北師大版高中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案《簡單幾何體的側(cè)面積》

1、內(nèi)容：簡單幾何體的側(cè)面積 班級(jí)_ 姓名_預(yù)習(xí)目標(biāo)： 1、了解簡單幾何體的側(cè)面積和表面積的概念. 2、了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積的計(jì)算公式. 預(yù)習(xí)重點(diǎn)：柱體、棱體、臺(tái)體的側(cè)面積、表面積的計(jì)算.預(yù)習(xí)難點(diǎn)：柱體、棱體、臺(tái)體的側(cè)面積公式的推導(dǎo).預(yù)習(xí)方法：過程：預(yù)習(xí)內(nèi)容：1兩個(gè)概念空間幾何體的側(cè)面積：把柱、錐、臺(tái)的側(cè)面沿著它們的一條側(cè)棱或母線剪開后展在一個(gè)平面上，展開圖的面積就是它們的側(cè)面積.空間幾何體的全面積：側(cè)面積與底面積的和. 2側(cè)面展開圖直棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）直棱柱側(cè)面展開圖.e

2、xe圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)_，它的一條邊長等于_，另一條邊長等于圓柱的_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）p50圓柱體.swf正棱錐的側(cè)面展開圖是由_所組成的圖形c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）正棱錐1.exe圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)_，扇形弧長等于圓錐底面圓的_，它的半徑等于圓錐的_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）p50圓錐.swf正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由_所組成的圖形c:documents an

3、d settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）正棱臺(tái)側(cè)面展開圖.exe圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)_，其內(nèi)圓弧長等于圓臺(tái)_，它的外圓弧長等于圓臺(tái)_c:documents and settingslenovo桌面簡單幾何體的側(cè)面積（石油中學(xué)李維華）p51圓臺(tái).swf3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積s圓柱側(cè)_，s圓錐側(cè)rl.(其中r為底面半徑，l為側(cè)面母線長)s圓臺(tái)側(cè)_.（請(qǐng)同學(xué)們寫出證明過程，并準(zhǔn)備展示） (其中r1，r2分別為上、下底半徑，l為母線長)4直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積s直棱柱側(cè)_(c為底面周長，h為高)s正棱錐側(cè)_(c為底面周長，h為斜高)s正棱臺(tái)側(cè)(cc)h(c

4、，c分別為上、下底面周長，h為斜高)提出質(zhì)疑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解簡單幾何體的側(cè)面積和表面積的概念.2、了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積的計(jì)算公式.熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系.3、會(huì)分析柱體、錐體、臺(tái)體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.會(huì)利用面積公式解決一些簡單的實(shí)際問題4、通過了解簡單幾何體的面積計(jì)算公式，進(jìn)一發(fā)展學(xué)生將空間問題平面化的基本思想.重點(diǎn)：柱體、棱體、臺(tái)體的面積及公式的應(yīng)用.難點(diǎn)：不同空間幾何體側(cè)面積公式之間的聯(lián)系與區(qū)別.合作探究：基于學(xué)生已有的對(duì)空間幾何體側(cè)面展開的知識(shí)基礎(chǔ)，通過提供直觀形

5、象的側(cè)面展開圖，給出柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積公式，體現(xiàn)了空間問題平面化的思想.將圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系將直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積公式進(jìn)行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系.將柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積公式進(jìn)行類比，感受它們的區(qū)別和聯(lián)系. 知識(shí)點(diǎn)一：多面體的側(cè)面積與表面積的計(jì)算例1、正四棱錐底面正方形邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積(單位：cm2) 點(diǎn)評(píng)求棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積，就是在側(cè)面積的基礎(chǔ)上加上底面面積，因此在求表面積時(shí)需要注意先按照求側(cè)面積的方法把棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積求出來，然后再把它們的底面面積計(jì)算出來，將二者相加即可，

6、而求側(cè)面積時(shí)要設(shè)法把斜高求出來，而這可通過解直角三角形求得變式訓(xùn)練1已知正四棱臺(tái)上底面邊長為4 cm，側(cè)棱和下底面邊長都是8 cm，求它的側(cè)面積 知識(shí)點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積計(jì)算例2、設(shè)圓臺(tái)的高為3，在軸截面中，母線aa1與底面圓直徑ab的夾角為60，且軸截面的一條對(duì)角線垂直于腰，求圓臺(tái)的側(cè)面積 點(diǎn)評(píng)旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積的計(jì)算一般通過軸截面尋找其中的數(shù)量關(guān)系變式訓(xùn)練2一個(gè)圓臺(tái)的母線所在直線與軸線所在直線的夾角為30，兩底面半徑的比為12，其側(cè)面展開圖是半圓環(huán)，面積為54，求這個(gè)圓臺(tái)的高及兩底半徑 知識(shí)點(diǎn)三：組合體的表面積例3、圓錐的高和底面半徑相等，它的一個(gè)內(nèi)接圓柱的高和圓柱底面半徑也相等求圓柱的表面積和

7、圓錐的表面積之比點(diǎn)評(píng)解旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題時(shí)，常常需要畫出其軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，應(yīng)用平面幾何知識(shí)解決變式訓(xùn)練3一個(gè)直角梯形的兩底長為2和5，高為4，將其繞較長的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積課堂小結(jié)：1在解決正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積問題時(shí)往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)_ 中求解，為此在解此類問題時(shí)，要注意 _的應(yīng)用2 有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算要充分利用其 _，就是說將已知條件盡量歸結(jié)到 _中求解而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解課后練習(xí)與提高一、選擇題1正三棱錐的底面邊長為a，高為a，則三棱錐的側(cè)面積等于()aa2 ba2 ca2 da22正四棱錐的側(cè)面積為

