奧數(shù)網(wǎng)教研組：關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)論給孩子的幾點(diǎn)建議

1、 奧數(shù)網(wǎng)教研組關(guān)于學(xué)習(xí)數(shù)論，給孩子的幾點(diǎn)建議 【問題1】數(shù)論究竟包括哪幾部分內(nèi)容？答：我們小學(xué)所學(xué)習(xí)到的數(shù)論內(nèi)容主要包含以下幾類：整除問題：（1）整除的性質(zhì)；（2）數(shù)的整除特征 （小升初?？純?nèi)容）余數(shù)問題：（1）帶余除式的運(yùn)用 被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù).（余數(shù)總比除數(shù)?。?）同余的性質(zhì)和運(yùn)用奇偶問題：（1）奇偶與加減運(yùn)算；（2）奇偶與乘除運(yùn)算質(zhì)數(shù)合數(shù)：重點(diǎn)是質(zhì)因數(shù)的分解（也稱唯一分解定理）約數(shù)倍數(shù)：（1）最大公約最小公倍兩大定理一：兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù)，所得的商互質(zhì)。二：兩個(gè)數(shù)的最大公約和最小公倍的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。（2）約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則 （小升初?？純?nèi)容）整數(shù)及分?jǐn)?shù)的分解與

2、分拆：這一部分在一類中學(xué)的分班考試題中常常出現(xiàn)，屬于較難的題型?！締栴}2】數(shù)論部分在考試題型中占據(jù)什么地位？答：在整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)論被當(dāng)之無愧的譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇后”。翻開任何一本數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，數(shù)論的題型都占據(jù)了顯著的位置。在小學(xué)各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽和小升初考試中，我們系統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)，直接運(yùn)用數(shù)論知識(shí)解題的題目分值大概占據(jù)整張?jiān)嚲砜偡值?0%左右，而在競(jìng)賽的決賽試題和小升初一類中學(xué)的分班測(cè)試題中，這一分值比例還將更高。出題老師喜歡將數(shù)論題作為區(qū)分尖子生和普通學(xué)生的依據(jù)，這一部分學(xué)習(xí)的好壞將直接決定你是否可以在選拔考試中拿到滿意的分?jǐn)?shù)?！締栴}3】孩子在學(xué)習(xí)數(shù)論部分常常會(huì)遇到哪些問題？數(shù)學(xué)課本上的數(shù)論簡(jiǎn)單，競(jìng)賽和小

3、升初考試的數(shù)論不簡(jiǎn)單。答：有些孩子錯(cuò)誤地認(rèn)為數(shù)論的題目很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗麄兞?xí)慣了數(shù)學(xué)課本上的簡(jiǎn)單數(shù)論題，比如：例1：求36有多少個(gè)約數(shù)？這道題就經(jīng)常在孩子們平時(shí)的作業(yè)里和單元測(cè)試?yán)锍霈F(xiàn)?？墒切∩蹩碱}里則是：例2：求3600有多少個(gè)約數(shù)？（海淀試驗(yàn)進(jìn)修今年小升初數(shù)學(xué)選拔題）很多孩子就懵了，因?yàn)椤捌綍r(shí)考試?yán)餂]有出過這么大的數(shù)！”（孩子語） 于是乎也硬著頭皮用課堂上求約數(shù)的方法去求，白白浪費(fèi)了大把的時(shí)間，即使最后求出結(jié)果也并不劃算。這道題其實(shí)用約數(shù)個(gè)數(shù)決定法則非常好求，而且省時(shí)省力！可是我們的出題老師卻振振有詞道：“這道題不超綱，也符合教委的精神，因?yàn)槟憔褪怯闷胀〝?shù)學(xué)的方法也能做出來，無非多花一些時(shí)間

4、而已！”殊不知考試的時(shí)間何其寶貴，這道題的解法其實(shí)已經(jīng)將孩子的數(shù)學(xué)水平分出了高下！數(shù)論的定理背起來簡(jiǎn)單，但真正理解和掌握卻很難。數(shù)論的定理在很多好的奧數(shù)輔導(dǎo)書中都有概括，于是有些孩子拿起來蒙頭就開始背，終于花了不少時(shí)間硬啃下來，卻不食其中“滋味”，遇上數(shù)論的題目只能一條一條定理的硬套，結(jié)果很多題目還是不會(huì)做。這里的原因在于缺乏老師正確的引導(dǎo)，很多定理細(xì)心領(lǐng)會(huì)比死記更重要！孩子自身的領(lǐng)悟能力有限，站在老師的肩膀上才能看得更遠(yuǎn)！單個(gè)數(shù)論的知識(shí)點(diǎn)掌握起來較簡(jiǎn)單，但綜合運(yùn)用卻很難。數(shù)論的題有的時(shí)候會(huì)和其它知識(shí)點(diǎn)綜合起來考察，比如和分?jǐn)?shù)，和計(jì)數(shù)綜合等等。這樣的題學(xué)生往往感覺無從下手，也有一定難度，因此得

