@浙江省寧波市七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷及答案解析

1、2017年浙江省寧波市七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題的四個選項中，只有一項 符合題目要求）1. -3的相反數(shù)是（）a. 3b. - 3 c. d.-2.下列計算正確的是（）a. b. （a?） 3=a5c. 2a - a=2 d. a?as=a43 . 2016年鄲州區(qū)財政收入仍保持持續(xù)增長態(tài)勢，全年財政收入為373.9 億元，其中373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 373.9x 108% b. 37.39x 109元 c. 3.739x 1010% d. 0.3739x10114 .如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）a. b.

2、 c, d.5 .使代數(shù)式有意義的x的取值范圍為（）a. x2b. xwoc. x0；x=l時，函數(shù)最大值是2；4a+2b+c0； 2a+b=0：2c2b. xwoc. x0；x=l時，函數(shù)最大值是2；4a+2b+c0；2a+b=0：2c0,根 據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷出c0,然后根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出錯誤; 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷正確；根據(jù)圖象，拋物線與x軸的另一交點(diǎn) 坐標(biāo)為（3, 0）,然后根據(jù)x=2時的函數(shù)值大于0判斷出正確；根據(jù)拋 物線對稱軸求出正確；根據(jù)x=-1時的函數(shù)值為0,再把a(bǔ)用b表示并 代入整理得到2c=3b,判斷出錯誤.【解答】解：,拋物線開口向下，aa0, 拋物線與y軸

3、的交點(diǎn)在正半軸,ac0,abc0,a4a+2b+c0,故正確;vb= - 2a, /.2a+b=0,故正確;當(dāng) x= - 1 時，y=a - b+c=o, - - b+c=o,.*.2c=3b,故錯誤;綜上所述，正確的結(jié)論有共3個.故選c.11.如圖，在四邊形 abcd 中，ab/7cd, za=90 , ab=5, cd=2.以 a為圓心，ad為半徑的圓與bc邊相切于點(diǎn)m,與ab交于點(diǎn)e,將扇形 a-dme剪下圍成一個圓錐，則圓錐的高為（）a. 1 b. 4c. d.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓錐的計算.【分析】如圖，作cflab于f,連接am.則四邊形adcf是矩形，再 證明ambgzxcfb,

4、推出 bm=bf=3,在 rtaamb 中，am=4,設(shè)圓 錐的高為h,底面半徑為口由題意2n?r=?2n?4,推出r=lbvi5v17jab2-b2vs2-3214,由此即可解決問題.【解答】解：如圖，作cf_lab于f,連接am.vadcf, cdaf,四邊形adcf是平行四邊形，a za=90 ,四邊形adcf是矩形，.*.ad=cf=am, cd=af=2,vab=5, /.bf=3, 在amb和acfb中，.,.ambacfb,/. bm=bf=3,在 rtaamb 中，am=4, 設(shè)圓錐的高為h,底面半徑為r,由題意 2 n ?r=?2 n ?4,ar=l,，h=,故選c.12.當(dāng)

5、m, n是實(shí)數(shù)且滿足m - n=mn時，就稱點(diǎn)q (m,)為“奇異點(diǎn)”, 已知點(diǎn)a、點(diǎn)b是“奇異點(diǎn)”且都在反比例函數(shù)產(chǎn)的圖象上，點(diǎn)o是平 面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，則4oab的面積為()=/cfb 二 90 zb=zb,ati 二 cf752-321 qv15a.1 b. c. 2d.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】設(shè)a (a,),利用新定義得到a-b=ab,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到a?=2, a - =as,則可解得a和b的值，所以a ( - 2, 1), b (1, 2),接著利用待定系數(shù)法求出直線ab的解析式.從而得到直線ab與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算

6、4oab的面積.【解答】解：設(shè)a (a,),點(diǎn)a是“奇異點(diǎn)”, a - b=ab, .* a?=2,則 b=, a - =33,而 awo,整理得 a2+a - 2=0,解得 ai=-2, a?=l,當(dāng) a= - 2 時，b=2；當(dāng) a=l 時，b=,a a ( - 2, - 1), b (1, 2),設(shè)直線ab的解析式為y=mx+n,把a(bǔ) ( - 2, - 1), b (1, 2)代入得，解得，直線ab與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 1),.)oab 的面積=x1x (2+1)= 故選b.二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)13.分解因式：a2 - 4a+224=殳2kaz2ar2a)

7、z22a2ty-sm+rp-l(irh-n=2：1tn-1【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法.【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項平方項的符號相同，另一項是兩 底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式.【解答】解：a2 - 4a+4= (a - 2) 2.14.若方程x2+kx+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則卜=3452【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】根據(jù)根判別式=b2-4ac的意義得到=(),即k2-4xlx9=0, 然后解方程即可.【解答】解：:方程x2+kx+9=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,=0,即 k2-4?l?9=0,解得 k=6.故答案為6.15.直角三角形兩直角邊為3, 4,則其外接圓和內(nèi)切圓半

