天津市高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年天津高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合a=x|x1，b=x|xm，且ab=r，那么m的值可以是（）a1b0c1d22設(shè)集合，集合b為函數(shù)的定義域，則 (a) (b) (c)1,2) (d) (1,23.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能的值為（）abc0d4.函數(shù)f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），則f（x）g（x）是（）a奇函數(shù)b偶函數(shù)c既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)d既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5設(shè)曲線上任一點(diǎn)處切線斜率為，則函

2、數(shù)的部分圖象可以為6.設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足條件，若z的最小值為3，則m的值為（）a1b2c3d47.已知點(diǎn)p（x，y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，當(dāng)2x+4y取最小值時(shí)，過p點(diǎn)（x，y）引圓c：=1的切線，則此切線長等于（）a1bcd28.已知函數(shù)f（x）=ln（ex1）（x0）（）a若f（a）+2a=f（b）+3b，則abb若f（a）+2a=f（b）+3b，則abc若f（a）2a=f（b）3b，則abd若f（a）2a=f（b）3b，則ab二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置9. 設(shè)常數(shù)ar，若的二項(xiàng)展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為20，則a=10. 已

3、知tan=，tan=，且0，則2的值11.記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知a2+a4=6，s4=10則a10=12.棱長為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（）13.已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長弦和最短弦分別為ac和bd，則四邊形abcd的面積為_.14.等腰rtacb，ab=2，以直線ac為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，d為圓錐底面一點(diǎn)，bdcd，chad于點(diǎn)h，m為ab中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐cham的體積最大時(shí)，cd的長為_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答寫在答題

4、卡上的指定區(qū)域內(nèi)15. 袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是黑球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)（）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）求乙取到白球的概率16.在abc中，bc=a，ac=b，a、b是方程的兩個(gè)根，且a+b=120，求abc的面積及ab的長17.如圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)e是棱ab上的動(dòng)點(diǎn)（）求證：da1ed1；（）若直線da1與平面ced1成角為45，求的值；（）寫出點(diǎn)e到直線d1c距離的最

5、大值及此時(shí)點(diǎn)e的位置（結(jié)論不要求證明）18.數(shù)列an是遞增的等差數(shù)列，且a1+a6=6，a3a4=8（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn的最小值；（3）求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和tn19. 已知橢圓c：的右焦點(diǎn)為f（1，0），且點(diǎn)（1，）在橢圓c上（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€l過點(diǎn)f，且與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)q，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由20. （13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f（x），（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時(shí)， 比較的大??；是否存在x00，使得|g（x）g（x0）

6、|對(duì)任意x0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由 2014天津高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理word參考答案1. 【 答案】d.【 解析】根據(jù)題意，若集合a=x|x1，b=x|xm，且ab=r，必有m1，分析選項(xiàng)可得，d符合；故選d2. 【 答案】d.【 解析】，由得，即,所以，所以選d.3. 【 答案】【 解析】令y=f（x）=sin（2x+），則f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）為偶函數(shù)，+=k+，=k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，=故的一個(gè)可能的值為故選b4. 【 答案】【 解析】f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定義域?yàn)椋?/p>

7、1，1）記f（x）=f（x）g（x）=log2，則f（x）=log2=log2（）1=log2=f（x）故f（x）g（x）是奇函數(shù)故選a.5. 【 答案】c.【 解析】,即，所以，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除a,b.當(dāng)，得或，即函數(shù)過原點(diǎn)，所以選c.6. 【 答案】a.【 解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，若z的最小值為3，2x+y=3，由，解得，同時(shí)（1，1）都在直線x=m上，m=1故選：a7. 【 答案】d.【 解析】x+2y=3，2x+4y =2x+22y2x+2y=23=8，當(dāng)且僅當(dāng) x=2y=時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)2x+4y取最小值8時(shí)，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)p到圓心c的距離為cp=

8、，大于圓的半徑1，故切線長為=2，故選：d8. 【 答案】a.【 解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）=ln（ex1）（x0）為增函數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）a0，b0，設(shè)g（x）=f（x）+2x，f（x）是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，f（a）+2a=f（b）+3b，f（a）+2a=f（b）+3bf（b）+2b，即g（a）g（b），g（x）=f（x）+2x為遞增函數(shù)，ab，故選：a9. 【 答案】【 解析】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 tr+1=arx103r，令103r=4，求得 r=2，故二項(xiàng)展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為a2=20，解得a=，故答案為：10. 【 答案

