與《二次函數(shù)》有關(guān)的中考綜合題(含答案和)

1、與二次函數(shù)有關(guān)的中考綜合題一解答題（共30小題）1（雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點(diǎn)（ E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由2（孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E在邊BC上，

2、若AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動（不與點(diǎn)B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動到某處時，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)3（銅仁地區(qū)）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計(jì)），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90（1）設(shè)使用

3、回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？4（泰州）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+ax（a0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由5（十堰）已知拋物線y=x22x+c與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）

4、（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點(diǎn)E，求E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)PMA=E時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)6（晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（1）當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_；（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在AD

5、E的內(nèi)部，求a的取值范圍7（濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，C，與y軸相交于點(diǎn)B，連接AB，BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），tanBAO=2，以線段BC為直徑作M交AB與點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線lAC，與拋物線和M的另一個交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段EF的長；w W w .X k b 1.c O m（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q為射線NB上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長

6、的最小值；若沒有，請說明理由8（湘潭）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)9（寧德）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負(fù)半軸上，且OD=10，OB=8，將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（_，_）、B（_，_）；（2）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式是_；（3）若點(diǎn)M是直線AB上方

7、拋物線上的一個動點(diǎn)，作MNx軸于點(diǎn)N，問是否存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）當(dāng)x7時，在拋物線上存在點(diǎn)P，使ABP得面積最大，求ABP面積的最大值10（眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；X|k |B | 1 . c |O |m（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的最大面積；若沒有，請說明理由11（萊蕪）如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

8、2，1）的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求ACD的面積；（3）點(diǎn)E為直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點(diǎn)F問是否存在點(diǎn)E，使得以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12（河池）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+x+4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，

9、分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB設(shè)直線l移動的時間為t（0t4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得PAM是直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13（貴港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3的頂點(diǎn)為M（2，1），交x軸于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)C的直線與該拋物線的另一個點(diǎn)為D，且直線CD和直線CA關(guān)于直線CB對稱，求直線CD的解析式；（3）在該

10、拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，滿足PM2+PB2+PC2=35，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；并直接寫出此時直線OP與該拋物線交點(diǎn)的個數(shù) w W w .x K b 1.c o M14（撫順）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B（4，0）在此拋物線上（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線對稱軸與x軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)D（x，y）為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線y=2的垂線，垂足為E用含y的代數(shù)式表示CD2，并猜想CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請給出證明；在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使EDC=120？如果存在，請直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由15（恩施州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與

11、一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點(diǎn)，求APC的面積的最大值16（大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，線段BC與拋物線的對稱軸相交于D該拋物線的頂點(diǎn)為P，連接PA、AD、DP，線段AD與y軸

12、相交于點(diǎn)E（1）求該拋物線的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以Q、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ADP全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）將CED繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)，邊EC旋轉(zhuǎn)后與線段BC相交于點(diǎn)M，邊ED旋轉(zhuǎn)后與對稱軸相交于點(diǎn)N，連接PM、DN，若PM=2DN，求點(diǎn)N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果）17（朝陽）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，A（0，2），B（1，0）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式和對稱軸；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，PAC的面積為S，求S關(guān)于m的函

13、數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得MPC（P為上述（3）問中使S最大時的點(diǎn)）為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（徐州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E（1）請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)：_；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時PED與正方形ABCD重

14、疊部分的面積；若不存在，請說明理由19（臺州）如圖1，已知直線l：y=x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=（x1）2+k經(jīng)過點(diǎn)A，其頂點(diǎn)為B，另一拋物線y=（xh）2+2h（h1）的頂點(diǎn)為D，兩拋物線相交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明點(diǎn)D在直線l上的理由；（2）設(shè)交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m 交點(diǎn)C的縱坐標(biāo)可以表示為：_或_，由此進(jìn)一步探究m關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式； 如圖2，若ACD=90，求m的值20（齊齊哈爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（1，3），C（3，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的對稱軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直

15、線l的對稱點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值21（寧夏）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）它的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點(diǎn)，當(dāng)MBC為等腰三角形時，求M點(diǎn)的坐標(biāo)22（唐山一模）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會相