8、60，高為4，則正四棱錐的底面邊長為()a24 b20 c12 d63一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為1的正方形，這個(gè)圓柱的全面積為()a1 b1c1 d14在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為()a b c d5長方體的高等于h，底面面積等于a，過相對(duì)側(cè)棱的截面面積等于b，則此長方體的側(cè)面積等于()a2 b2c2 d二、填空題6側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的表面積為_7若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120，半徑為l的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比為_8若一個(gè)直立圓柱的側(cè)視圖是面積為s的正方形，則該圓柱的表面

9、積為_三、解答題9直平行六面體的底面是菱形，兩個(gè)對(duì)角面面積分別為8 cm2，6 cm2，求此直平行六面體的側(cè)面積10已知一個(gè)圓錐的底面半徑為r，高為h，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱(1)求圓柱的側(cè)面積；(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？簡單幾何體的側(cè)面積答案預(yù)習(xí)內(nèi)容2矩形矩形圓柱母線的長底面周長若干個(gè)全等的等腰三角形扇形周長母線長若干全等的等腰梯形扇環(huán)上底周長下底周長32rl(r1r2)l4 chch課內(nèi)探究 例1 解正四棱錐的高po，斜高pe，底面邊心距oe組成rtpoeoe2 cm，ope30，pe4 cm，因此，s棱錐側(cè)ch44432 (cm2)s表面積s側(cè)s底321648(cm2)變

10、式訓(xùn)練1解方法一在rtb1fb中，b1fh，bf(84)2，b1b8，b1f2，hb1f2s正棱臺(tái)側(cè)4(48)248(cm2)方法二延長正四棱臺(tái)的側(cè)棱交于點(diǎn)p，如圖，設(shè)pb1x，則，得x8pb1b1b8，e1為pe的中點(diǎn)pe12，pe2pe14s正棱臺(tái)側(cè)s大正棱錐側(cè)s小正棱錐側(cè)84pe44pe184444248(cm2)例2 解如圖所示，作出軸截面a1abb1，設(shè)上、下底面半徑、母線長為r、r、l，作a1dab于d，則a1d3，a1ab60ba1a90，ba1d60ada1dtan 303rr，bda1dtan 6033rrr2，rla1a2圓臺(tái)的側(cè)面積s側(cè)(rr)l(2)218即圓臺(tái)的側(cè)面積

11、是18變式訓(xùn)練2解如圖所示，abcd是圓臺(tái)的軸截面圖，圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是半圓環(huán)，ad，bc為上、下底面圓的直徑，dcb60，根據(jù)題意可設(shè)rx，r2x，因?yàn)閐cb60，故圓臺(tái)的高h(yuǎn)xtan 60x母線lcd2x，又有54，而，oc2od，又cood2x，所以od2x，oc4x所以54(ocod)(ocod)所以54(2xx)2x，所以x3(負(fù)根舍去)于是r3，r6，h3例3 解如圖所示，設(shè)圓柱和圓錐的底面半徑分別是r、r，則有，即r2r，l圓錐r1變式訓(xùn)練3解如圖所示，梯形abcd中，ad2，ab4，bc5作dmbc，垂足為m，則dm4，mc523cd5在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，ab形成一個(gè)圓面，a

12、d形成一個(gè)圓柱的側(cè)面，cd形成一個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)其面積分別為s1，s2，s3，則s14216，s224216，s34520，故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為ss1s2s352課時(shí)作業(yè)1a2d3d4bs正方體s四面體6a25c設(shè)長方體底面邊長分別為x、y，則由得(xy)222a，xys長方體側(cè)2(xy)h26a2解析由于該正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，底面邊長為a，則側(cè)棱長為a，因此表面積為3a2a27438s解析設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長為l，l2r，s2rl4r2r2，s表2r22rl6r2s9解如圖所示，設(shè)底面邊長為a，側(cè)棱長為l，兩條面對(duì)角線的長分別為c，d，即bdc，acd，則由得c，由得d，代

13、入得22a282624a2l2，2la10s側(cè)4al21020(cm2)故此直平行六面體的側(cè)面積為20 cm210解(1)畫圓錐及內(nèi)接圓柱的軸截面，如圖所示，設(shè)所求圓柱的底面半徑為r，它的側(cè)面積s圓柱側(cè)2rx，rrx，s圓柱側(cè)2rxx2 (0x0，且xh，滿足題意，所以當(dāng)圓柱的高是已知圓錐的高的一半時(shí)，它的側(cè)面積最大簡單幾何體的側(cè)面積教學(xué)反思1、 數(shù)學(xué)分析立體幾何的問題解決有助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。降維是處理立體幾何問題的重要思想和方法，通過分解、投影、側(cè)面展開等方式將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題。2、 課標(biāo)要求在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）中，明確指出：了解球、棱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式。3、 教材分析通過了解簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生將空間問題平面化的基本思想。通過相關(guān)公式的學(xué)習(xí)，感受不同幾何體側(cè)面積公式之間的聯(lián)系?；趯W(xué)生已有的對(duì)空間幾何體側(cè)面展開的知識(shí)基礎(chǔ)，通過提供直觀形象的側(cè)面展開圖，給出柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積公式，體現(xiàn)空間問題平面化的思想。4、 教學(xué)建議多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式，都是通過它們的側(cè)面展開圖求得的，教學(xué)中應(yīng)用多媒體再現(xiàn)展開過程，激發(fā)學(xué)生的興趣。還通過多媒體演示柱、錐、臺(tái)之間的相互轉(zhuǎn)化，生動(dòng)、直觀地認(rèn)識(shí)圖形間的轉(zhuǎn)化。另外，除了多媒體的運(yùn)用外，也可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)物側(cè)面進(jìn)行拆展，讓