大學數(shù)學“問題意識”的培養(yǎng)現(xiàn)狀和教學方法摭談

1、大學數(shù)學“問題意識”的培養(yǎng)現(xiàn)狀和教學方法摭談 摘要當前，大學數(shù)學教學中“問題意識”的引導和培養(yǎng)收效甚微，傳統(tǒng)教學方法缺乏互動環(huán)節(jié)，易流于刻板。大學數(shù)學教學改革應重視課堂上學生“問題意識”的培養(yǎng)，充分發(fā)揮學生認知過程中圍繞“問題”開展思維活動的主動性，教師圍繞圍繞“問題”嘗試革新教學方法，以達到增強“問題意識”，提升學生學習綜合能力和素養(yǎng)的目的。 關鍵詞大學數(shù)學；問題意識；教學改革；教學方法 中圖分類號g642 文獻標識碼a 文章編號1671-5918（2015）05-0112-02 doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2015.05-055 本刊網(wǎng)址http：/ 作為高校

2、理工科普遍開設的大學通修課，大學數(shù)學課程由于其較強的邏輯性、抽象性和理論性，導致相當部分的學生面臨學習困難的問題，教學效果不甚理想。以至于學生學習積極性不高，課堂氣氛不活躍，課后作業(yè)抄襲或敷衍了事，甚至出現(xiàn)在考試時遇到復習過程中講授的原題仍不會作答的現(xiàn)象。問題意識指認知過程中具有自由探討、積極思考，敢于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題等一系列自覺的心理活動，是一切學習、創(chuàng)造、探索和發(fā)現(xiàn)的重要前提條件之一。當前，大學數(shù)學教學中的一個普遍問題是：教師都明白“問題意識”是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關鍵因素以及對于學生成長的重要性，但在實際教學中很難達到預期效果，其癥結在于對學生缺乏行之有效的引導，使學生

3、養(yǎng)成被動接受的習慣，甚至造成學生求知欲的缺失。因此，倡導“問題意識”教學必須從學生和教師兩方面同時人手： 一、充分調動學生認知過程中圍繞“問題”展開思維活動的主動性 因為思維總是從問題開始的，有了問題才會引起思考，才會進一步探索新的問題，在提出問題和解決問題的過程中，也往往會激發(fā)出個人的創(chuàng)造潛能。就目前課堂教學狀況而言，相當部分學生習慣于圍繞教師事先準備好的一連串提問來學習。整個教學過程中，常常是教師根據(jù)預先設計好的問題推進教學，大部分學生成為人云亦云的陪客。像這樣的教學模式，如何能夠提高整體學生的數(shù)學素質而培養(yǎng)創(chuàng)新精神呢？因此，在教學活動過程中，教師不僅要善于設置提問，而且更要滿腔熱情地鼓勵

4、學生自己提出問題，培養(yǎng)問題意識。把提問題的權利交給學生，使他們有更多的機會去發(fā)現(xiàn)去研究，從而激發(fā)不同層次的學生都主動思考，積極探索。愛因斯坦說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅是一個數(shù)學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步?！?誠然，數(shù)學思維是邏輯性的，同時也是發(fā)散性的?？茖W的思維習慣是在長期學習過程中逐漸養(yǎng)成的，這一點相當重要。有研究者專門就這一問題進行研究，指出數(shù)學問題意識、問題提出的因素受到多方面的影響，包括：直覺思維與概括、合理的數(shù)學認知結構、反省思維、批判性思維、數(shù)學符號意識、轉化意識、數(shù)學學習中思維結構的簡縮

5、、空間想象力、一般化與特殊化等等?；拘问饺缦拢菏紫龋执蠼M討論提出問題。要求學生根據(jù)相關的數(shù)學話題或知識內容提出問題。時間一般為十到十五分鐘。其次，分小組研究問題的解決方法。要求學生對已經(jīng)提出來的數(shù)學問題進行選擇，并根據(jù)各自感興趣的數(shù)學問題，組成幾個小組研究解決。然后，集中組織成果討論與交流。將全部小組集中起來進行討論，同時，分享他們各自的研究成果。最后，教師布置作業(yè)鞏固知識與課堂拓展的內容。 二、教師圍繞“問題”教學，嘗試革新教學方法 在傳統(tǒng)教學模式影響下，大學數(shù)學的任課教師往往專注于定理的證明，例題的講解，運算方法的傳授，這種教學方式目的性強，作用效果直接，但不易給學生留出充分的思考空間

6、，不利于學生主動性學習和“問題意識”的培養(yǎng)。因此，教師必須圍繞“問題”教學，改革教學方法。事實上，早在上世紀70年代中期，原蘇聯(lián)教學論專家m-n馬赫穆托夫的問題教學就對“問題教學”進行了系統(tǒng)的論述?，F(xiàn)階段，大學數(shù)學課堂上亦有必要倡導圍繞“問題”開展教學的方法，使“問題意識”的引導和培養(yǎng)貫穿于問題的設計、展示、討論和總結等環(huán)節(jié)。此前，有研究者曾就問題教學的開展過程進行了有益的思考，現(xiàn)從不同的角度對該過程進行探究： （一）問題的設計 問題的設計是教學活動的主線，直接影響到教學活動的開展，問題提煉得是否科學合理，關系到教學效果和教學質量。具體到大學數(shù)學課堂的問題設計，一般來講，高質量的問題設計應該滿