16、應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足z=3x+3000（1）求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y與政府補(bǔ)貼數(shù)額x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（3）要使全市這種蔬菜的總收益W（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額X定為多少？并求出總收益W的最大值（4）該市希望這種蔬菜的總收益不低于7200 000元，請你在坐標(biāo)系中畫出3中的函數(shù)圖象的草圖，利用函數(shù)圖象幫助該市確定每畝補(bǔ)貼數(shù)額的范圍，在此條件下要使總收益最大，說明每畝補(bǔ)貼數(shù)額應(yīng)定為多少元合適？23（上海模擬）某產(chǎn)品每千克的成本價為20元，其銷售價不低于成本價，當(dāng)每千克售價為50元時，它的日銷售數(shù)量為100

17、千克，如果每千克售價每降低（或增加）一元，日銷售數(shù)量就增加（或減少）10千克，設(shè)該產(chǎn)品每千克售價為x（元），日銷售量為y（千克），日銷售利潤為w（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域；（3）若日銷售量為300千克，請直接寫出日銷售利潤的大小24（溧水縣二模）我區(qū)的某公司，用1800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價，需定在100元到200元之間為合理當(dāng)單價在100元時，銷售量為20萬件，當(dāng)銷售單價超過100元，但不超過200元時，每件新產(chǎn)

18、品的銷售價格每增加10元，年銷售量將減少1萬件；設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利為W（萬元）（年利潤=年銷售總額生產(chǎn)成本投資成本）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并請說明不論銷售單價定為多少，該公司投資的第一年肯定是虧損的，最小虧損是少？（3）在使第一年虧損最小的前提下，若該公司希望到第二年的年底，彌補(bǔ)第一年的虧損后，兩年的總盈利為1490萬元，且使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價應(yīng)定為多少元？25（高淳縣二模）某批發(fā)商以40元/千克的價格購入了某種水果500千克據(jù)市場預(yù)測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數(shù)關(guān)系為

19、y=60+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天另外，批發(fā)商保存該批水果每天還需40元的費(fèi)用（1）若批發(fā)商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為_（元/千克），獲得的總利潤為_（元）；（2）設(shè)批發(fā)商將這批水果保存x天后一次性賣出，試求批發(fā)商所獲得的總利潤w（元）與保存時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求批發(fā)商經(jīng)營這批水果所能獲得的最大利潤26（大豐市二模）某電子科技公司開發(fā)一種新產(chǎn)品，公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次在112月份中，公司前x個月累計(jì)獲得的總利潤y（萬元）與銷售時間x（月）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k，二次函數(shù)y=a（x

20、h）2+k的一部分圖象如圖所示，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為4、10、12，點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為16、20（1）試確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a（xh）2+k；（2）分別求出前9個月公司累計(jì)獲得的利潤以及10月份一個月內(nèi)所獲得的利潤；（3）在前12個月中，哪個月該公司一個月內(nèi)所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？27（遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，2），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最?。咳舸嬖?，求AP

21、+CP的最小值，若不存在，請說明理由；（3）以AB為直徑的M相切于點(diǎn)E，CE交x軸于點(diǎn)D，求直線CE的解析式28（威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=x+上，BOA=90拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FEx軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M試判斷OD與CF是否平行，并說明理由29（呼和浩特）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）、B（2，0）和點(diǎn)C（0，8）（1）求

22、該二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動點(diǎn)，當(dāng)KCM的周長最小時，點(diǎn)K的坐標(biāo)為_；（3）連接AC，有兩動點(diǎn)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度沿折線OAC按OAC的路線運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒8個單位長度的速度沿折線OCA按OCA的路線運(yùn)動，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時，它們都停止運(yùn)動，設(shè)P、Q同時從點(diǎn)O出發(fā)t秒時，OPQ的面積為S請問P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在PQOC？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由；請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；設(shè)S0是中函數(shù)S的最大值，直接寫出S0的值30（鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3