8、徑之和為3.5【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的外接圓與外心.【分析】首先根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊是5,再根據(jù)其外接 圓的半徑等于斜邊的一半和內(nèi)切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的 差的一半進(jìn)行計算.【解答】解：,直角三角形兩直角邊為3, 4,.斜邊長=5,，外接圓半徑=2.5,內(nèi)切圓半徑=1,外接圓和內(nèi)切圓半徑之和=2.5+1=3.5.故答案為:3.5.16.如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一 邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的直徑是10 cm 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.【

9、分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已 知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.【解答】解：如圖，設(shè)圓心為o,弦為ab,切點(diǎn)為c.如圖所示.貝ljab=8cm,cd=2cm 連接oc,交ab于d點(diǎn).連接oa.尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，.e.ocab./. ad=4cm 設(shè)半徑為 rem,則 r2=42+ (r-2) 2,解得r=5,該光盤的直徑是10cm 故答案為：1017.在aabc中，點(diǎn)d, e分別在ab, ac上，且cd與be相交于點(diǎn)f, 已知bdf的面積為6, zbcf的面積為9, zcef的面積為6,則四邊 形adfe的面積為2224【考點(diǎn)】三角

10、形的面積.【分析】可設(shè)s.sdf=m,根據(jù)題中條件可得出三角形的面積與邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而用m表示出aef,求出m的值，進(jìn)而可得四邊形的面積.【解答】解：如圖，連af,設(shè)s,adf=m,s. .bdf ： s. .bcf=6 ： 9=2 ： 3=df ： cf,則有 m=saaef+s/.efc,s .aef=m - 6,而s/.bfc ： s.efc=9 ： 6=3 ： 2=bf： ef,又s,.abf： s.aef=bf： ef=3： 2,tflj s. .abf=m+s. .bdf=m+6,saabf: s.aef=bf： ef=3: 2= (m+6)： (m - 6),解得m=12.s

11、.aef=12,s adef= s. aef+s a adf= 12+12=24.故答案為:24.18.趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一 個大正方形，如圖所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行 于x軸和y軸，大正方形的頂點(diǎn)bi、ci c2、c3、cn在直線y=-x+ 上，頂點(diǎn)di、d2、d3、dn在x軸上，則第n個陰影小正方形的面積 為3.2q 2nr2電【考點(diǎn)】得產(chǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)的性 質(zhì).【分析】設(shè)第n個大正方形的邊長為an,則第n個陰影小正方形的邊長為an,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出直線y= - x+與y軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)，進(jìn)

12、面即可求出a】的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出an=a尸 ,結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)第n個大正方形的邊長為an,則第n個陰影小正方形的邊 長為an,當(dāng) x=0 時，y= - x+=,/.=ai+ai,/.ai= vai=a2+a2, a2=,同理可得：a3=a2, a4=as, as=a4, ,/. an=ai=,第n個陰影小正方形的面積為=故答案為：三、解答題(本題有8小題，共78分)19.計算：2 - 9tan30 + () 1 - (1 - n ) o.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】本題涉及二次根式化簡、絕對值、負(fù)整數(shù)

13、指數(shù)第、零指數(shù)幕4個 考點(diǎn).在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算 法則求得計算結(jié)果.【解答】解：-2 - 9tan30 |+ () -1 - (1 - ji ) o.=3 - 2-9x +2 - 1=3 - 2 - 3 |+1 =3 一 +1 =2+1.23鋁得產(chǎn)v3v33v3v3v3amvs20.寧波軌道交通4號線已開工建設(shè)，計劃2020年通車試運(yùn)營.為了了解鎮(zhèn)民對4號線地鐵票的定價意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了 “你認(rèn)為 寧波4號地鐵起步價定為多少合適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制 成了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列問題：（1）求本次調(diào)查中該興趣小組隨

14、機(jī)調(diào)查的人數(shù)；（2）請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3 ）如果在該鎮(zhèn)隨機(jī)咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3 元”的概率是（4）假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式.【分析】（1）根據(jù)5元在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角和人數(shù)可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的答案和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得條形統(tǒng)計圖中的未知 數(shù)據(jù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)種完整；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該居民支持“起步價為2元或3元” 的概率；（4）根據(jù)前面求得的數(shù)據(jù)可以估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民人數(shù).【解答】解：（1）由題意可得，

