經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)困境成本論文

1、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)困境成本論文 一、引言 （一）財(cái)務(wù)困境的界定 財(cái)務(wù)困境又稱財(cái)務(wù)危機(jī)或財(cái)務(wù)問題，嚴(yán)重的財(cái)務(wù)困境是財(cái)務(wù)失敗或破產(chǎn)。關(guān)于財(cái)務(wù)困境的定義，許多學(xué)者給出了不同的解釋： gordon認(rèn)為當(dāng)企業(yè)贏利能力下降到某一水平，使企業(yè)無法支付利息和本金（即違約）的可能性并非微不足道時(shí)，企業(yè)即處于財(cái)務(wù)困境。 brealey和myers將財(cái)務(wù)困境定義為：當(dāng)企業(yè)對債權(quán)人的承諾無法實(shí)現(xiàn)或難以遵守時(shí)，就意味著財(cái)務(wù)困境的發(fā)生，有時(shí)候財(cái)務(wù)困境會導(dǎo)致破產(chǎn)，有時(shí)候則只是有驚無險(xiǎn)。這個定義明確了財(cái)務(wù)困境和破產(chǎn)的區(qū)別，換句話說，即使沒有違約，但違約的概率很高的話，也同樣應(yīng)視為財(cái)務(wù)困境。 carmichael則認(rèn)為財(cái)務(wù)困境就是企

2、業(yè)履行義務(wù)時(shí)受阻，具體有如下四種表現(xiàn)形式：（1）流動性不足：流動負(fù)債大于流動資產(chǎn)，履行短期義務(wù)時(shí)遭遇困難；（2）權(quán)益不足：公司的長期償債能力不足，由于留存收益呈現(xiàn)赤字，或者，總負(fù)債大于總資產(chǎn)（即負(fù)權(quán)益）；（3）債務(wù)拖欠：公司不能償付應(yīng)付負(fù)債，或者違背了貸款協(xié)議條款；（4）資金不足：公司受限于或者無能獲得各種額外資金。 而ross等人則認(rèn)為“財(cái)務(wù)困境是指一個企業(yè)處于經(jīng)營性現(xiàn)金流量不足以抵償現(xiàn)有到期債務(wù)（例如商業(yè)信用或利息）而被迫采取改正行動的境況”，他們認(rèn)為一旦企業(yè)發(fā)生如下的一些事情時(shí)，可以表明企業(yè)陷入了財(cái)務(wù)困境：股利的減少、工廠的關(guān)閉、虧損、解雇員工、高級主管的辭職以及股票價(jià)格的暴跌等。 be

3、aver認(rèn)為當(dāng)企業(yè)出現(xiàn)破產(chǎn)、無力償還債務(wù)和支付優(yōu)先股股利、銀行存款透支等情況就屬于發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)。beaver為此提出了一個關(guān)于“現(xiàn)金流”或“流動資產(chǎn)”模型的理論框架，即企業(yè)猶如一個由現(xiàn)金流組成的水庫，由現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出組成，一個企業(yè)發(fā)生財(cái)務(wù)危機(jī)可被定義為水庫的水被抽干，即企業(yè)不能按期償還債務(wù)。 doumpos和zopounidis根據(jù)以往關(guān)于財(cái)務(wù)危機(jī)的研究結(jié)果，給出了關(guān)于財(cái)務(wù)危機(jī)的定義：從財(cái)務(wù)角度看，財(cái)務(wù)危機(jī)包括資產(chǎn)凈值為負(fù)、無力償還債權(quán)人債務(wù)、銀行存款透支、無力支付優(yōu)先股股利、延期支付貨款、延期支付到期利息和本金等情況。 altman認(rèn)為財(cái)務(wù)危機(jī)是一個廣泛的概念，它包括企業(yè)發(fā)生財(cái)務(wù)困難時(shí)的

