人教版高一數(shù)學(xué)必修一難點總結(jié)5篇

1、人教版高一數(shù)學(xué)必修一難點總結(jié)5篇高中階段學(xué)習(xí)難度、強(qiáng)度、容量加大，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)及壓力明顯加重，不能再依賴初中時期老師“填鴨式”的授課，“看管式”的自習(xí)，“命令式”的作業(yè)，要逐步培養(yǎng)自己主動獲取知識、鞏固知識的能力，制定學(xué)習(xí)計劃，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣。 下面就是小編給大家?guī)淼娜私贪娓咭粩?shù)學(xué)必修一知識點，希望能幫助到大家！人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點1直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)(2)平面通常用希臘字母、等

2、表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面ac、平面abcd等。3三個公理：(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為albl=>lab公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：a、b、c三點不共線=>有且只有一個平面，使a、b、c。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：p=>=l，且pl公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1

3、.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點;異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線abcb強(qiáng)調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)4注意點：a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與o的選擇無關(guān)，為了簡便，點o一般取在兩直線中的一條上;兩條異面直線所成的角(0，)

4、;當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab;兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點21.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)a是b的一部分，;(2)a與b是同一集合。反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba2.“相等”關(guān)系：a=b(55，且55，則5=5)實例：設(shè)a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同則兩集合相等”即：任何一個集合是它本身的子集。a?a真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab(或ba)如果a?b

5、,b?c,那么a?c如果a?b同時b?a那么a=b3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點3兩個平面的位置關(guān)系(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(2)兩個平面的位置關(guān)系：兩個平面平行-沒有公共點;兩個平面相交-有一條公共直線。a、平行兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。b、相交二面角(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平

6、面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0，180(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。兩平面垂直兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直兩個平面垂直的性質(zhì)定理：如

7、果兩個平面互相垂直，那么在一個平二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)。人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點4一、一次函數(shù)定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b則此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k0)二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個步驟(1)列表;(2)描點;

8、(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時，直線通過原點當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=o時，直線通過原點

9、o(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點a(x1，y1);b(x2，y2)，請確定過點a、b的一次函數(shù)的表達(dá)式。(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點p(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量

10、g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量s。g=s-ft。六、常用公式：1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)二次函數(shù)i.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則

11、稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)頂點式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點p(h，k)交點式：y=a(x-x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?,x?=(-bb2-4ac)/2aiii.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。iv.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點

12、為拋物線的頂點p。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個頂點p，坐標(biāo)為p(-b/2a，(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)=b2-4ac=0時，p在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0，c)6.拋物線與x軸交點個數(shù)=b

13、2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(shù)(x=-bb2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)v.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識點5對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。(5)顯然對數(shù)函數(shù)。