XX高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)訓(xùn)練-三角函數(shù)基本初等函數(shù)（Ⅱ）（有答案）精品文檔

1、xx高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)訓(xùn)練-三角函數(shù)基本初等函數(shù)（）（有答案）本資料為word文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址www.5y第四章三角函數(shù))考綱鏈接.基本初等函數(shù)任意角、弧度制了解任意角的概念和弧度制的概念能進(jìn)行弧度與角度的互化三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)的定義能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出ysinx，ycosx，ytanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2上的性質(zhì)，理解正切函數(shù)在2，2內(nèi)的單調(diào)性理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1，sinxcosxtanx.了解函數(shù)yasin的物理意義；能畫出函數(shù)yasin的圖象

2、，了解參數(shù)a，對函數(shù)圖象變化的影響會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2三角恒等變換兩角和與差的三角函數(shù)公式會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式會用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換3解三角形正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題4.1弧度制及任意角的三角函數(shù)1任意角角的概念

3、角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置_到另一個位置所成的圖形我們規(guī)定：按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個_象限角使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的_重合角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角是第一象限角可表示為|2k<<2k2，kz；是第二象限角可表示為；是第三象限角可表示為；是第四象限角可表示為非象限角如果角的終邊在_上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限終邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合可記作|2k，kz；終邊在x軸非正半軸上的角的集合可記作_；終邊在y軸非負(fù)半軸上的角的集合可記作_；終邊在y軸非正半軸

4、上的角的集合可記作_；終邊在x軸上的角的集合可記作_；終邊在y軸上的角的集合可記作_；終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合可記作_終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合s_.2弧度制把長度等于_的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度_，l是半徑為r的圓的圓心角所對弧的長弧度與角度的換算：360_rad，180_rad，1_rad0.01745rad，反過來1rad_57.305718.若圓心角用弧度制表示，則弧長公式l_；扇形面積公式s扇_3任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)是一個任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)p與原點(diǎn)的距離為r，則sin_，cos_，tan_c

5、otxy，secrx，cscry正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域sincostan三角函數(shù)值在各象限的符號sincostan4三角函數(shù)線如圖，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p.過點(diǎn)p作x軸的垂線，垂足為m，過點(diǎn)a作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)t.根據(jù)三角函數(shù)的定義，有omx_，mpy_，at_.像om，mp，at這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段，這三條與單位圓有關(guān)的有向線段mp，om，at，分別叫做角的、，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線5特殊角的三角函數(shù)值角03045609020355080270360角的弧度數(shù)sincostansin15624，sin75624，tan1523

6、，tan7523，由余角公式易求15，75的余弦值和余切值自查自糾：旋轉(zhuǎn)逆時針順時針零角非負(fù)半軸|2k2<<2k，kz|2k<<2k32，kz|2k32<<2k2，kz或|2k2<<2k，kz坐標(biāo)軸|2k，kz|2k2，kz|2k32，kz|k，kz|k2，kz|k2，kz|2k，kz或|k360，kz2半徑長lr2180180r12r212lr3yrxryxrr|k2，kz4cossinyxtan正弦線余弦線正切線5.角03045609020355080270360角的弧度數(shù)06432233456322sin02223232222010cos3

7、2222012223210tan0333不存在31330不存在0如果sin0，且cos0，那么是a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角解：sinyr0,cosxr0，x0，y0.是第二象限角故選b.與463終邊相同的角的集合是a.|k360463，kzb.|k360103，kzc.|k360257，kzd.|k360257，kz解：顯然當(dāng)k2時，k360257463.故選c.給出下列命題：小于2的角是銳角；第二象限角是鈍角；終邊相同的角相等；若與有相同的終邊，則必有2k其中正確命題的個數(shù)是a0b1c2d3解：銳角的取值范圍是0，2，故不正確；鈍角的取值范圍是2，而第二象限角為2k2，

8、2k，kz，故不正確；若2k，kz，與的終邊相同，但當(dāng)k0時，故不正確；正確故選b.若點(diǎn)px，y是30角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則yx的值為_解：yxtan3033.故填33.半徑為r的圓的一段弧長等于23r，則這段弧所對的圓心角的弧度數(shù)是_解：圓心角的弧度數(shù)23rr23.故填23.類型一角的概念若是第二象限角，試分別確定2，2，3的終邊所在位置解：是第二象限角，90k360180k3601802k36023602k360，故2的終邊在第三或第四象限或y軸的負(fù)半軸上45k180290k180，當(dāng)k2n時，45n360290n360，當(dāng)k2n1時，225n3602270n360，2的終邊在第一或第