4、多種情況，主要為:破產(chǎn)、失敗、無力償還債務(wù)和違約等。同時(shí)，altman對上述存在細(xì)微差別的概念給出了一個完整的描述：破產(chǎn)主要是財(cái)務(wù)危機(jī)在法律上的定義；失敗是考慮風(fēng)險(xiǎn)條件下，投入資本的回報(bào)率低于行業(yè)同樣投入資本的平均回報(bào)率。其實(shí)這一定義很具有經(jīng)濟(jì)學(xué)的色彩，并未說明企業(yè)無持續(xù)經(jīng)營的能力。無力償還債務(wù)可從破產(chǎn)角度可認(rèn)為資產(chǎn)凈值為負(fù)。違約則企業(yè)違背了與債權(quán)人簽定的和約并可能導(dǎo)致法律訴訟。 總結(jié)前述可以看出，財(cái)務(wù)困境就是企業(yè)的盈利能力顯著下降或喪失，會計(jì)核算的基本前提之一“可持續(xù)經(jīng)營”可能難以持續(xù)，導(dǎo)致企業(yè)發(fā)生“違約”的可能性顯著升高的狀況。 （二）財(cái)務(wù)困境成本的定義 無論采取何種模式來處理財(cái)務(wù)困境，都

5、會產(chǎn)生相應(yīng)的成本，對財(cái)務(wù)困境成本的估計(jì)是資本結(jié)構(gòu)理論的重要研究領(lǐng)域，財(cái)務(wù)學(xué)界許多研究努力實(shí)際上都消耗在解決負(fù)債成本到底是什么方面了，并且產(chǎn)生了大量的研究成果。 財(cái)務(wù)困境成本是破產(chǎn)成本、清償成本等概念的延伸，從破產(chǎn)到財(cái)務(wù)困境、從破產(chǎn)成本到財(cái)務(wù)困境成本，反映了資本結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展和演變。對財(cái)務(wù)困境成本的定義有兩個不同的角度，一是按事后成本來定義，例如“資產(chǎn)重組或債務(wù)重組成本即為財(cái)務(wù)困境成本”；一是按事前成本來定義，kose認(rèn)為：財(cái)務(wù)困境成本是“使資產(chǎn)流動化的成本，包括營業(yè)收入和永續(xù)經(jīng)營價(jià)值的減少，以及其他非直接成本如研發(fā)費(fèi)用等”。 實(shí)際上，這是同一事物的兩面，根據(jù)warner等人的觀點(diǎn)，財(cái)務(wù)困境的影

6、響大部分都在違約之前發(fā)生。因此，由于財(cái)務(wù)困境的發(fā)生是一個逐漸的過程，在這個過程中，必然影響或制約了企業(yè)的日常經(jīng)營、投資和融資等活動，從而產(chǎn)生了成本；但這種成本只有在真正進(jìn)入財(cái)務(wù)困境以后，企業(yè)為了解決財(cái)務(wù)困境采取重組或清算的過程中才能真正顯現(xiàn)出來。 財(cái)務(wù)困境成本與破產(chǎn)成本聯(lián)系緊密，傳統(tǒng)定義的破產(chǎn)成本是財(cái)務(wù)困境成本的一部分，因?yàn)槿绻?cái)務(wù)困境不能得到有效解決的話，企業(yè)將不得不進(jìn)入破產(chǎn)清算，并表現(xiàn)為破產(chǎn)成本。所以，ross根據(jù)破產(chǎn)成本的劃分方法，將財(cái)務(wù)困境成本分為直接財(cái)務(wù)困境成本和間接財(cái)務(wù)困境成本，前者包括與清償或重組相關(guān)的法律、會計(jì)和管理費(fèi)用，間接成本則指財(cái)務(wù)困境對企業(yè)經(jīng)營能力的傷害，包括對企業(yè)產(chǎn)品

7、需求的減少，債權(quán)人介入導(dǎo)致的管理決策權(quán)部分喪失，管理層為解決財(cái)務(wù)困境所花費(fèi)的時(shí)間和精力等。 綜合warner、ross等人的觀點(diǎn)，我認(rèn)為：首先，當(dāng)財(cái)務(wù)困境甚至破產(chǎn)發(fā)生時(shí)，企業(yè)會支出相應(yīng)的成本；其次，將時(shí)間向回看，在沒有發(fā)生財(cái)務(wù)困境時(shí)，這個成本仍然是存在的，只不過以一定概率的方式存在。作為資本結(jié)構(gòu)管理的需要，在企業(yè)健康運(yùn)營的時(shí)候這個成本也應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)，即以實(shí)際支出和發(fā)生財(cái)務(wù)困境的概率相乘的結(jié)果作為估計(jì)量，從而幫助決策人進(jìn)行融資決策。我將這個估計(jì)量定義為財(cái)務(wù)困境成本。這類似于會計(jì)核算中的“或有負(fù)債”，將一個具有現(xiàn)實(shí)義務(wù)而在未來發(fā)生的負(fù)債的恰當(dāng)估計(jì)量作為或有負(fù)債列入會計(jì)報(bào)表，從而幫助投資人對企業(yè)的