23、，2），N1（5，1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)）（1）若M（2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值（4）在（3）問條件下，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時（即BP長為多少），將ABP沿邊PE折疊，APE與PBE重疊部分的面積恰好為此時的ABP面積的，求此時BP的長度九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合練習(xí)題參考答案

24、與試題解析一解答題（共30小題）1（雅安）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn)，求PBC周長的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個動點(diǎn)（ E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)

25、過的三點(diǎn)，用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)BC是定值，得到當(dāng)PB+PC最小時，PBC的周長最小，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得相應(yīng)線段的長即可；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，表示出E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3），最后表示出EF的長，從而表示出S于m的函數(shù)關(guān)系，然后求二次函數(shù)的最值即可解答：解：（1）由題意可知：解得：拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）PBC的周長為：PB+PC+BCBC是定值，當(dāng)PB+PC最小時，PBC的周長最小，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對稱軸I對稱，連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn)AP=BPPBC的周長最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0）

26、，C（0，3），AC=3，BC=；故PBC周長的最小值為3+（3）拋物線y=x22x+3頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）A（3，0）直線AD的解析式為y=2x+6點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，E（m，2m+6），F(xiàn)（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；當(dāng)m=2時，S最大，最大值為1此時點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2）點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出線段的長是表示出三角形的面積的基礎(chǔ)2（孝感）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E

27、在邊BC上，若AEF=90，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F（1）圖1中若點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，我們可以構(gòu)造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構(gòu)造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段BC上滑動（不與點(diǎn)B，C重合）AE=EF是否總成立？請給出證明；在如圖2的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點(diǎn)E滑動到某處時，點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，求此時點(diǎn)F的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）取AB的中點(diǎn)G，連接EG，利用ASA能得到AGE與ECF全等；（2）在AB上截取AM=EC，證得AMEECF即可證得AE=EF；過點(diǎn)F作FH

28、x軸于H，根據(jù)FH=BE=CH設(shè)BH=a，則FH=a1，然后表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上得到有關(guān)a的方程求得a值即可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；解答：（1）解：如圖1，取AB的中點(diǎn)G，連接EG AGE與ECF全等 （2）若點(diǎn)E在線段BC上滑動時AE=EF總成立證明：如圖2，在AB上截取AM=ECAB=BC，BM=BE，MBE是等腰直角三角形，AME=18045=135，又CF平分正方形的外角，ECF=135，AME=ECF 而BAE+AEB=CEF+AEB=90，BAE=CEF，AMEECFAE=EF 過點(diǎn)F作FHx軸于H，由知，F(xiàn)H=BE=CH，設(shè)BH=a，則FH=a1，點(diǎn)

29、F的坐標(biāo)為F（a，a1）點(diǎn)F恰好落在拋物線y=x2+x+1上，a1=a2+a+1，a2=2，（負(fù)值不合題意，舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，題目中涉及到了全等的知識，還滲透了方程思想，是一道好題3（銅仁地區(qū)）銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計(jì)），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和為y，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）請問前多少個月的利潤和等于1620萬元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式4

30、387773專題：壓軸題分析：（1）利用“總利潤=月利潤的平均值月數(shù)”列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)總利潤等于1620列出方程求解即可解答：解：（1）y=wx=（10x+90）x=10x2+90x（x為正整數(shù)），（2）設(shè)前x個月的利潤和等于1620萬元，10x2+90x=1620即：x2+9x162=0得x=x1=9，x2=18（舍去），答：前9個月的利潤和等于1620萬元點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的知識，解題的關(guān)鍵是弄清總利潤與月平均利潤和月數(shù)之間的關(guān)系4（2013泰州）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+ax（a0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）

31、、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1y2y3成立的所有n的值；（3）對于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案；（2）將a=11代入解析式后，由題意列出不等式組，求得此不等式組的正整數(shù)解；（3）本問為存在型問題如解答圖所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，判定點(diǎn)B為