9、三象限30k120360k120，當(dāng)k3n時，30n360360n360，當(dāng)k3n1時，150n3603180n360，當(dāng)k3n2時，270n3603300n360，3的終邊在第一或第二或第四象限點(diǎn)撥：關(guān)于一個角的倍角、半角所在象限的討論，有些書上列有現(xiàn)成的結(jié)論表格，記憶較難解此類題一般步驟為：寫出的范圍求出2，2，3的范圍分類討論求出2，2，3終邊所在位置已知角2的終邊在x軸的上方，求的終邊所在的象限解：依題意有2k22k，kk2當(dāng)k0時，02，此時是第一象限角；當(dāng)k1時，32，此時是第三象限角綜上，對任意kz，為第一或第三象限角故的終邊在第一或第三象限類型二扇形的弧長與面積問題如圖所示，已

10、知扇形aob的圓心角aob120，半徑r6，求：ab的長；弓形acb的面積解：aob12023，r6，lab2364.s弓形acbs扇形oabsoab12labr12r2sinaob12461262321293.點(diǎn)撥：直接用公式l|r可求弧長，利用s弓s扇s可求弓形面積關(guān)于扇形的弧長公式和面積公式有角度制與弧度制這兩種形式，其中弧度制不僅形式易記，而且好用，在使用時要注意把角度都換成弧度，使度量單位一致弧長、面積是實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常遇到的兩個量，應(yīng)切實(shí)掌握好其公式并能熟練運(yùn)用扇形aob的周長為8cm.若這個扇形的面積為3cm2，求圓心角的大小解：設(shè)扇形半徑為r，則弧長為82r，s12r3，解得r1

11、或3.圓心角弧長半徑82rr6或23.類型三三角函數(shù)的定義已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p，求sin，cos，tan的值解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p，r5a，xa，y2a.sinyr2a5a255，cosxra5a55，tanyx2aa2.點(diǎn)撥：若題目中涉及角終邊上一點(diǎn)p的相關(guān)性質(zhì)或條件，往往考慮利用三角函數(shù)的定義求解已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p若m2，求5sin3tan的值；若cos0且sin0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：m2，p，x3，y4，r5.sinyr45，tanyx43.5sin3tan5453430.cos0且sin0，3m90，m20.2m3.類型四三角函數(shù)線的應(yīng)用用單位圓證明角的正弦絕對值與余弦絕對值之和不

12、小于1，即已知02，求證：|sin|cos|1.證明：作平面直角坐標(biāo)系xoy和單位圓當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上時，不妨設(shè)為ox軸，設(shè)它交單位圓于a點(diǎn)，如圖1，顯然sin0，cosoa1，所以|sin|cos|1.圖1圖2當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，不妨設(shè)為op，設(shè)它交單位圓于a點(diǎn)，過a作abx軸于b，如圖2，則sinba，cosob.在oab中，|ba|ob|oa|1，所以|sin|cos|1.綜上所述，|sin|cos|1.點(diǎn)撥：三角函數(shù)線是任意角的三角函數(shù)的幾何表示，利用單位圓中的三角函數(shù)線可以直觀地表示三角函數(shù)值的符號及大小，并能從任意角的旋轉(zhuǎn)過程中表示三角函數(shù)值的變化規(guī)律在求三角函數(shù)的定義域

13、、解三角不等式、證明三角不等式等方面，三角函數(shù)線具有獨(dú)特的簡便性求證：當(dāng)0，2時，sin<<tan.證明：如圖所示，設(shè)角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)p，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為a，過點(diǎn)a作圓的切線交op的延長線于t，過p作pmoa于m，連接ap，則在rtpom中，sinmp，在rtaot中，tanat，又根據(jù)弧度制的定義，有apop，易知spoa<s扇形poa<saot，即12oamp<12apoa<12oaat，即sin<<tan.1要注意銳角與第一象限角的區(qū)別，銳角的集合僅是第一象限角的集合的一個真子集，即銳角是第一象限角，但第一象限角不一定是銳

