22幾種常見的平面變換（二）

1、2.2幾種常見的平面變換（二）主備人：呂金勇 檢查人：李海明 行政審核人： 李才林【教學(xué)目標(biāo)】掌握旋轉(zhuǎn)、投影與切變變換的幾何意義及其矩陣表示會(huì)從實(shí)際探究問題，總結(jié)歸納 【教學(xué)重點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)變換、投影變換與切變變換對(duì)應(yīng)的矩陣表示及其幾何意義【教學(xué)難點(diǎn)】理解可以用矩陣來(lái)表示平面中常見的幾何變換，讓學(xué)生感受具體到抽象的過程【教學(xué)過程】一、引入：1_稱為旋轉(zhuǎn)變換，其中的角叫做旋轉(zhuǎn)角，定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心2當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為_;當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣為_3旋轉(zhuǎn)變換只會(huì)改變幾何圖形的_，不會(huì)改變幾何圖形的_，旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中_，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心

2、和旋轉(zhuǎn)角所確定繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換相當(dāng)于關(guān)于定點(diǎn)作中心反射變換4_稱為投影變換，變換對(duì)應(yīng)的矩陣稱為投影變換矩陣5（1）將坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形垂直投影到x軸上的變換矩陣為_；（2）將坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形垂直投影到y(tǒng)軸上的變換矩陣為_；（3）將坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形沿y軸方向垂直投影到直線y = x軸上的變換矩陣為_6投影變換_映射，但_一一映射7由矩陣M =或N = 確定的變換稱為_變換，對(duì)應(yīng)的矩陣稱為切變變換矩陣8矩陣把平面上的點(diǎn)沿_方向平移_個(gè)單位，當(dāng)ky 0時(shí)，沿_移動(dòng)，當(dāng)ky 0時(shí)，沿_移動(dòng)，當(dāng)kx 0時(shí)，沿_移動(dòng)，當(dāng)kx = 0時(shí)原地不動(dòng)此變換下，_為不動(dòng)點(diǎn)10切變變換有如下性質(zhì)：(1)某一個(gè)坐標(biāo)軸上的

3、點(diǎn)是_；(2)保持_，點(diǎn)間的距離和夾角大小可以改變且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的切變變換的實(shí)質(zhì)是_二、新授內(nèi)容：例1已知A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），求矩形ABCD繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的圖形，并求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出示意圖. 例2研究直線（xR）在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的圖形 反思：【變式拓展】求圓x2+(y-2)2=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程例3如圖，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形，試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣Myx12D1CAByx12D1CAB3 【變式拓展】求把ABC 變換成的變換矩陣，A(-2,1)、B(0,1)、C(0,-1)、(-2,

4、-3)、(0,1)、(0,-1)yxBACOyxOACB 三、課堂反饋：1若ABC在矩陣M對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下得到，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A（0，0）， C（-，1），試求矩陣M并求的坐標(biāo)2已知橢圓C：x2 + y2 + xy = 3，將曲線C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到橢圓C（1）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）求橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)3已知變換T是將平面內(nèi)的圖形沿y軸方向投影到直線y = 2x上的變換，試求它的變換矩陣M4寫出將點(diǎn)(x，y)變換成點(diǎn)(x - 3y，y)的變換矩陣M四、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，T是繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，求旋轉(zhuǎn)變換T對(duì)應(yīng)的矩

5、陣，并求點(diǎn)P在T作用下的象點(diǎn)P的坐標(biāo)2求正方形ABCD在矩陣M=作用后的圖形，其中A(0 , 0)，B(2 , 0)，C(2 , 2)，D(0 , 2)3已知在矩陣M的作用下點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A（11，5），點(diǎn)B（3，-1）變成了點(diǎn)B（5，1），點(diǎn)C（x，0）變成了點(diǎn)C（y，2），求：（1）矩陣M； （2）x、y值4若有一矩陣把下圖中ABO變成，其中點(diǎn)A的象點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)B的象點(diǎn)為點(diǎn)B，試求該矩陣12-2-1123xyoABAB 5將拋物線E：y2 = 4x繞它的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到曲線E，求曲線E 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 6研究矩陣M =所確定的變換作用，并求點(diǎn)(1,1)在M作用下的點(diǎn)的坐標(biāo) 7若曲線x