整式的概念知識(shí)講解

1、整式的概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；2. 理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；3掌握整式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否為整式；4.能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量矢系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式2 11. 單項(xiàng)式的概念：如2xy，- mn , -1 它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，3單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式包括三種類型：數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母.st1(2)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.如：巴可以寫成丄St。但若分母225中含有字母，如-就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法

2、寫成數(shù)字與字母的乘積.m2. 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).要點(diǎn)詮釋：(1)確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；(2) 圓周率n是常數(shù)單項(xiàng)式中出現(xiàn)n時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；(3) 當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或時(shí)，“1 ”通常省略不寫；(4)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，15通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：1丄 My寫成5x2y .443. 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).要點(diǎn)詮釋：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：(1)沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；(2 )不能將

3、數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.要點(diǎn)二、多項(xiàng)式1 多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋：“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.2.多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).(2)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6x2 2X 7是一個(gè)三項(xiàng)式.3. 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).要點(diǎn)詮釋：(1 )多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).(2) 一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出.要點(diǎn)三、整式/單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.要點(diǎn)詮釋：(1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

4、、整式這三者之間的矢系如圖所示.即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就 不一定成立.b1JO, 6xy 1 , x7【答案與解析】7單項(xiàng)式有：x , 10, m n , a ；多項(xiàng)式有:整式有:a b,6xy 1 , 2xx3x,-_b,10, 6xy 1 ,3【總結(jié)升華】不是整式，因?yàn)榉帜钢泻凶帜?2也不是多項(xiàng)式、因?yàn)?不是單項(xiàng)式.舉一反三:【變式】下列代數(shù)式：1;空:時(shí)一3y922x1； x2y2-2x3y其中是單項(xiàng)式的是，是多項(xiàng)式的是【答案】/類型二、單項(xiàng)式2 指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).3a2b4，a , 24x4, ,3 amn22 5 8,2y , a-3

5、. 一，-3 10 tm 3【答案與解析】3a2b22583 a y ,一，3 10 tm ,Q2X V是單項(xiàng)式，其中3a2b廠的系數(shù)是，次數(shù)是3；4a的系數(shù)是，次數(shù)是1 ；數(shù)是4；3 a2y2的系數(shù)是3次數(shù)是4；為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式,系數(shù)是它本身,數(shù)為0 ；-3 108tm2的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3x IO*,次數(shù)是3；2X y只含有字母因數(shù)，系數(shù)是I，次數(shù)為字母指數(shù)之和為3.【總結(jié)升華】（1）要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就相加，如24X4（2）分母中含有字母的式子一定不是整式.【典型例題】類型一、整式概念辨析1 指出下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式

6、？1,-m n , 2 x布爲(wèi)（4）時(shí)一（4）是常的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4 ； （ 3）有分?jǐn)?shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù); 數(shù)，不能看作字母.舉一反三：【變式1】單項(xiàng)式3x2y3的系數(shù)是一【答案】3.【變式2】下列結(jié)論正確的是（）.A沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.32B. 單項(xiàng)式 血丫的系數(shù)是3,次數(shù)是2.7C. 單項(xiàng)式 m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù).D. 單項(xiàng)式xy2z的系數(shù)是,次數(shù)是4【答D類型三、多項(xiàng)式4 22 423多項(xiàng)式 x y-x y x1，這個(gè)多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？ 一次項(xiàng)的系數(shù)是什5 3么？常數(shù)項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式？【答案與解析】這個(gè)多項(xiàng)式中共有四項(xiàng)，分別為：-x2y

7、, - x4 y2, x,1，它們的次數(shù)分另 U 為：3,6,1,0；2其中的次數(shù)是6，是最高次項(xiàng)，一次項(xiàng)3式.【總結(jié)升華】確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，分兩步：次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù).53x的系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是1，它是六次四項(xiàng)（1）先求多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)；（2）取這些4.已知多項(xiàng)式6xy2 7x3m1y2（1）求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù).6xy2的系數(shù)是6,次數(shù)是3；第（2）如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m的值.【答案與解析】（1）依題意知此多項(xiàng)式是五項(xiàng)式，第一項(xiàng)二項(xiàng)7x3m 1 y?的系數(shù)是7,次數(shù)是3m+1 ;第三項(xiàng)妝勺的系數(shù)是，次數(shù)是4；第四項(xiàng)x2y33系數(shù)是l，次數(shù)3；第五項(xiàng)5系數(shù)是5,次

8、數(shù)是0.（2）由多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，可得7x3m1y2的次數(shù)是7,即3m-1+2= 7,解得m二2.【總結(jié)升華】對(duì)于單項(xiàng)式7x3m1y2的次數(shù)為3m+1的認(rèn)識(shí)會(huì)不太習(xí)慣，通過適量的練習(xí)， 會(huì)對(duì)用字母表示多項(xiàng)式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認(rèn)識(shí).舉一反三：【變式】多項(xiàng)式a 4 x3 xb x b是矢于x的二次三項(xiàng)式，求a與b的差的相反數(shù).【答案】解：由題意得ab422.類型四、整式的應(yīng)用。八5用整式填空：（1） 某商場(chǎng)將一種商品A按標(biāo)價(jià)的9折出售（即優(yōu)惠10%）仍可獲利10%，若商場(chǎng)商品A的標(biāo)價(jià)為a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為元（列出式子即可，不用化簡(jiǎn)）.（2）甲商品的進(jìn)價(jià)為1400元，若標(biāo)價(jià)為a元，按標(biāo)價(jià)的9

9、折出售；乙商品的進(jìn)價(jià)是400元若標(biāo)價(jià)為b元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，列式表示兩種商品的利潤(rùn)率分別為甲： 乙90% a190%a 1400x 100%,【答案】（1）;（2）甲商品的利潤(rùn)率為140010% 180 b-400乙商品的利潤(rùn)率為：%-x 100% .400【解析】本例屬于實(shí)際生活問題，應(yīng)分清“進(jìn)價(jià)”、“標(biāo)價(jià)”、“利潤(rùn)”、“利潤(rùn)率”、“打折”等問題，打幾折就是標(biāo)價(jià)的十分之幾.【總結(jié)升華】解答本例需弄清以下兩個(gè)數(shù)量矢系：（1）利潤(rùn)二售價(jià)一進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率二售價(jià)進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)舉一反三：【變式】（2014秋？棲霞市期末）對(duì)下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（）A. ab ：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，小明比他爸爸小（a- b）歲B. a - b：今年小明b歲，小明的爸爸a歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為（a - b）歲2c. ab :長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為acm,寬為bcm,長(zhǎng)方形的面積為abcmD. ab :三角形的一邊長(zhǎng)為acm,這邊上的高為bcm,此三角形的面積為abcm【答案】D.6. （ 2015?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中一共有6個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有9個(gè)小圓圈，第個(gè)圖形中一共有12個(gè)小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個(gè)圖形中小圓圈的個(gè)數(shù)為（I A. 21B. 24C.27 D. 30【答案】B【解析】觀察圖