大學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題意識(shí)”的培養(yǎng)現(xiàn)狀和教學(xué)方法摭談

1、大學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題意識(shí)”的培養(yǎng)現(xiàn)狀和教學(xué)方法摭談 摘要當(dāng)前，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“問(wèn)題意識(shí)”的引導(dǎo)和培養(yǎng)收效甚微，傳統(tǒng)教學(xué)方法缺乏互動(dòng)環(huán)節(jié)，易流于刻板。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)重視課堂上學(xué)生“問(wèn)題意識(shí)”的培養(yǎng)，充分發(fā)揮學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中圍繞“問(wèn)題”開展思維活動(dòng)的主動(dòng)性，教師圍繞圍繞“問(wèn)題”嘗試革新教學(xué)方法，以達(dá)到增強(qiáng)“問(wèn)題意識(shí)”，提升學(xué)生學(xué)習(xí)綜合能力和素養(yǎng)的目的。 關(guān)鍵詞大學(xué)數(shù)學(xué)；問(wèn)題意識(shí)；教學(xué)改革；教學(xué)方法 中圖分類號(hào)g642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼a 文章編號(hào)1671-5918（2015）05-0112-02 doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2015.05-055 本刊網(wǎng)址http：/ 作為高校

2、理工科普遍開設(shè)的大學(xué)通修課，大學(xué)數(shù)學(xué)課程由于其較強(qiáng)的邏輯性、抽象性和理論性，導(dǎo)致相當(dāng)部分的學(xué)生面臨學(xué)習(xí)困難的問(wèn)題，教學(xué)效果不甚理想。以至于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，課堂氣氛不活躍，課后作業(yè)抄襲或敷衍了事，甚至出現(xiàn)在考試時(shí)遇到復(fù)習(xí)過(guò)程中講授的原題仍不會(huì)作答的現(xiàn)象。問(wèn)題意識(shí)指認(rèn)知過(guò)程中具有自由探討、積極思考，敢于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等一系列自覺的心理活動(dòng)，是一切學(xué)習(xí)、創(chuàng)造、探索和發(fā)現(xiàn)的重要前提條件之一。當(dāng)前，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)普遍問(wèn)題是：教師都明白“問(wèn)題意識(shí)”是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關(guān)鍵因素以及對(duì)于學(xué)生成長(zhǎng)的重要性，但在實(shí)際教學(xué)中很難達(dá)到預(yù)期效果，其癥結(jié)在于對(duì)學(xué)生缺乏行之有效的引導(dǎo)，使學(xué)生

3、養(yǎng)成被動(dòng)接受的習(xí)慣，甚至造成學(xué)生求知欲的缺失。因此，倡導(dǎo)“問(wèn)題意識(shí)”教學(xué)必須從學(xué)生和教師兩方面同時(shí)人手： 一、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中圍繞“問(wèn)題”展開思維活動(dòng)的主動(dòng)性 因?yàn)樗季S總是從問(wèn)題開始的，有了問(wèn)題才會(huì)引起思考，才會(huì)進(jìn)一步探索新的問(wèn)題，在提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，也往往會(huì)激發(fā)出個(gè)人的創(chuàng)造潛能。就目前課堂教學(xué)狀況而言，相當(dāng)部分學(xué)生習(xí)慣于圍繞教師事先準(zhǔn)備好的一連串提問(wèn)來(lái)學(xué)習(xí)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，常常是教師根據(jù)預(yù)先設(shè)計(jì)好的問(wèn)題推進(jìn)教學(xué)，大部分學(xué)生成為人云亦云的陪客。像這樣的教學(xué)模式，如何能夠提高整體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)而培養(yǎng)創(chuàng)新精神呢？因此，在教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，教師不僅要善于設(shè)置提問(wèn)，而且更要滿腔熱情地鼓勵(lì)

4、學(xué)生自己提出問(wèn)題，培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)。把提問(wèn)題的權(quán)利交給學(xué)生，使他們有更多的機(jī)會(huì)去發(fā)現(xiàn)去研究，從而激發(fā)不同層次的學(xué)生都主動(dòng)思考，積極探索。愛因斯坦說(shuō)“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！?誠(chéng)然，數(shù)學(xué)思維是邏輯性的，同時(shí)也是發(fā)散性的?？茖W(xué)的思維習(xí)慣是在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸養(yǎng)成的，這一點(diǎn)相當(dāng)重要。有研究者專門就這一問(wèn)題進(jìn)行研究，指出數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)、問(wèn)題提出的因素受到多方面的影響，包括：直覺思維與概括、合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、反省思維、批判性思維、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)、轉(zhuǎn)化意識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)縮