8、分析。 （三）財(cái)務(wù)困境成本的構(gòu)成 企業(yè)陷入財(cái)務(wù)困境時(shí)承擔(dān)的成本體現(xiàn)為企業(yè)股權(quán)價(jià)值的損失，主要包括直接成本和間接成本兩個大的方面： 1、直接成本 （1）清算或重組的法律成本 企業(yè)在陷入財(cái)務(wù)困境后，無論是進(jìn)行資產(chǎn)重組、破產(chǎn)清算或債務(wù)重組時(shí)，都需要從外面聘用大量的專家，例如律師、會計(jì)師、投資銀行家、評估師等等，對企業(yè)來說，雇傭這些專家的高昂費(fèi)用就是直接成本。 最早進(jìn)行這方面定量研究的是warner，他以19331955年間破產(chǎn)清算的11家鐵路企業(yè)為例，計(jì)算出直接成本約為破產(chǎn)前的債務(wù)賬面價(jià)值和股權(quán)市場價(jià)值之和的1%；altman對11家零售企業(yè)和7家工業(yè)企業(yè)的估計(jì)結(jié)果是4.3%（1984）；weiss

9、對19791986年間的37家申請破產(chǎn)的在美國和紐約股票交易所上市公司的數(shù)據(jù)，估計(jì)結(jié)果是3.1%。 如果進(jìn)行債務(wù)重組的話，直接成本相對要小一些。betker在1997年對75家正式重組和48家預(yù)包裝重組企業(yè)的直接成本估算結(jié)果為，正式重組3.93%，預(yù)包裝2.85%，加權(quán)結(jié)果為3.51%。tashjian在2000的研究成果分別為1.659%和2.31%，并認(rèn)為“通過預(yù)包裝解決財(cái)務(wù)困境的平均直接成本要比正式重組小”。 綜合以上結(jié)論，與正式重組相比，私下重組成本較低（包括直接法律成本、稅賦、信息披露成本等），尤其是對無形資產(chǎn)較多和債權(quán)人較少的企業(yè)更為有利。根據(jù)處理模式的不同，企業(yè)解決財(cái)務(wù)困境所付出

10、的直接成本在1.65%3.93%之間。 （2）公司管理成本 為了保證重組的進(jìn)行，公司相關(guān)人員需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，以及財(cái)務(wù)等職能部門的配合，這是一種額外的管理成本。這些工作包括為專家整理提供資料和信息、相應(yīng)的法律事務(wù)、對資產(chǎn)的評估、對商業(yè)活動的調(diào)整等等。這些工作是公司重組計(jì)劃重要的組成部分。而且，公司的一切經(jīng)營或商業(yè)活動都處于破產(chǎn)的威脅之中，這可能對所有員工的心態(tài)和工作效率有不小的消極影響。 但這方面成本的估計(jì)很困難，相關(guān)的案例有：1991年，newenglandcorporation銀行進(jìn)行破產(chǎn)清算所支付的專家總費(fèi)用為1770萬美元，而內(nèi)部管理費(fèi)用為300萬美元，是前者的17%；1990

11、1991年；thefirstrepubilic銀行申請破產(chǎn)保護(hù)在法院主持下進(jìn)行重組，到全部分公司被變賣結(jié)束時(shí)，支付的內(nèi)部管理費(fèi)用為350萬美元，是專家費(fèi)用的35%。因此，與破產(chǎn)清算相比，企業(yè)在重組時(shí)的法律費(fèi)用會低一些，但內(nèi)部管理成本則要高很多。 2、間接成本 （1）經(jīng)營受影響 企業(yè)更大的損失可能還是來自于財(cái)務(wù)困境對公司價(jià)值的侵蝕，包括股價(jià)下降、投資機(jī)會喪失、市場競爭力降低、人才流失、廉價(jià)處理資產(chǎn)等。 whitaker發(fā)現(xiàn)公司在進(jìn)入財(cái)務(wù)困境的第一年，公司價(jià)值平均下降了20.29%。不同的重組方式會向市場傳遞不同的信息，并引起不同的反應(yīng)，宣布正式重組即破產(chǎn)保護(hù)的企業(yè)，在宣布后股價(jià)明顯下降，平均下降