32、拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A、C關(guān)于對稱軸對稱于是得到n+1=，從而可以求出n=1解答：解：（1）點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函數(shù)y=x2+ax（a0）的圖象上，y1=n2+an，y2=（n+1）2+a（n+1）y1=y2，n2+an=（n+1）2+a（n+1）整理得：a=2n+1a必為奇數(shù)；（2）當(dāng)a=11時，y1y2y3n2+11n（n+1）2+11（n+1）（n+2）2+11（n+2）化簡得：0102n184n，解得：n4，n為正整數(shù)，n=1、2、3、4（3）假設(shè)存在，則BA=BC，如右圖所示過點(diǎn)B作BNx軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A作ADBN于點(diǎn)D，CEBN于點(diǎn)ExA=n

33、，xB=n+1，xC=n+2，AD=CE=1在RtABD與RtCBE中，RtABDRtCBE（HL）ABD=CBE，即BN為頂角的平分線由等腰三角形性質(zhì)可知，點(diǎn)A、C關(guān)于BN對稱，BN為拋物線的對稱軸，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，n+1=，n=1a為大于2的偶數(shù)，存在n，使ABC是以AC為底邊的等腰三角形，n=1點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形、全等三角形、因式分解、解不等式等知識點(diǎn)，有一定的難度，是一道好題5（十堰）已知拋物線y=x22x+c與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC

34、，BD并延長交于點(diǎn)E，求E的度數(shù)；（3）如圖2，已知點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點(diǎn)M，當(dāng)PMA=E時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：壓軸題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式求得c值，然后配方后即可確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接CD、CB，過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后證得DCBAOC得到CBD=OCA，根據(jù)ACB=CBD+E=OCA+OCB，得到E=OCB=45；（3）設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)，交BD于H點(diǎn)，作DGx軸于G點(diǎn)，增大DGBPON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長，從而求得點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線PQ的

35、解析式，設(shè)Q（m，n），根據(jù)點(diǎn)Q在y=x22x3上，得到m2=m22m3，求得m、n的值后即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)解答：解：（1）把x=1，y=0代入y=x22x+c得：1+2+c=0c=3y=x22x3=y=（x1）24頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖1，連接CD、CB，過點(diǎn)D作DFy軸于點(diǎn)F，由x22x3=0得x=1或x=3B（3，0）當(dāng)x=0時，y=x22x3=3C（0，3）OB=OC=3BOC=90，OCB=45，BC=3又DF=CF=1，CFD=90，F(xiàn)CD=45，CD=，BCD=180OCBFCD=90BCD=COA又DCBAOC，CBD=OCA又ACB=CBD+E=OCA+OCBE=O

36、CB=45，（3）如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)，交BD于H點(diǎn)，作DGx軸于G點(diǎn)PMA=45，EMH=45，MHE=90，PHB=90，DBG+OPN=90又ONP+OPN=90，DBG=ONPDGB=PON=90，DGBPON=，即：=ON=2，N（0，2）設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b則解得：y=x2設(shè)Q（m，n）且n0，n=m2又Q（m，n）在y=x22x3上，n=m22m3m2=m22m3解得：m=2或m=n=3或n=點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）或（，）點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，難度較大，題目中滲透了許多的知識點(diǎn)，特別是二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合，更是一個難點(diǎn)，同時也是中考中的常

37、考題型之一6（晉江市）將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E（1）當(dāng)m=3時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請求出m的值；若不能，請說明理由（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，拋物線（a0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可以得到點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）由折

38、疊的性質(zhì)求得線段DE和AE的長，然后利用勾股定理得到有關(guān)m的方程，求得m的值即可；（3）過點(diǎn)E作EFAB于F，EF分別與 AD、OC交于點(diǎn)G、H，過點(diǎn)D作DPEF于點(diǎn)P，首先利用勾股定理求得線段DP的長，從而求得線段BF的長，再利用AFGABD得到比例線段求得線段FG的長，最后求得a的取值范圍解答：解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；（2）點(diǎn)E能恰好落在x軸上理由如下：四邊形OABC為矩形，BC=OA=4，AOC=DCE=90，由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OACD=41=3，AE=AB=OC=m，如圖1，假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上，在RtCDE中，由勾股定理可得，則有，在R