7、足如下條件：首先，設計的問題應該少而精，根據(jù)教學目標，在教學內容中選取典型的、代表性的問題，整體設計能夠完整呈現(xiàn)出知識體系和框架結構，能夠反映出所要講授的數(shù)學思想的精髓，盡量使需要解決的問題清晰地呈現(xiàn)出來，避免使學生混淆視聽。例如，極限是微積分學習的核心思想，針對工科專業(yè)的學生，相對于抽象的收斂性理論的證明，應該更多關注定理的條件與結論以及如何應用。其次，設計的問題最好有現(xiàn)實針對性，能夠貼合任教專業(yè)的特點和需要，不要局限于教材上抽象的、籠統(tǒng)的幾何或者物理問題。再次，問題的設計要有利于創(chuàng)設情境，形成一種新奇、懷疑的情境以后，會激發(fā)學生的好奇心和探究心理。這需要教師對知識點進行有效的“內化”，能從

8、不同的視角，以新穎的方式，有效地喚起學生的懷疑精神，促使學生積極思考，誘導學生去探索發(fā)現(xiàn)，從而提高學習興趣，激發(fā)學習的熱情。例如，學習定積分應用均勻物質的重心公式，可以引導學生指出圓，三角形物體重心；同時對非均勻物質，可演示空易拉罐裝部分水后，找準重心，斜立于桌面上的實驗，進而引導學生共同探討其原因。當然，這對任課教師就提出了相對更高的要求，教師不僅要對授課的理論內容了然于胸，還要充分利用圖書資源和網(wǎng)絡媒體多注意搜集設問的素材，從授課對象專業(yè)要求的角度出發(fā)，切實深刻理解大學數(shù)學的實際應用。 （二）問題的展示 問題的展示是課堂教學展示的中心環(huán)節(jié)，問題于何時，以何種邏輯，以何種方式展示都是教師課堂

9、教學必須認真思考的內容。問題展示的時機和方法得當，可以充分調動大學數(shù)學課堂的主客觀要素，師生交流平臺的搭建才堅實牢固；反之，則要影響問題教學的實施效果，甚至前功盡棄。問題的展示需要注意時間、情境、方式等要素。問題展示可以發(fā)生在上課前，上課過程中以及課堂結束布置作業(yè)時，甚至可以適時發(fā)生于課堂之外的師生交流中。情境上需要把握的原則是“好奇”和“懷疑”，因為，當處于該情境之下，更易喚起學生的求知欲望和精神共鳴。同時，還要注意靈活性的原則。當面對比較復雜的問題或學生現(xiàn)有知識層面存在認知障礙的問題時，也可以預先告知學生，給學生預留思考的時間。問題展示的方式隨著教學手段的改進可以多種多樣，充分利用網(wǎng)絡平臺

10、和電化教育技術，尤其在數(shù)學軟件、數(shù)學實驗和數(shù)學建模等實踐教學環(huán)節(jié)迅速發(fā)展的今天，問題展示的途徑更加豐富，也更容易激發(fā)學生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力。 （三）問題的討論 問題的討論是激發(fā)靈感，碰撞思想火花的重要時刻。討論環(huán)節(jié)必須注意以人為本，具體而言就是充分尊重學生的主體地位，教師的主導作用。首先，此時教師應該遵守“遲滯性”原則，不要急于揭示問題的答案。在教學過程中讓學生充分發(fā)揮主體作用，給學生留以充足的思考空間，教師要以寬容的心態(tài)，學會傾聽，引導學生尊重和吸納他人的意見，懂得協(xié)作和分享。教師“遲滯性”的反應使學生有機會發(fā)表不同見解，醞釀產(chǎn)生思維的火花。例如，提供教學案例：逆命題是否成立？可否找

11、出反例，讓同學闡述，就會給學生留下深刻的印象。此逆否命題是什么？有什么作用？教師在這個過程中只負責引導、修正。其次，在教學中，不斷強化問題意識。這個問題用到什么知識點？怎樣進行計算？等等。不急于給出答案，給學生足夠思考的時間，多引導學生進行發(fā)散思維，尋求多種解決問題的方法。例如，在學習級數(shù)時，給一個具體實例（將問題設計、問題展示、問題討論融合）（1）級數(shù)收斂和數(shù)列收斂有什么區(qū)別和聯(lián)系？（2）已經(jīng)學過的級數(shù)判別法有哪些？此問題應選哪種判別法？（3）選定比較判別法的極限形式后，已知級數(shù)發(fā)散，問題轉化為極限問題。（4）啟發(fā)學生先取對數(shù)再取指數(shù)原式不變，合理應用羅必達法則。（5）和學生總結討論學過的所有判別法，指出適用范圍和注意事項。 （四）問題的總結 問題的總結同樣是課堂教學不可或缺的重要環(huán)節(jié)，精彩的問題的總結不是課堂的結束，而是高效的大學數(shù)學課堂可持續(xù)發(fā)展的開始。經(jīng)過有效的問題設計、展示和討論，學生的主觀能動性被充分地調動，思維獲得了積極的引導和發(fā)展，問題得到了有效的解決。此時，教師設計新穎、有效的問題總結，不僅可以鞏固所學知識，檢驗課堂效果，還可以再現(xiàn)“問題教學”的思考方式，對學生的觀點給予評價，并對思考缺失的不足予以補充。經(jīng)過這個過程，既對整個教學內容進行了梳