九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(北師大版)

1、第9頁(yè)共8頁(yè)（北師大版）城關(guān)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題班級(jí) 姓名 成績(jī)一、選擇題.（只有一個(gè)正確答案，每小題 3分，共30分）工1、關(guān)于x的一元二次方程（a 1）x2 x a2 1 0有一個(gè)根為0,則a的值是（）/?A、1B、 1C、1 D、0B尸快2、如圖，由/1 = /2, BC=DC, AC=EC,得 ABC 應(yīng)4 EDC 的根據(jù)是（）A、SASB、ASA C、AAS D、SSS3、如果一元二次方程x2-2x 3=0的兩根為X1、x2,則X12X2+ X1X22的值等于（）A、-6B、6C、-5D、54、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A A A=/ C / B=/

2、 DB、AB/ CD AD=BCC、AB/ CD / A=/ CD、AB/ CD AB=CD-25、用配方法解方程2x 4x 1 0 ,配方后的方程是()A (2x 2)22B、(2x 2)236、C （x 2）2- （x 1）22下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A、正三角形 B 、平行四邊形C 、等腰梯形D 菱形7、如果順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得新的四邊形是菱形，那么對(duì)這個(gè)四邊形的形狀描述最準(zhǔn)確的是（）A、矩形 B 、等腰梯形 C 、菱形 D、對(duì)角線相等的四邊形8、如圖/ AOP= BOP=15 ,PC/ OA交 OB于 C, PD OA垂足為 D,若 PC=4則 PD=

3、()A、4B、3 C、2D、19、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+ 10=0的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A 9 或 12 B 、9 C 、12 D 、2110、如圖，在等腰梯形 ABCLfr, AB/ CD AD=BC=aqm/ A=60,BD平分/ABC則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)是A 4a cm B 、5a cm C 、6a cm D、填空題.（每小題3分，共30分）7a cm11、方程（x-1）（x+4）=1轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是 .12、命題”角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等” 的逆命題是: 13、若菱形的周長(zhǎng)為16,一個(gè)內(nèi)角為120 ,則它的面積是. 1

4、4、等腰三角形的底角為15 ,腰長(zhǎng)為2a,則腰上的高為.15、如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為 40 m、寬為26 m的 矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與 AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草 坪的面積為144 m2,求甬路的寬度.若設(shè)甬路的寬度為x m, 則x滿足的方程為.16、我國(guó)政府為解決老百姓看病難問(wèn)題，決定下調(diào)藥品價(jià)格.某種藥品經(jīng)過(guò)兩次 降價(jià)，由每盒50元調(diào)至32元.則平均每次降價(jià)的百分率為 .17、如圖，已知/ ACB = /BDA = 90,要使ABCzXBAD, CD還需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是或 /18、等邊三角形的一邊上的高線長(zhǎng)為

5、23cm,那么這個(gè)等必角形的中位線長(zhǎng)B為.19、在 ABC中，/A、/B、/C的度數(shù)的比是1 : 2 : 3, AB邊上的中線長(zhǎng) 2cm,則 ABC的面積是B20、如圖 ABC中，/ C=90 , /A= 30 , B葉分Z ABCC AC于 D,若 CD= 2cm,則 AC=./三、解答題.（共60分）/1cAD解下列方程：（每題5分）21、x2+2x-3=0 （用配方法）22、2x2 5x 1 0（用公式法）23、2(x3)2 = x2 924、(x 1)(x 3) 1225、（5分）作圖題：已知：/ AOB,點(diǎn)M、N.求作：點(diǎn)P,使點(diǎn)P至IJOA、OB的距離相等，且PM=PN.（要求：用

6、尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作法）26、（7分）已知：如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E、F在BC邊上，且BE = CF, AF、DE交于點(diǎn)M.求證：AM=DM.27、（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F . （1）求證：AB CF ;（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABFC是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由.F28、（7分）某商店進(jìn)了一批服裝，進(jìn)貨單價(jià)為 50元，如果按每件60元出售， 可銷售800件，如果每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件.現(xiàn)在要獲利12000 元，且銷售成本不超過(guò)24000元，問(wèn)這種服裝銷售單價(jià)應(yīng)定多少為宜？這時(shí)應(yīng)進(jìn)