39、tAOE中，OA2+OE2=AE2即解得（7分）（3）如圖2，過點(diǎn)E作EFAB于F，EF分別與AD、OC交于點(diǎn)G、H，過點(diǎn)D作DPEF于點(diǎn)P，則EP=PH+EH=DC+EH=2，在RtPDE中，由勾股定理可得，在RtAEF中，EF=5，AE=mAF2+EF2=AE2解得，E（，1）AFG=ABD=90，F(xiàn)AG=BADAFGABD即，解得FG=2，EG=EFFG=3點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為2，此拋物線的頂點(diǎn)必在直線上，又拋物線的頂點(diǎn)落在ADE的內(nèi)部，此拋物線的頂點(diǎn)必在EG上，11020a2，解得故a的取值范圍為點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，是一道有關(guān)折疊的問題，主要考查二次函數(shù)、矩形、相似形等知識，

40、試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請注意體會7（濟(jì)南）如圖1，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，C，與y軸相交于點(diǎn)B，連接AB，BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），tanBAO=2，以線段BC為直徑作M交AB與點(diǎn)D，過點(diǎn)B作直線lAC，與拋物線和M的另一個交點(diǎn)分別是E，F(xiàn)（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和線段EF的長；（3）如圖2，連接CD并延長，交直線l于點(diǎn)N，點(diǎn)P，Q為射線NB上的兩個動點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，且不與N重合），線段PQ與EF的長度相等，連接DP，CQ，四邊形CDPQ的周長是否有最小值？若有，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)并直接寫出四邊形CDPQ周長的最小值；若沒有

41、，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和tanBAO=2求得AO=2，BO=4，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式即可（2）首先根據(jù)拋物線的對稱軸求得點(diǎn)A的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)B的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4），從而求得BE的長，得到EF的長即可；（3）作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D1（1，6），點(diǎn)C向右平移2個單位得到C1（1，0），連接C1D1與直線l交于點(diǎn)P，點(diǎn)P向左平移兩個單位得到點(diǎn)Q，四邊形CDPQ即為周長最小的四邊形解答：解：（1）點(diǎn)A（2，0），tanBAO=2，AO=2，BO=4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）拋物線y=x

42、2+bx+c過點(diǎn)A，B，解得，此拋物線的解析式為y=x2x+4（2）拋物線對稱軸為直線x=，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4），BC是M的直徑，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，2），如圖2，過點(diǎn)M作MGFB，則GB=GF，M（，2），BG=，BF=2BG=3，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4），BE=1，EF=BFBE=31=2（3）四邊形CDPQ的周長有最小值理由如下：BC=5，AC=CO+OA=3+2=5，AC=BC，BC為M直徑，BDC=90，即CDAB，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）作點(diǎn)D關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)D1（1，6），點(diǎn)C向右平移2個單位得到C1（1，0），連接C1D1與

43、直線l交于點(diǎn)P，點(diǎn)P向左平移兩個單位得到點(diǎn)Q，四邊形CDPQ即為周長最小的四邊形設(shè)直線C1D1的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，直線C1D1的表達(dá)式為y=3x+3，yp=4，xp=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）；C四邊形CDPQ最小=2+2+2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合知識，特別是題目中求根據(jù)對稱軸求某點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)更是中考的熱點(diǎn)考題之一，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練8（湘潭）如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線的解析式；（2）試探究ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐

44、標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標(biāo)（3）MBC的面積可由SMBC=BCh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最大，若設(shè)一條平行于BC的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)時，該交點(diǎn)就是點(diǎn)M解答：解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a42，即：a=；拋物線的解析式為：y=x2x2（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（1，0）、C（

45、0，2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC為直角三角形，AB為ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直線BC的解析式為：y=x2；設(shè)直線lBC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個交點(diǎn)時，可列方程：x+b=x2x2，即：x22x2b=0，且=0；44（2b）=0，即b=4；直線l：y=x4所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即 M（2，3）過M點(diǎn)作MNx軸于N，

