(最新)圓錐曲線單元測試題(含答案)

1、圓錐曲線與方程單元測試(高二高三均適用)、選擇題1 .方程x 3y2 1所表示的曲線是()(a)雙曲線(b)橢圓(c)雙曲線的一部分(d)橢圓的一部分22222,橢圓 yy 1與雙曲線2 1有相同的焦點(diǎn)，則 a的值是()4 a2a2,“、1八1(a)2(b) 1 或-2(c) 1 或2(d) 1223.雙曲線 與 yy 1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是()a b(a) 2(b) 33(c) &(d) 924、已知圓x2 y2 6x 7 0與拋物線y2 2 px(p 0)的準(zhǔn)線相切，則 p為()a、1b、2c、3d 45、過拋物線y2 4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于a、b兩點(diǎn)，

2、它們的橫坐標(biāo)之和等于5,則這樣的直線a、有且僅有一條b、有且僅有兩條6、一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)ff2在x軸上, 成等差數(shù)列，則橢圓方程為2 22 22a x yx y ) 入 xa 1 b、 1 c、一8 616 687()c、有無窮多條d、不存在p (2,點(diǎn))是橢圓上一點(diǎn)，且 |pf1|、|ff2 |、|pf2 |()222l 1d、上工 1416 4xyx設(shè)0k0)上一點(diǎn)p到準(zhǔn)線及對稱軸的距離分別為()(a) 2 或 18(b) 4 或 18(c) 2 或 16( d) 4 或 16x2uur uuuuuultlulu9、設(shè)f1、f2是雙曲線 y1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) p在雙曲線上，且 pf1

3、 pf2 0,則|pf1| |pf2|的值等于()a、2b、2 后c、4d、8 10.若點(diǎn)a的坐標(biāo)為(3,2) , f是拋物線y2 2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)m在拋物線上移動時(shí)，使mf ma取得最小值的 m的坐標(biāo)為1a. 0,0 b ,1 2c. 1, 2 d. 2,211、已知橢圓2 x-2 a=1 (ab0)的左焦點(diǎn)為f,右頂點(diǎn)為 a,點(diǎn)b在橢圓上，且 bf，x軸,直線ab交y軸于點(diǎn)p,若ap 2bp (應(yīng)為pb),則離心率為a、b、c、-d、12.拋物線_2. _.2x上兩點(diǎn)a(x1,y1)、b(x2,y2)關(guān)于直線y x m對稱，且x1x2則m等于3a2二、填空題:b. 2d. 313.若直線2與

4、拋物線4x交于a、b兩點(diǎn)，則線段 ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是14、2 x 橢圓一62y_21和雙曲線y21的公共點(diǎn)為f3f2, p是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么cos f1pf2 的值是。 2215.已知fi、f2是橢圓c:、 4 1 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)， p為橢圓c上一點(diǎn)，且 a bpf1 pf2 .若pf1f2的面積為9,貝u b =2216.已知f是雙曲線彳 1y2 1的左焦點(diǎn)，a(1,4), p是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則pf pa的最小值為.三、解答題2217 .雙曲線 1 (a0,b0),過焦點(diǎn)fi的弦ab(a、b在雙曲線白同支上)長為m,另一焦 a b點(diǎn)為f2,求abe的周長.18 .已知拋物線y

5、2=6x,過點(diǎn)p(4, 1)引一弦，使它恰在點(diǎn) p被平分，求這條弦所在的直線l的方程.19 .設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=.已知點(diǎn)p 0, | 到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為47,求這個(gè)橢圓的方程.20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為fi(0,22) , f2(0, 2應(yīng)),且離心率e(i)求橢圓的方程；1(ii)直線l (與坐標(biāo)軸不平行)與橢圓交于不同的兩點(diǎn) a、b,且線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 一,2求直線l傾斜角的取值范圍。221 .設(shè)拋物線c:x 2py(p 0)的焦點(diǎn)為f ,準(zhǔn)線為l, a為c上一點(diǎn)，已知以f為圓心，fa為半徑的圓f交l于b,d兩點(diǎn)。(i)若 bfd 90o,