12、12.19%；而其他重組方式股價(jià)變化幅度較小，預(yù)包裝破產(chǎn)為-2.05%，秘密的私下重組為-2.76%，公開的私下重組為-1.83%，債券價(jià)值亦有類似趨勢的變化，這說明市場認(rèn)可私下重組企業(yè)潛力優(yōu)于正式重組的企業(yè)。 gordon認(rèn)為，如果破產(chǎn)可能性的增加會削弱公司價(jià)值的話，當(dāng)企業(yè)處于財(cái)務(wù)困境時(shí)，部分負(fù)擔(dān)將轉(zhuǎn)嫁到債權(quán)人身上；在債務(wù)再融資時(shí)，新債不可能以優(yōu)于舊債的方式發(fā)行，從而提高了公司的融資成本。這是顯而易見的，因?yàn)樨?cái)務(wù)困境企業(yè)的信用等級必然下降，債權(quán)人面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)。 （2）其他利益相關(guān)者的利益損失 債權(quán)人在接管企業(yè)或參與企業(yè)的決策后，往往傾向于資產(chǎn)出售、裁員特別是大量管理人員的調(diào)整，所以對于困境

13、公司部分員工來說，債務(wù)重組和資產(chǎn)重組往往意味著隨之而來的失業(yè)。另一方面，現(xiàn)有的雇員特別是高級經(jīng)理人員會利用自身影響力和工會組織對重組計(jì)劃施加壓力，以盡可能保住自己的工作。但不管博弈的結(jié)果如何，正常情況下總會有部分員工被解雇，對他們來說，這是經(jīng)濟(jì)和精神上的雙重?fù)p失，也是一種成本。 對于商業(yè)債權(quán)人和商業(yè)客戶（業(yè)務(wù)合作伙伴、供貨商、經(jīng)銷商等等）來說，相對于使自己與困境公司之間的商業(yè)利益得到保護(hù)（如應(yīng)收賬款的回收）的短期利益，可能更傾向于繼續(xù)擁有一個良好客戶的長期利益。 因?yàn)楦鶕?jù)市場營銷理論，開發(fā)一個新客戶的成本是維護(hù)一個老客戶的四倍，所以，即使商業(yè)債權(quán)人的利益能得以完全收回，為了開發(fā)替代的客戶，也必

14、須承擔(dān)相應(yīng)的轉(zhuǎn)換成本。另一方面，原來給予困境公司的商業(yè)信用被迫延長，考慮到資金的時(shí)間價(jià)值，對商業(yè)債權(quán)人或供貨商來說，這也是一種成本額外的成本。 雖然到目前為止，還沒有這方面的定量研究結(jié)果，但可以肯定的是，當(dāng)公司陷入財(cái)務(wù)困境時(shí)，債權(quán)人以外的與企業(yè)利益相關(guān)的當(dāng)事人也可能被迫承擔(dān)部分成本，包括商業(yè)債權(quán)人、政府稅務(wù)部門、退休人員、雇員等等。 （四）本文的研究對象及方法 本文著眼于財(cái)務(wù)困境成本中的間接成本中由于經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)引起的部分，即由于未來經(jīng)營結(jié)果的不確定性導(dǎo)致的債券違約的可能，從而帶來的財(cái)務(wù)困境成本。 本文從兩個方向出發(fā)，通過稅盾和財(cái)務(wù)困境成本的權(quán)衡理論以及二叉樹模型分別推導(dǎo)公司價(jià)值的表達(dá)式，再從中解

