一集合的含義學(xué)案

1、第一章集合聽課隨筆、知識(shí)結(jié)構(gòu)、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并運(yùn)算;難點(diǎn)：集合概念的理解；集合的補(bǔ)集運(yùn)算；交與并的區(qū)別;第一課時(shí)集合的含義【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】學(xué)習(xí)要求1 .初步理解集合的含義，常用數(shù)集及 其記法；2 .集合中的元素的特性；3 .理解屬于關(guān)系和相等的意義；集合 的分類；4 .集合的分類.【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1.集合的含義：構(gòu)成 一個(gè)集合(set).注意：(1)集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的 概念，只作描述.(2)集合是一個(gè)“整體.(3)構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定的” 且“不同”的2 .集合中的元素：集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為該集合的 元素(element ).簡(jiǎn)稱元.集合

2、一般用大寫拉丁字母表示，如集合 a, 元素一般用小寫拉丁字母表示.如 a,b,c 等.思考：構(gòu)成集合的元素是不是只能是數(shù)或點(diǎn)？答3 .集合中元素的特性：(1)確定性.設(shè)a是一個(gè)給定的集合，x是 某一元素，則x是a的元素，或者不是a的元 素，兩種情況必有一種且只有一種成立 .(2)互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合， 它的任 何兩個(gè)元素都是不同的.(3)無序性.集合與其中元素的排列次序無 關(guān).4 .常用數(shù)集及其記法：一般地，自然數(shù)集 記作正整數(shù)集記作 或整數(shù)集 記作 有理數(shù) 記作實(shí)數(shù)集記作5 .元素與集合的關(guān)系：如果a是集合a的元素，就記作 讀作“”； 如果a不是集合a的元素，就記作 或 讀作“” ；6

3、 .集合的分類：按它的元素個(gè)數(shù)多少來分：叫做有限集；(ii ) 叫做無限集；(iii )_ 叫做空集，記為【精典范例】一、運(yùn)用集合中元素的特性來解決問題例1.下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合(1)世界上最高的山峰(2 )高一數(shù)學(xué)課本中的難題(3)中國國旗的顏色(4)充分小的負(fù)數(shù)的全體(5) book中的字母(6)立方等于本身的實(shí)數(shù)(7)不等式2x-813的正整數(shù)解點(diǎn)評(píng)：判斷一組對(duì)象能否組成集合關(guān)鍵是能 否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)確 定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個(gè)集合的元素， 要么不是這個(gè)集合的元素，即元素確 定性.例2:集合m中的元素為1, x, x2-x,求x 的范圍？分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知

4、：集合 里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組.從特殊元素0入手，可以省去繁瑣的討，一 論聽課隨筆點(diǎn)評(píng)：從特殊元素入手，靈活運(yùn) 用集合的三個(gè)特征.二、運(yùn)用元素與集合的關(guān)系來解決一些問題例4 :集合a中的元素由x=a+b 2 (a z,bez)組成，判斷下列元素 與集合a的關(guān)系？(1)1.2 -1(3)分析：先把式，再觀察0( 2)1, 3 - 2x寫成a+b j2的形a, b是否為整數(shù).點(diǎn)評(píng)：元素的特性(特別是互異性)是解決問題的切入點(diǎn).b例3:三個(gè)兀素的集合 1, a,-,也可表不點(diǎn)評(píng)：要判斷某個(gè)元素是否是 某個(gè)集合的元a為 0, a2, a+b,求 a2005+ b2006 的值.分析：三個(gè)元素的

5、集合也可表示另外一種形 式，說明這兩個(gè)集合相同，而該題目聽課隨筆素，就是看這個(gè)元素是否滿足該集合 的特性或具體表達(dá)形式.例5:不包含-1,0,1的實(shí)數(shù)集a滿足條件ac a,則上叫ea,如果2c a,求a中的元 1 - a素？分析：該題的集合所滿足的特征是由抽象的語句給出的，把2這個(gè)具體的元素代 入求出a的另一個(gè)元素，但該題要循 環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可 能想不到.-3 qv2 rn r cos300 z尿,x, _混組成的點(diǎn)評(píng)：(4)證明中需說明三個(gè)數(shù)互不相等, 否則證明欠嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)是一門非常 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué).【師生互動(dòng)】1 z0 z0 n*22 q74.由實(shí)數(shù)-x, |x|,集合最多含有元素的個(gè)數(shù)是 個(gè)【選修延伸】例6:設(shè)s是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：1 e s,若a w s ,則w s ,請(qǐng)1 - a解答下列問題：(1)若2cs,則s中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)；1(2)求證：若 aw s ,則 1 w sa(3)在集合s中元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說明理由；(4)求證：集合 s中至少有三個(gè)不同的元素追蹤訓(xùn)練1 .下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 某校個(gè)子較高的同學(xué)；倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù)所有的無理數(shù)講臺(tái)上的一盒白粉筆中國的直轄市中國的大城市2 .下列寫法正確的是., a q當(dāng)ncn時(shí)，由所有(-1) n的數(shù)值組成 的