14、角2在同一個式子中，采用的度量制必須一致，不可混用如2k30，k3602的寫法都是不規(guī)范的3一般情況下，在弧度制下計(jì)算扇形的弧長和面積比在角度制下計(jì)算更方便、簡捷4已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況5牢記各象限三角函數(shù)值的符號，在計(jì)算或化簡三角函數(shù)關(guān)系時，要注意對角的范圍以及三角函數(shù)值的正負(fù)進(jìn)行討論6已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)可利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值，若含有參數(shù)，則要注意對可能情況進(jìn)行分類討論7在解簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數(shù)線，常使問題變的簡單82k表示與終邊相同的角，其大小為與的偶數(shù)倍的和，是的整數(shù)倍時，要分類討論如：sinsin；sinsi

15、n（k為偶數(shù)），sin（k為奇數(shù)）ksin.1若sincos<0，則角是a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第二或第四象限角解：sincos<0，sin>0，cos<0或sin<0，cos>0.角是第二或第四象限角故選d.2已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則cosa.45b.35c35d45解：cos4（4）23245.故選d.3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且cos0，sin0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是ac2，3)d2，3解：由cos0，sin0可知角的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上，有3a90，a20，解得2a3.故選a.4已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸

16、的正半軸若p是角終邊上一點(diǎn)，且sin255，則ya8b8c4d4解：根據(jù)題意sin255<0及p是角終邊上一點(diǎn)，可知為第四象限角再由三角函數(shù)的定義得y42y2255，解得y8.故選a.5已知角x的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角x的最小正值為a.56b.53c.116d.23解：cosxsin5612，sinxcos5632，x32k，kz，當(dāng)k1時，x53.故選b.6sin1，cos1，tan1的大小關(guān)系是asin1cos1tan1btan1sin1cos1ccos1tan1sin1dcos1sin1tan1解：如圖，單位圓中mop1rad4rad，om22mpat，cos1sin1tan1.故

17、選d.7點(diǎn)p從出發(fā)，沿單位圓x2y21逆時針方向運(yùn)動23弧長到達(dá)點(diǎn)q，則點(diǎn)q的坐標(biāo)為_解：由三角函數(shù)的定義知點(diǎn)q滿足xcos2312，ysin2332.故填12，32.8若一扇形的半徑為5cm，圓心角為2rad，則扇形的面積為_cm2.解：r5cm，2rad，扇形的面積s12|r21225225故填25.9若是第三象限角，則2，2分別是第幾象限角？解：是第三象限角，2k<<2k32，kz.4k2<2<4k3，kz.2是第一、二象限角，或角的終邊在y軸非負(fù)半軸上又k2<2<k34，kz，當(dāng)k2m時，2m2<2<2m34，則2是第二象限角；當(dāng)k2m1

18、時，2m32<2<2m74，則2是第四象限角故2是第二、四象限角0已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形圓心角的弧度數(shù)解：設(shè)扇形半徑為r，則弧長為102r，s12r4，解得r1或4.當(dāng)r1時，82，舍去；當(dāng)r4時，1024412.因此，12.1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p且cos36x，求sintan的值解：p，點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離rx22.又cosxx2236x，x10，r23.當(dāng)x10時，點(diǎn)p，由三角函數(shù)定義知sin66，tan21055.sintan6655566530.當(dāng)x10時，同理可求得sintan655630.如圖，a，b是單位圓上的兩個質(zhì)點(diǎn)，b點(diǎn)坐標(biāo)為，boa60，質(zhì)

19、點(diǎn)a以1弧度/秒的角速度按逆時針方向在單位圓上運(yùn)動；質(zhì)點(diǎn)b以1弧度/秒的角速度按順時針方向在單位圓上運(yùn)動，過點(diǎn)a作aa1y軸于a1，過點(diǎn)b作bb1y軸于b1.求經(jīng)過1秒后，boa的弧度數(shù)；求質(zhì)點(diǎn)a，b在單位圓上的第一次相遇所用的時間；記a1b1的距離為y，請寫出y與時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值解：經(jīng)過1秒后，boa31132.設(shè)經(jīng)過t秒后相遇，則有t32，解得t56，即經(jīng)過56秒后a，b第一次相遇y|sint3sin|32sint32cost3sint6，當(dāng)t6k2，即tk3時，ymax3.4.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系由三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)間有