5、、空間想象力、一般化與特殊化等等。基本形式如下：首先，分大組討論提出問(wèn)題。要求學(xué)生根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)話題或知識(shí)內(nèi)容提出問(wèn)題。時(shí)間一般為十到十五分鐘。其次，分小組研究問(wèn)題的解決方法。要求學(xué)生對(duì)已經(jīng)提出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行選擇，并根據(jù)各自感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，組成幾個(gè)小組研究解決。然后，集中組織成果討論與交流。將全部小組集中起來(lái)進(jìn)行討論，同時(shí)，分享他們各自的研究成果。最后，教師布置作業(yè)鞏固知識(shí)與課堂拓展的內(nèi)容。 二、教師圍繞“問(wèn)題”教學(xué)，嘗試革新教學(xué)方法 在傳統(tǒng)教學(xué)模式影響下，大學(xué)數(shù)學(xué)的任課教師往往專注于定理的證明，例題的講解，運(yùn)算方法的傳授，這種教學(xué)方式目的性強(qiáng)，作用效果直接，但不易給學(xué)生留出充分的思考空間

6、，不利于學(xué)生主動(dòng)性學(xué)習(xí)和“問(wèn)題意識(shí)”的培養(yǎng)。因此，教師必須圍繞“問(wèn)題”教學(xué)，改革教學(xué)方法。事實(shí)上，早在上世紀(jì)70年代中期，原蘇聯(lián)教學(xué)論專家m-n馬赫穆托夫的問(wèn)題教學(xué)就對(duì)“問(wèn)題教學(xué)”進(jìn)行了系統(tǒng)的論述?，F(xiàn)階段，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上亦有必要倡導(dǎo)圍繞“問(wèn)題”開展教學(xué)的方法，使“問(wèn)題意識(shí)”的引導(dǎo)和培養(yǎng)貫穿于問(wèn)題的設(shè)計(jì)、展示、討論和總結(jié)等環(huán)節(jié)。此前，有研究者曾就問(wèn)題教學(xué)的開展過(guò)程進(jìn)行了有益的思考，現(xiàn)從不同的角度對(duì)該過(guò)程進(jìn)行探究： （一）問(wèn)題的設(shè)計(jì) 問(wèn)題的設(shè)計(jì)是教學(xué)活動(dòng)的主線，直接影響到教學(xué)活動(dòng)的開展，問(wèn)題提煉得是否科學(xué)合理，關(guān)系到教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。具體到大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的問(wèn)題設(shè)計(jì)，一般來(lái)講，高質(zhì)量的問(wèn)題設(shè)計(jì)應(yīng)該滿

7、足如下條件：首先，設(shè)計(jì)的問(wèn)題應(yīng)該少而精，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)內(nèi)容中選取典型的、代表性的問(wèn)題，整體設(shè)計(jì)能夠完整呈現(xiàn)出知識(shí)體系和框架結(jié)構(gòu)，能夠反映出所要講授的數(shù)學(xué)思想的精髓，盡量使需要解決的問(wèn)題清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，避免使學(xué)生混淆視聽。例如，極限是微積分學(xué)習(xí)的核心思想，針對(duì)工科專業(yè)的學(xué)生，相對(duì)于抽象的收斂性理論的證明，應(yīng)該更多關(guān)注定理的條件與結(jié)論以及如何應(yīng)用。其次，設(shè)計(jì)的問(wèn)題最好有現(xiàn)實(shí)針對(duì)性，能夠貼合任教專業(yè)的特點(diǎn)和需要，不要局限于教材上抽象的、籠統(tǒng)的幾何或者物理問(wèn)題。再次，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要有利于創(chuàng)設(shè)情境，形成一種新奇、懷疑的情境以后，會(huì)激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究心理。這需要教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效的“內(nèi)化”，能從

8、不同的視角，以新穎的方式，有效地喚起學(xué)生的懷疑精神，促使學(xué)生積極思考，誘導(dǎo)學(xué)生去探索發(fā)現(xiàn)，從而提高學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。例如，學(xué)習(xí)定積分應(yīng)用均勻物質(zhì)的重心公式，可以引導(dǎo)學(xué)生指出圓，三角形物體重心；同時(shí)對(duì)非均勻物質(zhì)，可演示空易拉罐裝部分水后，找準(zhǔn)重心，斜立于桌面上的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生共同探討其原因。當(dāng)然，這對(duì)任課教師就提出了相對(duì)更高的要求，教師不僅要對(duì)授課的理論內(nèi)容了然于胸，還要充分利用圖書資源和網(wǎng)絡(luò)媒體多注意搜集設(shè)問(wèn)的素材，從授課對(duì)象專業(yè)要求的角度出發(fā)，切實(shí)深刻理解大學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。 （二）問(wèn)題的展示 問(wèn)題的展示是課堂教學(xué)展示的中心環(huán)節(jié)，問(wèn)題于何時(shí)，以何種邏輯，以何種方式展示都是教師課堂