15、同意定價為5元的所占的百分比為：18 4-360 x100%=5%,本次調(diào)查中該興趣小組隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)為：10 5%=200 （人），即本次調(diào)查中該興趣小組隨機(jī)調(diào)查的人數(shù)有200人；（2）由題意可得，2 元的有：200x50%=100 人，3 元的有：200 - 100 - 30 - 10=60 人，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）由題意可得，該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是：, 故答案為：;（4）由題意可得，（人），即該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有9000人.21. 2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋 探測儀進(jìn)行海上搜救，分別在a、b兩個探測點(diǎn)探

16、測到c處是信號發(fā)射點(diǎn)， 已知a、b兩點(diǎn)相距400m,探測線與海平面的夾角分別是30和60 , 若cd的長是點(diǎn)c到海平面的最短距離.（1）問bd與ab有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；（2）求信號發(fā)射點(diǎn)的深度.（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：1.414, 1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】（1）易證三角形abc的是等腰三角形，再根據(jù)30所對直角邊 是斜邊的一半可求出db的長，（2）由（1）結(jié)合勾股定理即可求出cd的長.【解答】解：（1）由圖形可得nbca=30 ,200 *51 530000x=9000122?. cb=ba=400 米，在rtcdb中又含30角，得db=cb=200米，可知

17、，bd=ab,(2)由勾股定理dc=9=200 米，點(diǎn)c的垂直深度cd是346米.22.如圖，已知反比例函數(shù)yi=與一次函數(shù)y?=k2x+b的圖象交于點(diǎn)a (1,8), b ( - 4, m)兩點(diǎn) 2-1-c-n-j-y(1)求 ki, k2, b 的值；(2)求aob的面積；(3)請直接寫出不等式x+b的解.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析】（1）由點(diǎn)a的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出 反比例函數(shù)解析式,再結(jié)合點(diǎn)b的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)b的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)a、 b的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的

18、交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出aaob的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出不等式的解集.【解答】解：反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)a（l,8）、b （- 4, m）,vcb2-bd24002-2002k/.ki=l x8=8, m=84- ( -4) =-2, 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（-4, -2）.將 a （1, 8）、b （ - 4, - 2）代入 y2=k?x+b 中，解得： /.ki=8,七=2, b=6.（2）當(dāng) x=0 時,y2=2x+6=6, 直線ab與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 6）.saaob=x6x4+x6x1=15.（3）觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-4v

19、xv0或xl時，一次函數(shù)的圖象在反 比例函數(shù)圖象的上方， 不等式x+b的解為-4wxv0或xnl23.某服裝店購進(jìn)一批秋衣，價格為每件30元.物價部門規(guī)定其銷售單 價不高于每件60元，不低于每件30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件） 是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80： x=50時，y=100.在 銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）求該服裝店銷售這批秋衣日獲利w （元）與銷售單價x （元）之間的 函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析

20、】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為廣kx+b,把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤=單價x銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可.【解答】解：（1）設(shè)產(chǎn)kx+b,根據(jù)題意得，解得：k=-2,rk24-b=8-4k24b=-2,2=21212合刈r 60k+-80150k 心 100故 y=- 2x+200 (30wxw60)；(2)w=(x - 30)( - 2x+200) - 450= - 2x2+260x - 6450= - 2(x - 65)2+2000：(3)

21、w= - 2 (x - 65) 2+2000,v30x60, x=60時，w有最大值為1950元,當(dāng)銷售單價為60元時，該服裝店日獲利最大，為1950元.24.如圖，四邊形abcd內(nèi)接于。o, ab是。的直徑，ac和bd相交于點(diǎn) e,且 dc2=ce?ca.（1）求證：bc=cd；（2）分別延長ab, dc交于點(diǎn)p,若pb=ob, cd=2,求。的半徑.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.【分析】（1）由 dc2=ce?ca 和nacd=ndce,可判斷cadsacde, 得到ncad=ncde,再根據(jù)圓周角定理得ncad=ncbd,所以ncdb= ncbd,于是利用等腰三角形的判定可

22、得bc=dc；（2）連結(jié)oc,如圖，設(shè)0o的半徑為r,先證明ocad,利用平行線 分線段成比例定理得到=2,則pc=2cd=4,然后證明pcbsapad,利 用相似比得到=,再利用比例的性質(zhì)可計算出r的值.【解答】（1）證明：:dc2=ce?ca,而 nacd=ndce,/.cadacde,6pccdpooav24/2百r672dccecadcazcad=zcde,v zcad=zcbd,.ncdb=ncbd,.e.bc=dc：（2）解：連結(jié)oc,如圖，設(shè)。的半徑為r,v cd=cb, =，azboc=zbad,/.oc/ad,/. =2,apc=2cd=4,vzpcb=zpad, zcpb=

