第四章 平衡載流子統(tǒng)計(jì)

1、第四章第四章 平衡載流子統(tǒng)計(jì)平衡載流子統(tǒng)計(jì) (Equilibrium carrier statistics) Assume electrons act free with a parametrized effective mass m*假設(shè)電子行動(dòng)假設(shè)電子行動(dòng)自由自由與參數(shù)化的有與參數(shù)化的有 效質(zhì)量效質(zhì)量m* 1. 態(tài)密度（態(tài)密度（Density of states） The density of states gives the number of allowed electron (or hole) states per volume at a given energy. 態(tài)密度給出允許電

2、子（或空穴）每態(tài)密度給出允許電子（或空穴）每 體積的狀態(tài)的數(shù)量在給定的能量體積的狀態(tài)的數(shù)量在給定的能量 33 xyz L L L V A，符號(hào)的不同，物理結(jié)果是一樣的， 例如，n取1是一樣的。因此，要 除以8。 B，考慮電子自旋，每個(gè)獨(dú)立的解里 可以有兩個(gè)自旋不同的電子占領(lǐng)， 因此，要乘以2。 3 4 V 2 3 4 4 V k dk The number of k states within the spherical shell Dividing through by V, the number of electron states in the conduction band per u

3、nit volume over an energy range dE is 態(tài)密度告訴我們有多少?lài)?guó)家在給定的能量態(tài)密度告訴我們有多少?lài)?guó)家在給定的能量E，但是，但是， 多少在能量多少在能量E的現(xiàn)有狀態(tài)的將被充滿電子的現(xiàn)有狀態(tài)的將被充滿電子? For classical, distinguishable particles, Boltzmann statistics apply對(duì)于古典，對(duì)于古典， 區(qū)分粒子，玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)應(yīng)用區(qū)分粒子，玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)應(yīng)用 For bosons, i.e., indistinguishable particles with integer spin one must u

4、se the BoseEinstein statistics 對(duì)于玻色子，具有整數(shù)自旋，即無(wú)法區(qū)分粒子必須用對(duì)于玻色子，具有整數(shù)自旋，即無(wú)法區(qū)分粒子必須用 玻色玻色 - 愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì) For fermions, or indistinguishable particles with half-integer spin e.g., electrons obey the FermiDirac statistics對(duì)于費(fèi)米子，或半整數(shù)自旋例如區(qū)分粒對(duì)于費(fèi)米子，或半整數(shù)自旋例如區(qū)分粒 子，電子服從費(fèi)米子，電子服從費(fèi)米 - 狄拉克統(tǒng)計(jì)狄拉克統(tǒng)計(jì) Fermions: Particles wit

5、h odd half integer spin obey the Pauli principle.費(fèi)米子：奇 數(shù)半整數(shù)自旋粒子服從泡利原理 Bosons: Particles with zero or integer spin do not obey the Pauli principle. 費(fèi)米子： 奇數(shù)半整數(shù)自旋粒子服從泡利原理 1 e x p () /1 F DFB fEEkT 1 e x p () /1 B EFB fEEkT 1 e x p () / F DFB fEEkT 2 費(fèi)米函數(shù)（費(fèi)米函數(shù)（Fermi function) The probability distributio

6、n function概率分布函數(shù)概率分布函數(shù) 概率找到從概率找到從E到到E + DE區(qū)間的粒子，然后由美國(guó)區(qū)間的粒子，然后由美國(guó)D（E）的密）的密 度的乘積和所占用的概率給出度的乘積和所占用的概率給出F 1 ( ) 1exp() e F B fE EE k T 絕對(duì)溫度T下的物體內(nèi)，電子達(dá)到熱平衡狀態(tài)時(shí)，一個(gè)能 量為E的獨(dú)立量子態(tài)，被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為 kB為玻爾茲曼常數(shù)，EF為費(fèi)米能級(jí)。 一個(gè)粒子將有能量E 的概率 見(jiàn)麥克斯韋 - 玻爾茲 曼分布的指數(shù)項(xiàng)的一 般性討論 在絕對(duì)零度的費(fèi)米子將填補(bǔ)所有可用的 能量狀態(tài)之下的水平EF一個(gè)（也是唯一 一個(gè)）的粒子稱(chēng)為費(fèi)米能級(jí)，他們通過(guò) 在更高的溫度