15、出財(cái)務(wù)困境成本。從財(cái)務(wù)困境成本的表達(dá)式中，我們可以看到它與負(fù)債、公司的清算價(jià)值、平均增長率、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系。進(jìn)而，我們可以通過它解釋哪些類型的行業(yè)具有較低的財(cái)務(wù)困境成本，因而適合采用高負(fù)債率。 本文的結(jié)構(gòu)如下：第二章文獻(xiàn)綜述介紹本文兩個理論基石稅盾和財(cái)務(wù)困境成本的權(quán)衡理論和二叉樹模型；第三章進(jìn)行公式推演；第四章對影響財(cái)務(wù)困境成本的負(fù)債、公司清算價(jià)值、平均增長率、經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)逐個分析；最后在第五章給出結(jié)論。 二、文獻(xiàn)綜述 本章介紹本文的兩個理論基石稅盾和財(cái)務(wù)困境成本的權(quán)衡理論和二叉樹模型。 （一）稅盾和財(cái)務(wù)困境成本的權(quán)衡理論 稅盾和財(cái)務(wù)困境成本的權(quán)衡理論（以下簡稱權(quán)衡理論）由mm理論發(fā)展而來，實(shí)際上

16、是修正的mm理論。這里依次闡述mm理論和權(quán)衡理論。 mm理論有五個假設(shè)條件：（1）企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)是可以衡量的，有相同的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)的企業(yè)處于同類風(fēng)險(xiǎn)級；（2）現(xiàn)在和將來的投資者對企業(yè)未來的ebit估計(jì)完全相同，即投資者對企業(yè)未來收益和這些收益風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期是相同的；（3）股票和債券在完善市場上進(jìn)行交易，沒有交易成本，投資者可同企業(yè)一樣以同等利率借款；（4）不論舉債多少，企業(yè)和個人的負(fù)債均無風(fēng)險(xiǎn)；（5）所有現(xiàn)金流量都是年金，即企業(yè)的增長率為零，預(yù)期ebit固定不變。 最初的mm理論討論的是無公司稅的情況： 命題一：企業(yè)價(jià)值模型。其公式為：vl=vu=ebit*k=ebit*ku。 vl為有負(fù)債企業(yè)的價(jià)值

17、，vu為無負(fù)債企業(yè)的價(jià)值。k=ku為適合于該企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)等級的資本化比率，即貼現(xiàn)率。根據(jù)無稅的mm理論，企業(yè)的價(jià)值獨(dú)立于其負(fù)債比率，即不論企業(yè)是否有負(fù)債，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本是不變的。 命題二：企業(yè)的股本成本模型。負(fù)債企業(yè)的股本成本（即自有資金成本）等于同一風(fēng)險(xiǎn)等級中某一無負(fù)債企業(yè)的股本成本加上根據(jù)無負(fù)債企業(yè)的股本成本和負(fù)債成本之差以及負(fù)債比率確定的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。其公式為：ks=ku+rp=ku+(ku-kb)(b/s)。 ks為負(fù)債企業(yè)的股本成本，kb為負(fù)債企業(yè)的債務(wù)成本，ku為無負(fù)債企業(yè)的股本成本，rp為風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。從命題二可以看出，隨著企業(yè)負(fù)債的增加，其股本成本也增加。低成本的舉債利益正好會被股

18、本成本的上升所抵消，所以，更多的負(fù)債將不增加企業(yè)的價(jià)值。因而，在無稅的情況下，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)不會影響企業(yè)的價(jià)值和資金成本。 接著，mm理論發(fā)展了有公司稅的情況： 命題一：企業(yè)價(jià)值模型。負(fù)債企業(yè)的價(jià)值等于同一風(fēng)險(xiǎn)等級中某一無負(fù)債企業(yè)的價(jià)值加上賦稅節(jié)余的價(jià)值。其公式為：vl=vu+tb。 從這里看出，當(dāng)引入公司所得稅后，負(fù)債企業(yè)的價(jià)值會超過無負(fù)債企業(yè)的價(jià)值，負(fù)債越多，差異越大，所以當(dāng)負(fù)債最后達(dá)100%時(shí)企業(yè)價(jià)值最大。 命題二：企業(yè)股本成本模型。在考慮所得稅情況下，負(fù)債企業(yè)的股本成本等于相同風(fēng)險(xiǎn)等級的無負(fù)債企業(yè)的股本成本加上根據(jù)無負(fù)債企業(yè)的股本成本和負(fù)債成本之差以及公司稅率所決定的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。其公式為