9、教學(xué)必須認(rèn)真思考的內(nèi)容。問(wèn)題展示的時(shí)機(jī)和方法得當(dāng)，可以充分調(diào)動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的主客觀要素，師生交流平臺(tái)的搭建才堅(jiān)實(shí)牢固；反之，則要影響問(wèn)題教學(xué)的實(shí)施效果，甚至前功盡棄。問(wèn)題的展示需要注意時(shí)間、情境、方式等要素。問(wèn)題展示可以發(fā)生在上課前，上課過(guò)程中以及課堂結(jié)束布置作業(yè)時(shí)，甚至可以適時(shí)發(fā)生于課堂之外的師生交流中。情境上需要把握的原則是“好奇”和“懷疑”，因?yàn)?，?dāng)處于該情境之下，更易喚起學(xué)生的求知欲望和精神共鳴。同時(shí)，還要注意靈活性的原則。當(dāng)面對(duì)比較復(fù)雜的問(wèn)題或?qū)W生現(xiàn)有知識(shí)層面存在認(rèn)知障礙的問(wèn)題時(shí)，也可以預(yù)先告知學(xué)生，給學(xué)生預(yù)留思考的時(shí)間。問(wèn)題展示的方式隨著教學(xué)手段的改進(jìn)可以多種多樣，充分利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)

10、和電化教育技術(shù)，尤其在數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模等實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)迅速發(fā)展的今天，問(wèn)題展示的途徑更加豐富，也更容易激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。 （三）問(wèn)題的討論 問(wèn)題的討論是激發(fā)靈感，碰撞思想火花的重要時(shí)刻。討論環(huán)節(jié)必須注意以人為本，具體而言就是充分尊重學(xué)生的主體地位，教師的主導(dǎo)作用。首先，此時(shí)教師應(yīng)該遵守“遲滯性”原則，不要急于揭示問(wèn)題的答案。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生充分發(fā)揮主體作用，給學(xué)生留以充足的思考空間，教師要以寬容的心態(tài)，學(xué)會(huì)傾聽，引導(dǎo)學(xué)生尊重和吸納他人的意見，懂得協(xié)作和分享。教師“遲滯性”的反應(yīng)使學(xué)生有機(jī)會(huì)發(fā)表不同見解，醞釀產(chǎn)生思維的火花。例如，提供教學(xué)案例：逆命題是否成立？可否找

11、出反例，讓同學(xué)闡述，就會(huì)給學(xué)生留下深刻的印象。此逆否命題是什么？有什么作用？教師在這個(gè)過(guò)程中只負(fù)責(zé)引導(dǎo)、修正。其次，在教學(xué)中，不斷強(qiáng)化問(wèn)題意識(shí)。這個(gè)問(wèn)題用到什么知識(shí)點(diǎn)？怎樣進(jìn)行計(jì)算？等等。不急于給出答案，給學(xué)生足夠思考的時(shí)間，多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，尋求多種解決問(wèn)題的方法。例如，在學(xué)習(xí)級(jí)數(shù)時(shí)，給一個(gè)具體實(shí)例（將問(wèn)題設(shè)計(jì)、問(wèn)題展示、問(wèn)題討論融合）（1）級(jí)數(shù)收斂和數(shù)列收斂有什么區(qū)別和聯(lián)系？（2）已經(jīng)學(xué)過(guò)的級(jí)數(shù)判別法有哪些？此問(wèn)題應(yīng)選哪種判別法？（3）選定比較判別法的極限形式后，已知級(jí)數(shù)發(fā)散，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為極限問(wèn)題。（4）啟發(fā)學(xué)生先取對(duì)數(shù)再取指數(shù)原式不變，合理應(yīng)用羅必達(dá)法則。（5）和學(xué)生總結(jié)討論學(xué)過(guò)的所有判別法，指出適用范圍和注意事項(xiàng)。 （四）問(wèn)題的總結(jié) 問(wèn)題的總結(jié)同樣是課堂教學(xué)不可或缺的重要環(huán)節(jié)，精彩的問(wèn)題的總結(jié)不是課堂的結(jié)束，而是高效的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂可持續(xù)發(fā)展的開始。經(jīng)過(guò)有效的問(wèn)題設(shè)計(jì)、展示和討論，學(xué)生的主觀能動(dòng)性被充分地調(diào)動(dòng)，思維獲得了積極的引導(dǎo)和發(fā)展，問(wèn)題得到了有效的解決。此時(shí)，教師設(shè)計(jì)新穎、有效的問(wèn)題總結(jié)，不僅可以鞏固所學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)課堂效果，還可以再現(xiàn)“問(wèn)題教學(xué)”的思考方式，對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)給予評(píng)價(jià)，并對(duì)思考缺失的不足予以補(bǔ)充。經(jīng)過(guò)這個(gè)過(guò)程，既對(duì)整個(gè)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