23、zapd,pcbapad,*.= 即=,.*.r=4,即。o的半徑為4.25.若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，且其中一 個等腰三角形的底角是另一個等腰三角形底角的2倍，我們把這條對角線 叫做這個四邊形的黃金線，這個四邊形叫做黃金四邊形.(1)如圖1,在四邊形abcd中，ab=ad=dc,對角線ac, bd都是黃 金線，且abvac, cdvbd,求四邊形abcd各個內(nèi)角的度數(shù)；(2)如圖2,點(diǎn)b是弧ac的中點(diǎn)，請在0。上找出所有的點(diǎn)d,使四邊 形abcd的對角線ac是黃金線(要求：保留作圖痕跡)；(3)在黃金四邊形 abcd 中，ab=bc=cd, zbac=30 ,求nb

24、ad 的 度數(shù).cdspc cdpooa2rpcpapepd1r-【考點(diǎn)】圓的綜合題.【分析】(d)先由對角線ac是黃金線，可知4abc是等腰三角形，分 兩種情況：ab=bc,ac=bc,第一種情況不成立，設(shè)ndac=n dca= zabd= zadb=x0 ,則 nbdc=nbcd=ncab=ncba=2x , z dab=zadc=3x ,根據(jù)四邊形內(nèi)角和列等式可得x的值，計算各角的度 數(shù)；(2)以a為圓心，ac為半徑畫弧，交圓o于d1,以c為圓心，ac為半徑畫弧，交圓o于d2,連接 adi、cdi、ad2、cd2；(3)先根據(jù)nbac=30 ,計算nabc=120 , 分情況進(jìn)行討論：i

25、 )當(dāng)ac為黃金線時，則ad=cd或ad=ac,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及黃金四邊形定義進(jìn)行計算即可;ii）當(dāng)bd為黃金線時，分三種情況：當(dāng)ab=ad時；當(dāng)ab=bd時，當(dāng)ad=bd時，分別討論即可.【解答】解：（1）在四邊形abcd中，對角線ac是黃金線，abc是等腰三角形，tab vac,ab=bc或ac=bc,當(dāng)ab=bc時，vab=ad=dc,.e.ab=bc=ad=dc,又.ac=ac,/.abcaadc,此種情況不符合黃金四邊形定義，ac=bc,同理，bd=bc,.e.ac=bd=bc,易證得abddac, acababdc,/. z dac= z dca= z abd= zadb,

26、zbdc= zbcd= z cab= z cba,且 ndcavndcb,azdaczcab又由黃金四邊形定義知：zcab=2zdac, z dac= z dca= z abd= z adb=x ,則 nbdc=nbcd=ncab=ncba=2x0 ,.,.zdab=zadc=3x ,而四邊形的內(nèi)角和為360 ,a zdab=zadc=108 , zbcd=zcba=72 ,答：四邊形abcd各個內(nèi)角的度數(shù)分別為108 , 72 , 108 , 72（2）由題意作圖為：（3） ab=bc, zbac=30 , .e.zbca=zbac=30 , zabc=120 , i ）當(dāng)ac為黃金線時，a

27、cd是等腰三角形，vab=bc=cd, aobc,.ad=cd 或 ad=ac,當(dāng) adhd 時，則 ab=bc=cd=ad,又 ac=ac,/.abcaadc,如圖3,此種情況不符合黃金四邊形定義, ad、a ad 7 cd,當(dāng)ad=ac時，由黃金四邊形定義知，zacd=zd=15或60 ,此時nbad=180 （不合題意，舍去）或90 （不合題意，舍去）；ii）當(dāng)bd為黃金線時，abd是等腰三角形，vab=bc=cd,azcbd=zcdb,當(dāng) ab=ad 時，bcdgzxbad,此種情況不符合黃金四邊形定義；當(dāng) ab=bd 時，ab=bd=bc=cd,abcd是等邊三角形，.e.zcbd=

28、60 ,.*.za=30o或120 （不合題意，舍去），.e.zabc=180 （不合題意，舍去），此種情況也不符合黃金四邊形定義；當(dāng) ad=bd 時，設(shè)ncbd=ncdb=y ,則 nabd=nbad= （2y） 或,v zabc=zcbd+zabd=120 ,當(dāng) nabd=2y。時，y=40,.e.zbad=2y=80 ；當(dāng)時，y=80,綜上所述：nbad的度數(shù)為40 , 8026.己知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于a、b兩點(diǎn)，與 y（獷/bad 二胡 40 zabd=（f）0a軸交于點(diǎn)c,直線y=x-2經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，且ab=2.（1）求拋物線的解析式；（2）若直線de平行于x軸并從c點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度沿y軸 正方向平移，且分別交y軸、線段bc于點(diǎn)e, d,同時動點(diǎn)p從點(diǎn)b出 發(fā)，沿bo方向以每