7、多少件服裝？29、（7分）如圖10,正方形ABCD邊長(zhǎng)為1 , G為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) G 與C、D不重合），以CG為一邊向正方形 ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H .（1）求證：4 BCGADCE;BH，DE .（2）當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，BH垂直平分DE?請(qǐng)說(shuō)明 理由.30、（7 分）如圖，在 ABC 中，AB 10V41m, BC 40m, C 90 ,點(diǎn) P 從 點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以2m/s的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn) Q由C點(diǎn)開(kāi)始以 3m/s的速度沿著CB勻速移動(dòng)，幾秒時(shí)， PCQ的面積等于450m2?參考答案題號(hào)12345678910答案ABABDC

8、DCCA11. x2-2=0; 12.xi=5,x2=-3; 13,若 a2b2則 ab. 14、24. 15、49.16、(40-2x)(26-x)=144X 6. 17、2 或 3. 1819.解：（1）、2x 2x 1 0配方，得(x-1) 2=0x-1=0因此，Xi=X2=1 (2)、x2+2x-3=02)(4分)移項(xiàng)，得x2+2x=3配方，得 x2+2x+1=3+1即(x+1)2=4開(kāi)方，得x+1= 2所以，Xi=1,X2=-32)(4分)2(3)、2x 5x 1 0 (公式法)這里 a=2,b=5,c=-1b2-4ac=52-4X 2X (-1)=33(2分)b b2 4ac x

9、5332a所以X15.334,X2(4分)(4)、2(x-3)2=x2-9 -2(x -3)2= (x+3) (x-3)(2分) -2(x -3)2- (x+3) (x-3)=0(x-3)2(x-3)-(x+3)=0x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0所以 xi=3, x2=9(4分)其他解法酌情給分20.如圖所示，點(diǎn)P即為所求。無(wú)作圖痕跡扣4分2EF/ HG,EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形。（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）（8 分）22.解：（1）無(wú)數(shù)；（2分）（2）只要兩條直線都過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)就給滿分；（3分）（3）這兩條直線過(guò)平行四邊形的對(duì)稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；（

10、3分）8分。23.（1）點(diǎn)。到4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系OA=0B =OC 2分。(2) AOMN為等腰直角三角形 , RtAABC為等腰直角三角形，0為BC的中點(diǎn)。 ./ B= Z C= Z OAC=45 在 BOM和4A0N中BM =AN/ B= / OAC=45 OA=0BBOM AON （SAS）丁./ BOM= /AON,OM=ON （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊等，）（5分） , RtAABC為等腰直角三角形，O為BC的中點(diǎn)。/ AOB=90 即/ BOM+ ZAOM=90 / AOM+ / AON=90 . OMN為等腰直角三角形(8 分)24.解：設(shè)每件商品售價(jià)

11、 x元，才能使商店賺 400元。根據(jù)題意，得（1分）(x-21) (350-10x)=400 (5 分)解得 Xi=25,X2=31 (6 分).21X (1+20% =25.2 ,而 X125.2舍去 X2=31 貝U取 x=257分）39.例 2當(dāng) x=25 時(shí)，350-10x=350-10X25=100 (答：該商店要賣出100件商品，每件售25元。(8 分)25、解：(1)如圖7. BOG 口 ABOO是等邊三角形，且點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，OD=OC=OB=OA, 1 = Z 2=60 ,/ 4=7 5.又/ 4+Z 5=7 2=60 ,7 4=30 .同理，/ 6=30 . /AEB

12、4+/6,/AEB=60 . (4 分)(2)如圖8. BOG 口 ABO都是等邊三角形，OD=OC, OB=OA,Z 1 = Z 2=60 ,又 OD=OA,OD= OB, OA= OCZ4=Z 5, / 6=Z 7. /DOB=1 + /3, AOC= 2+Z3, ./ DOB=AOC. Z4+Z 5+Z DOB=180 , / 6+/ 7+/AOC=180 2 / 5=2/ 6,/ 5=/ 6.又: /AEB叱8-/5,/8=/2+/6,Z AEB= / 2+/5/5=/2, /AEB= 60 (10 分)26.解：(1)連接 DE,EB,BF,FDC出發(fā)在線段AC相對(duì)上運(yùn)動(dòng)兩動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A、AE=CF平行四邊形 ABCD勺對(duì)角線AG BD相交于點(diǎn)O,OD=OB,OA=O C行四邊形的對(duì)角線互相平分)OA-AE=OC-C或 AE-OA=CF-OC即 OE=OF4 分)四邊形BEDF為平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)(2)