 1X 1下證hXX1Inx2,即InxX141u XInxuXX1X2a x1X2bX1X22，1In魚X2沁，X2魚1X2X2Inx ( x 1),2 x 12 4，即Inx4 2，x 1x 1x 124X 1所以ux u 12，22 ，X 1X X 1f Xog Xo .（二）選考題：共10分請考生在第22, 23題中任選一題作

22、答如果多做，則按所做的第一題計分.22. 【選修4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）fx = 1 + tcosa在直角坐標(biāo)系y中，直線 啲參數(shù)方程為t y = ina（4為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，必軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為二心川 甘:川也77-：）（1）若直線與相切，求的直角坐標(biāo)方程；（2） 若 -，設(shè)與 的交點為I擁，求 的面積.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）先根據(jù)直線與C相切得到k的值，再寫出直線的直角坐標(biāo)方程.（2）先求AB的 長，再求點C到直線AB的距離，最后求的面積.詳解：（1） 由 m心可得 的直角坐標(biāo)方程為|x- *護(hù)-云-知 x = d，即(-i)z + (y-2)2 = i（jt = 1 + tcosa卩二曲啦 消去參數(shù)E,可得二，設(shè)“二仙a,則直線的方程為，由題意，圓心至V直線的距離、k * 1 1，解得?所以直線的直角坐標(biāo)方程為嚴(yán)-丄、. 11(2)因tanfl = 2,所以直線方程為2 -y-2 =07原點