不等式和線性規(guī)劃試題

1、高2015級(jí)高二下期線性規(guī)劃和不等式集訓(xùn)試題3月2日星期天下午2:30高二十班教室(帶必修5)2x y - 2 _01設(shè)變量x，y滿足約束條件 x-2y4_0，則目標(biāo)函數(shù)z = 3x-2y的最小值為()x -1 乞 0A . -6B. -4C. 2D.答案：B2x y一2 _02、 設(shè)變量x, y滿足約束條件x2y+4Z0，則目標(biāo)函數(shù)z=2y 3x的最大值為()1 蘭0A. -3B. 2C. 4D. 5【答案】Cx+ y 1 0,3、 點(diǎn)(x, y)滿足x y+ 10, 若目標(biāo)函數(shù)z= x 2y的最大值為1，則實(shí)數(shù)a的值是()/w a,A . 1B . 1C. 3D. 3選A 由題意可知，目標(biāo)

2、函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) (a,1 a)時(shí)達(dá)到最大值1,即a 2(1 a)= 1,解得a= 1.2% F y + 2 MO4)已知點(diǎn)0(5,4)，若級(jí)點(diǎn)P(xfy)滿足x +y-2w0，則IPQI的最小值為-1三0(B)v9(C)5(D)以上都不正確X十y啟025、設(shè) 7 _ 與拋物線y = -4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為 D，P（x,y）x - y _0為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù) z = x _2y的最大值為（A. -1B. 0C. 2D. 3仝平移直線二丄孟_22 2 2 23xy分為面積相等的兩部分,k的值是（【答案】D【解析】 試題分析：拋物線的進(jìn)蛭方程齒1,所以敝出對(duì)應(yīng)的三甬形因域如

3、圖口由區(qū)二兀得z1z1-,由圖家可知當(dāng)直線y住過點(diǎn)D時(shí)，直純尹= -x-j222的載距最小，此時(shí)e最大.由E ,即D（1廠1代入z =最大值y = -i2 = -2 = 1 + 2 = 3)選D,4 所表示的平面區(qū)域被直線y = kx 34C、y -x7、已知 z = 2x y , x,y滿足 x 2，且z的最大值是最小值的 4倍，則m的值是1 111A. -B. -C. -D.-4567【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)楣?2工+既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)有畀 區(qū)域，可得1-作出不等式組r + y益2表示的平面區(qū)域，得到如圖的 ABC&其內(nèi)部，其中A (1, 1

4、), B (mi tn), C(/nr 2-fn) 由2 - 2x4-y)得p = 尤+z,平移直&.y= -2x+z3 由圖彖可知當(dāng)直線y二經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)衛(wèi)達(dá)到最大慎當(dāng)尸-2慕經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)工達(dá)到最小值“所以三器遲務(wù)唸3叫因?yàn)閑的最大值是最小值的4倍，StUA3 = 4x3w3 ,解之得刪二選；A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃lx y - 2I y8、已知變量x,y滿足約束條件x - y 02x-y-2 乞 0,【答案】B% 8 E810、如果實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x - y 1乞0,則x y的最小值是()11、在平面區(qū)域x九內(nèi)任取一點(diǎn)0乞y乞11P(x,y)，若(x y滿足2x + y W

5、b的概率大于-，則b的4Q2)C.3B.23【答案】C取值范圍是（）(A)(一二,2)(B) (0,2)(C) (1,3)(D)(1,二)【答案】D【解析】試題分析：其構(gòu)成的區(qū)域D如團(tuán)所示的邊長(zhǎng)為1的正肓形，面積為Si-b満足2xyb所蔻示的平面區(qū)沁碌為直甫歸腺屮植趟長(zhǎng)的直第三換其面積胳弓異吟12、設(shè)m,n R若直線l : mx ny -1 = 0與x軸相交于點(diǎn)A,與 y軸相交于點(diǎn)B，且坐標(biāo)原試題分析；由題意知心丄Q裁0丄幾0到直線的距離6當(dāng)且僅當(dāng)聊二卷二並時(shí)取等號(hào)此時(shí)hAOB面36 wt6所弊區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取-僚則此點(diǎn)満足打g的概率“千斗由題意礙汀解得丘1,選D*點(diǎn)0到直線的距離為.3，則 A

6、OB的面積S的最小值為（積的為注嚴(yán)掃所畑站面積解小值為3,選GD.4著點(diǎn)：L點(diǎn)到直線的距離：2.基本不等式的應(yīng)用.1A.2、填空題4-牛;：3x - y 一 13、已知點(diǎn)A(3, J3), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x, y)滿足x - . 3y 2 _ 0 ,則Z = OA $P的 c|OA|y _ 0最大值是【答案】. 3x 3y -4 乞014、若在區(qū)域y 0內(nèi)任取一點(diǎn) P,則點(diǎn)P落在單位圓x + y2=1內(nèi)的概率是x A021答案：jx 2y _5 亠015、在圓(x 2)2+(y 2)2 =4內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在區(qū)域0,b0. 則-a b18、若直線ax - by 2 = 0 a 0,

7、b0被圓x2 y2 2x -4y 1 = 0截得的弦長(zhǎng)為1 14,則的最小值是a b19、 )若正數(shù)x, y滿足x+ 3y = 5xy，則3x+ 4y的最小值是 )5 x 0,20、 設(shè)D為不等式組 2x yw 0,所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的x+ y 3 0,21、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，M為不等式組 x+ 2y 1 0,所表示的區(qū)域上一動(dòng)3x + y 80,(2013北京改編)設(shè)關(guān)于x、y的不等式組 x+ m0P(X0, y)，滿足x 2y= 2,求得m的取值范圍是 平面區(qū)域內(nèi)不可能存答案(1) 3 (2) 3 |x+ 2y 1= 0,解析(1)由3x+ y8=

8、0得 A(3, 1)1此時(shí)線OM的斜率最小，且為一-3當(dāng)m0時(shí)，若平面區(qū)域存在，則平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在第二象限,(m,在點(diǎn) P(Xo, yo)滿足 X0 2yo= 2,因此 m0.如圖所示的陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)域.1要使可行域內(nèi)包含 y = -x 1上的點(diǎn)，只需可行域邊界點(diǎn)1 1m)在直線y= ?x 1的下方即可，即 m 0,22、已知點(diǎn) A(2, 2)，點(diǎn) P(x, y)在 x+ y+ 1 0,2x- y 1 0 向上投影的取值范圍是.答案解析 不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示:由向量投影的幾何意義知，當(dāng)點(diǎn) 時(shí)投影最小.2x-y-l =(!P與點(diǎn)D重合時(shí)投影最大，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合又 C(- 1,0), D(0,- 1),0C= (- 1,0), 0D = (0,-1), OD在OA方向上的投影為OD OA 2|OA|OC在OA方向上的投影為OC OA|OA|故OP在OA方向上投影的取值范圍是-子，于.|x 2y+ 30,23、已知變量x, y滿足約束條件 x-3y+ 3.若z= y ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解（x, y）有無數(shù)y 0，24. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足y x+ 1 0,個(gè)，貝U a的值為.答案 13x 4y _19,I25、將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于x, y的不等式組 x_1,所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是.【答