7、有些提升到費(fèi)米能級(jí)以上 水平泡利不相容原理的限制 為低溫費(fèi)米能級(jí)EF低于能態(tài)具 有基本上1的概率和那些費(fèi)米 能級(jí)以上基本為零 量子差而產(chǎn)生于一個(gè)事實(shí)， 即顆粒是無(wú)法區(qū)分 11 ( )1( )1 1exp()1exp() he FF BB fEfE EEEE k Tk T 空穴的費(fèi)米分布函數(shù)： When E-EFkBT 1() ( )exp 1exp() F F B B EE f E EE k T k T That is , the Fermi-Dirac statistics can be replaced by Boltzmann statistics. Such semiconductor

8、s are called nondegenerate.即，費(fèi)米即，費(fèi)米 - 狄拉克統(tǒng)計(jì)可以由玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)來(lái)代替。這種半導(dǎo)體被稱(chēng)為非退化。狄拉克統(tǒng)計(jì)可以由玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)來(lái)代替。這種半導(dǎo)體被稱(chēng)為非退化。 1 1 1 x x 3 載流子濃度分布載流子濃度分布 （Carrier Concentration distribution） n和p中的CB的電子濃度和在VB中的空穴 濃度，代表每單位體積每單位能量的數(shù) 量的電子 ( )( ) ( )( ) c v e E E h ng E fE dE pg E fE dE 能帶圖 態(tài)密度 入住率 運(yùn)營(yíng)商分布 電子 孔 靠近中間帶隙 總的電子能 量 孔能量增 加

9、在所施加的場(chǎng)的能帶圖在所施加的場(chǎng)的能帶圖 連接到V的電壓源的n型半導(dǎo)體的能 帶圖伏全能量圖傾斜，因?yàn)殡娮蝇F(xiàn) 在具有靜電勢(shì)能以及 比例to 武斷地內(nèi)的常量 n型半導(dǎo)體 N型半導(dǎo)體和施主能級(jí)型半導(dǎo)體和施主能級(jí) 當(dāng)硅摻雜有施主雜質(zhì)，如當(dāng)硅摻雜有施主雜質(zhì)，如As或或P 額外的額外的E-不緊密地結(jié)合到它的母核不緊密地結(jié)合到它的母核 the extra e- not tightly bound to its parent nucleus n- type semiconductorn型半導(dǎo)體 額外的額外的E-占有能級(jí)占有能級(jí)ED的的 位于位于0.01電子伏特以下導(dǎo)帶電子伏特以下導(dǎo)帶 when T = 0 K

10、 donor level full, conduction band empty as T E-從施主能級(jí)可以跳進(jìn)空導(dǎo)帶，從施主能級(jí)可以跳進(jìn)空導(dǎo)帶， 成為免費(fèi)成為免費(fèi) 5 半導(dǎo)體摻雜半導(dǎo)體摻雜 p型半導(dǎo)體和受主能級(jí)型半導(dǎo)體和受主能級(jí) 當(dāng)SI摻有受主雜質(zhì)如B滾裝AI 額外的孔沒(méi)有相應(yīng)的創(chuàng)作自由 受體能級(jí) 擺在0.01 EV價(jià)以上 并創(chuàng)建能級(jí)EA 受主能級(jí)空的價(jià)帶全 從價(jià)帶E能跳進(jìn)空受主能級(jí) 創(chuàng)建價(jià)帶空穴外 導(dǎo)帶 施主能級(jí) 價(jià)帶 半導(dǎo)體的原子 五價(jià)電子雜質(zhì)原 子 從雜質(zhì)原子額外的電子 受主能級(jí) 在鍵孔或電子缺乏 偽氫原子 對(duì)于大多數(shù)半導(dǎo)體KS10 平衡載流子濃度平衡載流子濃度 在導(dǎo)帶中每立方厘米的