5、分率很低。比如，例3： 一個(gè)學(xué)校參加某項(xiàng)興趣活動(dòng)的學(xué)生不到100人，其中男同學(xué)人數(shù)超過總數(shù)的4/7 ，女同學(xué)的人數(shù)超過總數(shù)的2/5 。問男女生各多少人？（理工附今年小升初選拔壓軸題）這道題兼顧分?jǐn)?shù)主要從數(shù)論中的整除特性考查學(xué)生。例4：有一個(gè)四位數(shù)分別除以它的各位數(shù)字得到四個(gè)整數(shù)商，這四個(gè)商的和還是這個(gè)四位數(shù)，求滿足要求的四位數(shù)共有多少個(gè)？（05年4月30日晚華校素質(zhì)調(diào)查選拔考題）這道題同樣從數(shù)論入手考察學(xué)生多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目較難?！締栴}4】該如何學(xué)習(xí)數(shù)論知識(shí)？答：數(shù)論的知識(shí)點(diǎn)較多，在考試中占的比重較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，熟記定理是必要的，除了熟記以外，更應(yīng)該知其然，知其所以然。如果時(shí)

6、間允許，可以動(dòng)手將所有定理和公式一一推導(dǎo)一遍。比如：為什么能被4（或25）整除的數(shù)只需要看末尾兩位是否能被4（或25）整除？原來 可以分成兩部分的和 + 前一部分能被100整除（當(dāng)然也肯定能被4或25整除），所以只需看后兩位即可。理解了這個(gè)也就不難理解：為什么能被8（或125）整除的數(shù)只需要看末三位是否能被其整除即可（想一想？）這樣做的益處是一方面讓孩子更深刻的理解了定理和公式來源，舉一反三，而不是死記硬背；另一方面當(dāng)作習(xí)題來熟練解題套路，實(shí)踐證明對(duì)于孩子的思維發(fā)散是很有幫助的。要想深刻掌握數(shù)論題的解題要領(lǐng)，還需要多做些數(shù)論的綜合題。有些解題的常用套路是可以歸納總結(jié)的，比如整數(shù)表示法，枚舉法，

7、反證法，構(gòu)造法等等在這里不一一敘述，需要由老師幫助引領(lǐng)完成?！締栴}5】哪些參考書數(shù)論部分編寫的較好？答：對(duì)于數(shù)論常用知識(shí)點(diǎn)不了解的學(xué)生可參看：華校課本五年級(jí)上冊(cè)15講，下冊(cè)第4講；華校課本六年級(jí)上冊(cè)第8講，下冊(cè)第7講。（講解知識(shí)點(diǎn)較為詳細(xì)）對(duì)于數(shù)論常用知識(shí)點(diǎn)有一定了解的學(xué)生可參看：講義中精選的數(shù)論例題（對(duì)于提高解題技巧和應(yīng)試有較大幫助）迎春杯歷屆試題中數(shù)論部分（題目較為經(jīng)典，被反復(fù)使用）小學(xué)數(shù)學(xué)愛好者專題講座中的數(shù)論部分例題和習(xí)題（題目常在近年小升初選拔考試中原題出現(xiàn)）【問題6】有無數(shù)論部分的針對(duì)性輔導(dǎo)？答：教練組對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的三大難點(diǎn)：行程問題，數(shù)論問題，幾何問題有著深刻認(rèn)識(shí)和了解，并

8、依托團(tuán)隊(duì)的智慧和長期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出一套行之有效的方法，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解和掌握三大重點(diǎn)，在考試中取得佳績(jī)。針對(duì)三大難點(diǎn)的短期班將會(huì)在陸續(xù)推出，敬請(qǐng)學(xué)員家長留意！附錄數(shù)論水平測(cè)試題1在43的右邊補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，4，5整除，求這樣的最小五位數(shù).2兩個(gè)整數(shù)a，b的最大公約數(shù)是c，最小公倍數(shù)是d.已知c不等于1，也不等于a或b，并且cd187.求ab是多少？3某個(gè)自然數(shù)是3和4的倍數(shù)，包括1和它本身在內(nèi)共有10個(gè)約數(shù)，那么這個(gè)自然數(shù)是幾？4將8個(gè)數(shù)14，30，33，75，143，169，4445，4953分成兩組，每組4個(gè)數(shù)，要使每組的4個(gè)數(shù)的乘積相等，如何分組？5如果某個(gè)三位數(shù)除492，2241，3195都余15，那么這個(gè)三位數(shù)是幾？6一個(gè)數(shù)除以5余1，除以6余3，除以7余6，這個(gè)數(shù)是幾？7