2-21.1.1函數(shù)的平均變化率1.1.2瞬時(shí)變化率與導(dǎo)數(shù)學(xué)案1

1、精品資源課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、求函數(shù)的平均變化率【例1】 求y=2x2+i在xo到xo+ax之間的平均變化率解：當(dāng)自變量從xo到xo+ax時(shí),函數(shù)的平均變化率為f(xo x) - f(xo)lx2(xo：x)2 1-(2xo2 1)x= 4x0 2 x.歡迎下載溫馨提示求函數(shù)f(x)平均變化率的步驟：(1)求函數(shù)值的增量a f=f(x2)-f(x i),f f (x2) - f(x1)(2)計(jì)算平均變化率.xx2 一 x1二、利用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)【例2】利用導(dǎo)數(shù)的定義求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2(1)y=x +ax+b;(2)y=1 x.解：a y=(x+ a x)+a(x+ a x)+bx2-ax-b=(

2、a x+a( a x)+2x a x.2._.y ( x) a( x) 2x * x a c=a x+a+2x.lxlxy lim lim ax-0( a x+a+2x)=2x+a.1(2) ay= x 二x i;x - x lxlx,x2 x x. x2 x, ：x(、x , x ： =x)71x x2 x x(v x x x)y 1_ 1 i32lixmllx=_2.x.x=-2x ,即y1x2溫馨提示利用定義求導(dǎo)數(shù)分三步:求ay求絲； xlimo三、導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用【例3】已知一物體的運(yùn)動(dòng)方程是23t2 +2,0 t 2=(a )3+6( ax)+12 ax.在時(shí)間t的位移函數(shù)為y=f(t

3、)=t 3+3,當(dāng) t1=4 且 a t=0.01=(a x6 a x+12.解：ay=f(4+ atf(4)=(4+ 3+3-4 3-3(0.01)2=0.481 201.= a3+48at+12 2=(0.01)3+48 0.01)+12y 0.481201=48.120 1.x0.01類題演練2，一一4 ，一，求函數(shù)y= 在x=3處的導(dǎo)致.x解析:轉(zhuǎn)化成導(dǎo)數(shù)的定義.limh_0f(x0 h) - f(x0 - h)2h= limh 0f(x0 h)- f(x0)-f(x0 -h)- f(x0)2h= limh )0f(x0h) - f(x0)limh ：0f(x0 h) f (x)=1=

4、2 hmf(x0h) - f(x。)hihm1.=f0x+f0(x =f 0)x2變式提升2已知f（x）在x0處可導(dǎo)，則iim -of*0 -h）等于（）d.4f 0(x1 ,a. - f 0(xb.f 0(xc.2f 0(x2科人 444：x(6xx)解：ay= _ =止,(3 奴)99(3：x)76 : =x_8lj 反=l皿 i 9(3 + 2=一27.y x=一2v.27答案：b類題演練3火箭豎直向上發(fā)射，熄火時(shí)向上速度達(dá)到100 m/s,試問熄火后多長(zhǎng)時(shí)間火箭速度為零?（g=9.8 m/s2）解:火箭的運(yùn)動(dòng)方程為 h（t）=100t- gt2.在t附近的平均變化率為1212,h100（t：t）-1g（t以）2-10仇-”2寸一：t12一，1，= 100 - gt - gt100. ：t gt . t -g. tth 月m (100-gt-ggat)=100gt.令 h (t)=0 即 100-gt=0.解得 t=l 10.2(s).9.8答：火箭熄火后約10.2 s速度變?yōu)榱?變式提升3已知 f(x)=x 2,g(x)=x 3,求適合 f (x)+2=g 的物直.分析：要求x的值，需利用導(dǎo)數(shù)的定義求出f (x)g (x)然后解方程(x lx)2 - x2 =2x,x(x . ：x)3 -x32=3x .二 x解：由導(dǎo)數(shù)的定義知，f3)則