6、 abd的面積為4短,求p的值及圓f的方程;(n)若a,b,f三點(diǎn)在同一直線 m上，直線n與m平行，且n與c只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo) 原點(diǎn)到m , n距離的比值。22 .已知橢圓 二 匕(ab0)的離心率e w6,過點(diǎn)a (0, -b)和b (a, 0)的直線與原點(diǎn) a b3的距離為. 2(1)求橢圓的方程.(2)已知定點(diǎn)e (-1,0),若直線y=kx+2 (kw0)與橢圓交于 c、d兩點(diǎn).問: 是否存在k的值，使以cd為直徑的圓過 e點(diǎn)叫說明理由.圓錐曲線與方程（3）答案選擇題c dc b b adaad da填空題|pf1 | | pf2 | 2a 113) (4,2) 14)15 ) 3

7、【解析】依題意，有 | pfi |?| pf2 | 18 ，可得 4c2 + 36 = 4a?,3?22|pf1 i2 |pf2 i2 4c2即 a2 c2= 9,故有 b= 3o16) 9【解析】注意到p點(diǎn)在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為 f(4,0),于是由雙曲線性質(zhì)|pf| |pf = 2a= 4而|pa| + |pf| 刁af = 5兩式相加得|pf| +|pa| 9,當(dāng)且僅當(dāng)a、p、f三點(diǎn)共線時(shí)等號成立.17 . b |af2| -|afi| =2a, |bf2| -|afi| =2a,(|af2| -|afi|) +(|bf2| -|bfi|) =4a,又 |af” + |bf

8、i| = |ab| = m,|af2| + |bf2| =4a+ (|afi| + |bfi|)=4a+ m.ab5的周長等于 |af2| + |bf2| +|ab| =4a + 2m.18 .解：設(shè) i 交拋物線于 a(xi,yi) b(x2,y2)兩點(diǎn)，由 yi2=6xi y22=6x2,得 (y1 y2)(yi +y2)=6(xi x2),又 p(4,1)是 a、b 的中點(diǎn)，yi + y2=2,，直線i的斜率k= *=3, ,.直線i的方程為3x- y - 11= 0.x1 x219.解析：設(shè)橢圓方程為+，=i(ab0), m(x, y)為橢圓上的點(diǎn)，由 ，乎得a=2b.31|pm|2=

9、x2+ y- 2=- 3 y+ 2+4b2+3(-b y b),若b 由己如可得bed為等腰m角三角摩，！到2p,圓尸的半部|尸聞,亞，由地蜘線定義可知/到/的距離,fd1應(yīng)國為m3。的面枳為。石.所以3月=2p近p = 44.22解科 p7 （含去，p=,所以尸1）, ee尸的方程為/*（”】）,8ch）因?yàn)?乩f三點(diǎn)在同一良線機(jī)上.所以數(shù)為b1f的亶徑zztr 口弛k由愜物畿定又如-所以乙=e的斜率為半或一手.當(dāng)用的料挈為正時(shí)卜由已如可設(shè)出乎x 十人 代入工二2戶得 33晶.2f產(chǎn)0由于x與c只有一個(gè)公共點(diǎn)，ffi解得因?yàn)閙的族k/耳=3,所以坐標(biāo)原點(diǎn)到孫雁鹿的比值為3一2曲當(dāng)e的斜率為當(dāng)時(shí),由困拶對稱區(qū)可知，坐標(biāo)原點(diǎn)到砧口距離的比值為工22.解析：(1)直線ab方程為：bx-ay-ab=0.c . 6一 ,依題意 a 3已解得_ab_3a2b2 萬2橢圓方程為y2 1 .3(2)假若存在這樣的k值，由y kx 2,22x2 3y2 3得(103k2) x212kx 9 0 .(12k)2 36(1 3k2) 0.x1x212k/2 設(shè) c(x1 , y1 )、d(x2 , y2),則1 3k9x x2 21 3k而 y1 y2(kx1 2)(kx2 2) k2x1x2 2k(x1x2) 4.要使以 cd為