20、以下兩個等式：_；同角三角函數(shù)的關(guān)系式的基本用途：根據(jù)一個角的某一三角函數(shù)值，求出該角的其他三角函數(shù)值；化簡同角的三角函數(shù)式；證明同角的三角恒等式2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式的內(nèi)容：x函數(shù)sinxcosxtanxsincostan2cot32cot2誘導(dǎo)公式的規(guī)律：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可概括為：奇變偶不變，符號看象限其中“奇變偶不變”中的奇、偶分別是指2的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化若是奇數(shù)倍，則正、余弦互變，正、余切互變；若是偶數(shù)倍，則函數(shù)名稱_“符號看象限”是把當(dāng)成_時，原三角函數(shù)式中的角如2所在_原三角函數(shù)值的符號注意：把當(dāng)成銳角是指不一定是銳角，如sinsin120，sin

21、cos120，此時把120當(dāng)成了銳角來處理“原三角函數(shù)”是指等號左邊的函數(shù)誘導(dǎo)公式的作用：誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為_三角函數(shù)，因此常用于化簡和求值，其一般步驟是：任意負(fù)角的三角函數(shù)去負(fù)（化負(fù)角為正角）任意正角的三角函數(shù)脫周脫去k3600到360的三角函數(shù)化銳（把角化為銳角）銳角三角函數(shù)3sincos，sincos，sincos三者之間的關(guān)系2_；2_；22_；22_.自查自糾：sin2cos21sincostan2x函數(shù)sinxcosxtanxsincostan2cossincotsincostan32cossincot2sincostan不變銳角象限銳角31sin21sin222

22、sin2cos174a22b.22c1d1解：cos174cos174cos44cos422.故選b.已知2，2，sin35，則cos的值為a45b.45c.35d35解：2，2，sin35，coscos45.故選b.設(shè)asin33，bcos55，ctan35，則aabcbbcaccbadcab解：asin33，bcos55sin35，ctan35，cba.故選c.已知sincos18，且42，則cossin的值是_解：42，sincos.12sincos234，cossin32.故填32.已知abc中，tana512，則cosa_解：在abc中，由tana512<0知a為鈍角，cosa

23、<0，1tan2asin2acos2acos2a1cos2a169144，得cosa1213.故填1213.類型一利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡和求值已知sin13，且為第二象限角，求tan；已知sin13，求tan；已知sinm，求tan.解：sin13，且是第二象限角，cos1sin21132223.tansincos24.sin13，是第一或第二象限角當(dāng)是第一象限角時，cos1sin21132223，tansincos24；當(dāng)是第二象限角時，tan24.sinm，cos1sin21m2當(dāng)為第一、四象限角時，tanm1m2；當(dāng)為第二、三象限角時，tanm1m2.點(diǎn)撥：解題時要注

24、意角的取值范圍，分類討論，正確判斷函數(shù)值的符號設(shè)sin245，且是第二象限角，則tan2的值為_解：是第二象限角，2是第一或第三象限角當(dāng)2是第一象限角時，有cos21sin22145235，tan2sin2cos243；當(dāng)2是第三象限角時，與sin245矛盾，舍去綜上，tan243.故填43.已知sincos2，則tan_.解法一：由sincos2，sin2cos21，得2cos222cos10，即20，cos22.又，34，tantan341.解法二：sincos2，22，得sin21.，2，232，34，tan1.故填1.類型二誘導(dǎo)公式的運(yùn)用已知sin312，則cos6_.解：362，co

25、s6cos23sin312.故填12.化簡sin（2）cos（）cos2cos112cos（）sin（3）sin（）sin92.解：原式（sin）（cos）（sin）（sin）（cos）sinsincostan.點(diǎn)撥：三角式的化簡通常先用誘導(dǎo)公式，將角度統(tǒng)一后再用同角三角函數(shù)關(guān)系式，這可以避免交錯使用公式時導(dǎo)致的混亂在運(yùn)用公式時正確判斷符號至關(guān)重要三角函數(shù)的化簡、求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是高考?？嫉膯栴}，要予以重視化簡sin2coscos1.解：原式sin2cos1sin2cos212.已知tan633，則tan56_.解：656，tan56tan56tan633.故填33.類型三關(guān)于s