9、】 【 解析】0，tan=1=tan，y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，0，又，2，tan2=，tan=，tan（2）=1，2=11. 【 答案】【 解析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a2+a4=6，s4=10，設(shè)公差為d，解得a1=1，d=1，a10=1+9=10故答案為：1012. 【 答案】【 解析】由三視圖知：余下的幾何體如圖示：e、f都是側(cè)棱的中點(diǎn)，上、下兩部分的體積相等，幾何體的體積v=23=413. 【 答案】 【 解析】圓的方程為x2+y26x8y=0化為（x3）2+（y4）2=25圓心坐標(biāo)（3，4），半徑是5最長弦ac是直徑，最短弦bd的中點(diǎn)是esabcd=故答案為：14.

10、 【 答案】【 解析】根據(jù)題意，得ac平面bcd，bd平面bcd，acbd，cdbd，accd=c，bd平面acd，可得bdch，chad，adbd=d，ch平面abd，可得chab，cmab，chcm=c，ab平面cmh，因此，三棱錐cham的體積v=scmham=scmh由此可得，當(dāng)scmh達(dá)到最大值時(shí)，三棱錐cham的體積最大設(shè)bcd=，則rtbcd中，bc=ab=可得cd=，bd=rtacd中，根據(jù)等積轉(zhuǎn)換得ch=rtabdrtahm，得，所以hm=因此，scmh=chhm=4+2tan24tan，scmh=，當(dāng)且僅當(dāng)tan=時(shí)，scmh達(dá)到最大值，三棱錐cham的體積同時(shí)達(dá)到最大值t

11、an=0，可得sin=cos0結(jié)合sin2+cos2=1，解出cos2=，可得cos=（舍負(fù)）由此可得cd=，即當(dāng)三棱錐cham的體積最大時(shí)，cd的長為故選：c15. 【 解析】（）設(shè)袋中原有n個(gè)黑球，由題意知（1分）=，解得n=4或n=3（舍去） （3分）黑球有4個(gè)，白球有3個(gè)由題意，的可能取值為1，2，3，4，5（4分），（7分）（錯(cuò)一個(gè)扣一分，最多扣3分）的分布列為12345p（8分）所以數(shù)學(xué)期望為：（9分）（）乙后取，乙只有可能在第二次，第四次取球，記乙取到白球?yàn)槭录，則，（11分）答：乙取到白球的概率為（12分）16. 【 解析】a+b=120，c=60a、b是方程的兩個(gè)根，a+b

12、=，ab=2，sabc=，ab=c=17. 【 解析】以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則d（0，0，0），a（1，0，0），b（1，1，0），c（0，1，0），d1（0，1，2），a1（1，0，1），設(shè)e（1，m，0）（0m1）（）證明：=（1，0，1），=（1，m，1）=0da1ed1；（4分）（）解：設(shè)平面ced1的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則=（0，1，1），=（1，m1，0）取z=1，得y=1，x=1m，得=（1m，1，1）直線da1與平面ced1成角為45，sin45=|cos，|=，=，解得m=（11分）（）解：點(diǎn)e到直線d1c距離的最大值為，此時(shí)點(diǎn)e在a點(diǎn)處（14分）1

13、8. 【 解析】（1）由得：，a3、a4是方程x2+6x+8=0的二個(gè)根，x1=2，x2=4；等差數(shù)列an是遞增數(shù)列，a3=4，a4=2，公差d=2，a1=8an=2n10；（2）sn=n29n=，（sn）min=s4=s5=20；（3）由an0得2n100，解得n5，此數(shù)列前四項(xiàng)為負(fù)的，第五項(xiàng)為0，從第六項(xiàng)開始為正的當(dāng)1n5且nn*時(shí)，tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=sn=n2+9n；當(dāng)n6且nn*時(shí)，tn=|a1|+|a2|+|a5|+|a6|+|an|=（a1+a2+a5）+（a6+an）=sn2s5=n29n2（2545）=n29n+40tn=19. 【 解析】（1）由題意，c=1點(diǎn)（1，）在橢圓c上，根據(jù)橢圓的定義可得：2a=，a=b2=a2c2=1，橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）假設(shè)x軸上存在點(diǎn)q（m，0），使得恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，a（，0），b（，0），則=，m=當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，則=，m=或m=由可得m=下面證明m=時(shí)，恒成立當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=ty+1，a（x1，y1），b（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，整理可得（t2+2）y2+2ty1=0，y1+y2=，y1y2=（x1，y1）（x2，y2）=（ty1）（ty2）+y1y2=