11、電子的電子濃度總數(shù) 在價(jià)帶每立方厘米摩爾的空穴濃度總數(shù) 本征載流子濃度的電子和空穴濃度的本征材料 每立方厘米離子捐助者的數(shù)量 總摻雜濃度 每立方厘米離子受體數(shù)量 總受主濃度 ( )( ) ( )( ) c v e E E h ng E fE dE pg E fE dE 非退化半導(dǎo)體 導(dǎo)帶狀態(tài)的有效密度 價(jià)帶態(tài)的有效密度 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 簡(jiǎn)半導(dǎo)體 有效質(zhì)量，態(tài)密度在300 K（MO：真空電子質(zhì)量 exp () /exp/ cvcvBcvgB npN NEEk TN NEk T 11 ln() 22 c FVg v N EEEkT N 對(duì)于本征半導(dǎo)體 i npn 2 exp/ icvgB nN NEk

12、 T 2 exp/ icvgB nN NEk T 電荷中性關(guān)系（電荷中性關(guān)系（Charge Neutrality relationship) 平衡態(tài)下，沒(méi)有電流，電場(chǎng)為0，局域電荷密度為0. At room temperature 泊松方程 當(dāng)?shù)氐碾姾擅芏?電中性關(guān)系 Relationship for N+D and N-A 根據(jù)電荷中性關(guān)系：根據(jù)電荷中性關(guān)系： 可求出可求出EF 標(biāo)準(zhǔn)值 外在的T區(qū) 凍析 內(nèi)在區(qū) T=0n=0 Low T 零開(kāi)爾文 微不足道 優(yōu)勢(shì) Moderate T For example P摻雜硅中， ND=1015/cm3T=300K =2.829*1018/cm3n=

13、0.9996ND99.96% ionized 中度 施主摻雜外在-T 受摻雜外在-T High T 凍析 外在的T區(qū) 本征載流子濃度作為溫度的函數(shù)。 電子濃度對(duì)溫度的n型半導(dǎo)體 費(fèi)米能級(jí)的位置費(fèi)米能級(jí)的位置 本征半導(dǎo)體 ()/ cF EEkT ic nN e ln(/) cFci EEkTNn Di Nn ln(/) FccD EEkTNN (/ 0 VF EEkT V pN e ln(/) FVV EEkTN i n Ai Nn ln(/) FVVA EEkTNN 11 ln() 22 c FVg v N EEEkT N 摻雜半導(dǎo)體非簡(jiǎn) 費(fèi)米能級(jí)的位置，載流子濃度的函數(shù)的費(fèi)米能級(jí)的位置，載流子濃度的函數(shù)的 ln(/) Fccd EEkTNN ln(/) FVVa EEkTNN 11 ln() 22 c FVg v N EEEkT N 在SI費(fèi)米能級(jí)定位在300K作為固EP線用EQ建立了摻雜濃度的功能 摻雜施主材料和E 對(duì)于受摻雜材料 EF-施主摻雜 EP-受體摻雜 1，畫(huà)出半導(dǎo)體內(nèi)電勢(shì)（V）隨著位置x的變化曲線。 2，畫(huà)出半導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)（E）隨著位置x的變化曲線。 3，半導(dǎo)體中有簡(jiǎn)并嗎？請(qǐng)指出在哪里？ 帶尾高摻雜半導(dǎo)體帶尾高摻雜半導(dǎo)體 簡(jiǎn)并半導(dǎo)體 許多光電子半導(dǎo)體器件重?fù)诫s區(qū) 帶尾禁帶變窄 EF進(jìn)入導(dǎo)帶和價(jià)帶，雜質(zhì)帶重疊以傳導(dǎo)或價(jià) 帶 載體conc.temp獨(dú)立需