19、：ks=ku+(ku-kb)*(1-t)*(b/s)。 所以，企業(yè)的股本成本會隨財(cái)務(wù)杠桿擴(kuò)大而增加。這是因?yàn)楣蓶|面臨更大的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，但由于(1-t)總是小于1，稅賦使股本成本上升的幅度低于無稅時(shí)上升的幅度所以負(fù)債的增加提高了企業(yè)價(jià)值。 mm理論中，稅盾被看作是影響公司資本結(jié)構(gòu)的主要因素，研究者也只看到負(fù)債帶來的稅盾利益，忽視了其相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)和成本。20世紀(jì)70年代產(chǎn)生的權(quán)衡理論指出，負(fù)債的增加給公司帶來的財(cái)務(wù)困境成本和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)是制約公司無限提高負(fù)債比例的關(guān)鍵因素。 隨著債務(wù)增加，公司面臨財(cái)務(wù)困境的可能性增大，財(cái)務(wù)困境成本上升。財(cái)務(wù)困境成本包括公司因財(cái)務(wù)困境導(dǎo)致破產(chǎn)產(chǎn)生的破產(chǎn)成本和債權(quán)代理成本。債

20、權(quán)代理成本是指負(fù)債上升計(jì)劃投資者與經(jīng)營者之間矛盾而導(dǎo)致的公司價(jià)值的損失。在破產(chǎn)可能性增大的壓力下，代表股東利益的公司經(jīng)理人員會選擇次優(yōu)決策，擴(kuò)大股東利益，犧牲債權(quán)人利益；為保護(hù)自己的權(quán)益，債權(quán)人將會再貸款契約中增加監(jiān)督方式。這些都會導(dǎo)致債權(quán)代理成本上升，公司價(jià)值下降。權(quán)衡理論認(rèn)為，債權(quán)代理成本比破產(chǎn)成本能夠更加有力的抑制公司無限制的提高負(fù)債率。稅盾價(jià)值和財(cái)務(wù)困境成本此消彼長的過程中將存在一個最佳的負(fù)債率使綜合資本成本最低。 vu無負(fù)債時(shí)的企業(yè)價(jià)值 vl同時(shí)存在負(fù)債稅盾、財(cái)務(wù)困境成本的企業(yè)價(jià)值 tb負(fù)債的稅盾價(jià)值 fa財(cái)務(wù)困境成本 d1財(cái)務(wù)困境成本變得重要時(shí)的負(fù)債水平 d2最佳資本結(jié)構(gòu) 圖3中，

21、當(dāng)負(fù)債未超過d1點(diǎn)時(shí)，財(cái)務(wù)困境成本不明顯；當(dāng)負(fù)債達(dá)到d1點(diǎn)時(shí)，財(cái)務(wù)困境成本開始變得重要，稅盾價(jià)值開始被財(cái)務(wù)困境成本所抵消；當(dāng)負(fù)債達(dá)到d2點(diǎn)時(shí)，邊際稅盾價(jià)值恰好與邊際財(cái)務(wù)困境成本相等，企業(yè)價(jià)值最大，達(dá)到最佳資本結(jié)構(gòu)；負(fù)債比率超過d2點(diǎn)后，財(cái)務(wù)困境成本大于稅盾價(jià)值，導(dǎo)致企業(yè)價(jià)值下降。 （二）二叉樹模型 提到二叉樹，我們首先說樹這種結(jié)構(gòu)。 樹形結(jié)構(gòu)是一類重要的非線性結(jié)構(gòu)。樹形結(jié)構(gòu)是結(jié)點(diǎn)之間有分支，并具有層次關(guān)系的結(jié)構(gòu)。它非常類似于自然界中的樹。 樹形結(jié)構(gòu)在客觀世界中是大量存在的，例如家譜、行政組織機(jī)構(gòu)都可用樹形象地表示。以下是一個家族樹的例子： 張?jiān)从腥齻€孩子張明、張亮和張麗； 張明有兩個孩子張林和張維； 張亮有三個孩子張平、張華和張群； 張平有兩個孩子張晶和張磊。 以上表示很像一棵倒畫的樹。其中“樹根”是張?jiān)?，樹的“分支點(diǎn)”是張明、張亮和張平，該家族的其余成員均是“樹葉”，而樹枝（即圖中的線段）則描述了家族成員之間的關(guān)系。顯然，以張?jiān)礊楦臉涫且粋€大