46、SBMC=S梯形OCMN+SMNBSOCB=2（2+3）+2324=4點(diǎn)評：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng)熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵9（寧德）如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負(fù)半軸上，且OD=10，OB=8，將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合（1）直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A（6，0）、B（0，8）；（2）若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式是y=x2+x8；（3）若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)，作MNx軸于點(diǎn)N，問是否存在點(diǎn)M，

47、使AMN與ACD相似？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）當(dāng)x7時，在拋物線上存在點(diǎn)P，使ABP得面積最大，求ABP面積的最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）由OB長，能直接得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；在RtOAB中，已知OB、BA（即BC長）長，由勾股定理可得到OA的長，即可確定點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用待定系數(shù)法能求出拋物線的解析式（3）根據(jù)OA、OB以及AD、CD的長，不難發(fā)現(xiàn)BAO=CAD，那么若題干提到的兩個三角形若相似，必須滿足夾這對相等角的兩組對應(yīng)邊成比例，所以分兩種情況，列比例式求解即可（4）此題涉及的情況

48、較多，大致分三種情況：點(diǎn)P在x軸下方（分左右兩側(cè)共兩種情況）、點(diǎn)P在x軸上方；可過點(diǎn)P作x軸的垂線，通過規(guī)則圖形間的面積和差關(guān)系得出關(guān)于ABP的函數(shù)關(guān)系式，再由函數(shù)的性質(zhì)得到ABP的面積最大值解答：解：（1）由OB=8，得：B（0，8）BA由BC旋轉(zhuǎn)所得，BA=BC=10；在RtBAO中，OB=8，BA=10，則：OA=6，即：A（6，0）A（6，0）、B（0，8）新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)（2）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則：，解得 故這條拋物線的解析式：y=x2+x8（3）存在設(shè)M（m，m2+m8），則N（m，0），MN=|m2+m8|，NA=6m，又DA=4，CD=8；若點(diǎn)M在N

49、上方，=，則AMNACD；=，即 m216m+60=0，解得 m=6或m=10與點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個動點(diǎn)不符此時不存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似若點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，=，則AMNACD；=，即 2m217m+30=0，解得 m=或m=6；當(dāng)m=時符合條件；此時存在點(diǎn)M（，），使AMN與ACD相似綜上所述，存在點(diǎn)M（，），使得AMN與ACD相似 （4）設(shè)P（p，p2+p8），在y=x2+x8中，令y=0，得x=4或x=6；x7分為x4，4x6和6x7三個區(qū)間討論：如圖，當(dāng)x4時，過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，則OH=p，HA=6p，PH=p2p+8；SABP=SOABS梯形OBPHSAPH=6

50、8（p2p+8）p（6p）（p2p+8）=p2+6p=（p3）2+9當(dāng)x4時，SABP隨p的增大而減??；當(dāng)x=時，SABP取最大值，且最大值為如圖，當(dāng)4x6時，過點(diǎn)P作PHBC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G；則BH=p，HG=6p，PH=p2+p8+8=p2+pSABP=SBPH+S梯形PHGASABG=（p2+p）p+（p2+p+8）（6p）68=p2+6p=（p3）2+9當(dāng)4x6時，SABP隨p的增大而減??；當(dāng)x=4時，SABP取得最大值，且最大值為8如圖，當(dāng)6x7時，過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H；則OH=p，HA=p6，PH=p2p+8SABP=S梯形OBPHSOABSAPH=（p2p+8）p

51、68（p6）（p2p+8）=p26p=（p3）29當(dāng)6x7時，SABP隨p的增大而增大；當(dāng)x=7時，SABP取得最大值，最大值為7；綜上所述，當(dāng)x=時，SABP取得最大值，最大值為X|k |B | 1 . c |O |m點(diǎn)評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、函數(shù)解析式的確定、相似三角形的判定和性質(zhì)以及圖形面積的求法等重要知識；后兩個小題涉及了多種情況，容易出現(xiàn)漏解的情況，是本題易錯的地方10（眉山）已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上，OAB是等腰直角三角形（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若直線CDAB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若P點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和PAB的最大面積；若沒有，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題4387773專題：綜合題；壓軸題分析