26、in，cos的齊次式問題已知tantan11，求下列各式的值sin3cossincos；sin2sincos2.解：由已知得tan12.sin3cossincostan3tan153.sin2sincos2sin2sincossin2cos22tan2tantan2121221212212135.點(diǎn)撥：形如asinbcos和asin2bsincosccos2的式子分別稱為關(guān)于sin，cos的一次齊次式和二次齊次式，對涉及它們的三角變換通常轉(zhuǎn)化為正切求解如果分母為1，可考慮將1寫成sin2cos2.已知tanm的條件下，求解關(guān)于sin，cos的齊次式問題，必須注意以下幾點(diǎn)：一定是關(guān)于sin，co

27、s的齊次式的三角函數(shù)式因?yàn)閏os0，所以可以用cosn除之，這樣可以將被求式化為關(guān)于tan的表示式，可整體代入tanm的值，從而完成被求式的求值運(yùn)算注意1sin2cos2的運(yùn)用當(dāng)0<x<4時，函數(shù)fcos2xcosxsinxsin2x的最小值是a.14b.12c2d4解：當(dāng)0<x<4時，0<tanx<1，fcos2xcosxsinxsin2x1tanxtan2x，設(shè)ttanx，則0<t<1，y1tt21t（1t）4，當(dāng)且僅當(dāng)t1t，即t12時等號成立故選d.1誘導(dǎo)公式用角度制和弧度制表示都可，運(yùn)用時應(yīng)注意函數(shù)名稱是否要改變以及正負(fù)號的選取2已知一

28、個角的某一個三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值，這類問題用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解，一般分為三種情況：一個角的某一個三角函數(shù)值和這個角所在的象限或終邊所在的位置都是已知的，此類情況只有一組解一個角的某一個三角函數(shù)值是已知的，但這個角所在的象限或終邊所在的位置沒有給出，解答這類問題，首先要根據(jù)已知的三角函數(shù)值確定這個角所在的象限或終邊所在的位置，然后分不同的情況求解一個角的某一個三角函數(shù)值是用字母給出的，此類情況須對字母進(jìn)行討論，并注意適當(dāng)選取分類標(biāo)準(zhǔn)，一般有兩組解3計(jì)算、化簡三角函數(shù)式常用技巧減少不同名的三角函數(shù)，或化切為弦，或化弦為切，如涉及sin，cos的齊次分式問題，常采用分子分母

29、同除以cosn，這樣可以將被求式化為關(guān)于tan的式子巧用“1”進(jìn)行變形，如1sin2cos2tancottan45sec2tan2等平方關(guān)系式需開方時，應(yīng)慎重考慮符號的選取熟悉sincos，sincos，sincos三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，利用212sincos進(jìn)行和積轉(zhuǎn)換，可知一求二1sin585的值為a22b.22c32d.32解：sin585sin90645sin4522.故選a.2已知是第二象限角，sin513，則cosa1213b513c.513d.1213解：是第二象限角，sin513，cos1sin2151321213.故選a.3已知fcos2x，則f的值等于a.12b12c.32d

30、32解：ffcos15032.故選d.412sin（3）cos（3）化簡的結(jié)果是asin3cos3bcos3sin3cd以上都不對解：sinsin3，coscos3，原式12sin3cos3（sin3cos3）2|sin3cos3|.23，sin30，cos30.原式sin3cos3.故選a.5已知為銳角，且2tan3cos250，tan6sin1，則sin的值是a.355b.377c.31010d.13解：由已知可得2tan3sin50，tan6sin1，兩式聯(lián)立得tan3，sin31010.故選c.6若cos2sin5，則tan等于a.12b2c12d2解：由cos2sin5可知cos0，

31、兩邊同時除以cos得12tan5cos，平方得25cos25，tan24tan40，解得tan2.故選b.7已知cos51213，且<<2，則cos12_解：712<512<12，cos51213，sin512223，cos12sin212sin512223.故填223.8若tan412，則sincos_.解：由tan41tan1tan12，得tan13，sincossincossin2cos2tantan2113191310.故填310.9已知sin13，求cos（）coscos（）1cos（2）sin32cos（）sin32的值解：sinsin13，sin13.原式

32、coscos（cos1）coscos（cos）cos11cos11cos21cos22sin2213218.0已知sincos12，求：sincos；sin3cos3；sin4cos4.解：將sincos12兩邊平方得：12sincos14，sincos38.sin3cos3121381116.sin4cos422sin2cos2123822332.1已知tan3，求23sin214cos2的值已知1tan11，求11sincos的值解：23sin214cos223sin214cos2sin2cos223tan214tan2123321432158.由1tan11得tan2，1sincossi

33、n2cos2sin2cos2sincostan21tan2tan1221222157.若a，b是銳角abc的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)p在a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解：ab2，且a，b為銳角，2a2b0，sinasin2bcosb，cosacos2bsinb，cosbsina0，sinbcosa0，點(diǎn)p在第二象限故選b.4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1“五點(diǎn)法”作圖在確定正弦函數(shù)ysinx在0，2上的圖象形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點(diǎn)是，在確定余弦函數(shù)ycosx在0，2上的圖象形狀時，起關(guān)鍵作用的五個點(diǎn)是，2周期函數(shù)的定義對于函數(shù)f，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有_，那

34、么函數(shù)f就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個函數(shù)的周期如果在周期函數(shù)f的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f的_3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)ysinxycosxytanx定義域_圖象值域_r對稱性對稱軸：_；對稱中心：_對稱軸：_；對稱中心：_無對稱軸；對稱中心：_最小正周期_單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間_；單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間_；單調(diào)減區(qū)間_單調(diào)增區(qū)間_奇偶性_21_自查自糾：2，132，12，032，02ff最小正周期3rrx|xk2，kz1，11，1xk2xkk2，0k2，0222k2，2k22k2，2k322k，2k2k，2kk2，k2奇函數(shù)偶函數(shù)21奇函數(shù)下列函數(shù)中，最小正周

35、期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是aycos2x2bysin2x2cysin2xcos2xdysinxcosx解：ycos2x2sin2x，最小正周期為，且其圖象關(guān)于點(diǎn)k2，0對稱，k0時為原點(diǎn)故選a.下列函數(shù)中，周期為且在0，2上是減函數(shù)的是aysinx4bycosx4cysin2xdycos2x解：對于函數(shù)ycos2x，t，當(dāng)x0，2時，2x0，ycos2x是減函數(shù)故選d.ysinx4的圖象的一個對稱中心是ab.34，0c.32，0d.2，0解：令x4k，kz，得x4k，kz，于是34，0是ysinx4的圖象的一個對稱中心故選b.函數(shù)ylg的定義域?yàn)開解：34sin2x0，sin2x34，32

36、sinx32.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍，xk3，k3故填k3，k3函數(shù)fsinx3是偶函數(shù)，則_.解：函數(shù)fxsinx30，2是偶函數(shù)，32k，323k，kz.又0，2，32.故填32.類型一三角函數(shù)的定義域、值域函數(shù)ylg的定義域是_解：要使函數(shù)有意義，必須使sinxcosx0.解法一：利用圖象在同一坐標(biāo)系中畫出0，2上ysinx和ycosx的圖象，如圖所示：在0，2內(nèi)，滿足sinxcosx的x為4，54，在4，54內(nèi)sinxcosx，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2，所以定義域?yàn)閤|42kx542k，kz解法二：利用三角函數(shù)線如圖，mn為正弦線，om為余弦線，要使sinxcos

37、x，只須4x54定義域?yàn)閤|42kx542k，kz解法三：sinxcosx2sinx40，由正弦函數(shù)ysinx的圖象和性質(zhì)可知2kx42k，解得2k4x542k，kz.定義域?yàn)閤|42kx542k，kz.故填x|42kx542k，kz.點(diǎn)撥：求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式；求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時也利用數(shù)軸；對于較為復(fù)雜的求三角函數(shù)的定義域問題，應(yīng)先列出不等式分別求解，然后利用數(shù)軸或三角函數(shù)線求交集函數(shù)y3sin2x4cosx4，x3，23的值域?yàn)開解：原式3cos2x4cosx13cosx23213，x3，23，cosx12，12.當(dāng)cosx12，即x23時，y有最大值154；當(dāng)cosx12，即x3時，y有最小值14.值域?yàn)?4，154.故填14，154.已知函數(shù)f2cos2x4，求函數(shù)f在區(qū)間2，0上的最大值和最小值解：2x0，342x44，當(dāng)2x434，即x2時，f有最小值，fmin1