寶應(yīng)安宜高級(jí)中學(xué)楊樹林弧度制

1、弧度制（1）教學(xué)設(shè)計(jì)寶應(yīng)安宜高級(jí)中學(xué)楊樹林一、復(fù)習(xí)引入師：前面我們學(xué)習(xí)了任意的角，已經(jīng)把角推廣到任意的范圍了?？梢杂小罢恰⒇?fù)角、零角”之分。比如說(shuō)，以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸正方向所在邊為始邊，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,得到的角是什么？生：“ +30o” ，師：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。,得到的角是什么？生：“ -30o”師：它們的單位都是什么？生：，度，師：也就是說(shuō)，以前我們度量一個(gè)角是用角度“來(lái)度量。那么到底什 么是1。的角呢？ 1。的角是怎么規(guī)定的呢？（給學(xué)生思考時(shí)間），估計(jì)學(xué)生會(huì)忘記，教師可以直接回答（ 二 師：請(qǐng)看投影里面的圖像，我們知道周角是360。，1 j規(guī)定周角的1/360叫做1度的角。、

2、一,師：說(shuō)了那么多的角，它們的單位都是度（ ），初中學(xué)過(guò)用度作單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制?！岸取保础啊！保┠懿荒苁÷裕?生：不能省略師：好，我們?cè)僬?qǐng)大家考慮這么一個(gè)問(wèn)題1厘米長(zhǎng)的一個(gè)線段（在黑板中 畫出）還可以怎么表示？生：0.1分米，0.01米師：也就是說(shuō)同樣長(zhǎng)的一段，我們可以用不同的單位來(lái)表示。這 個(gè)是長(zhǎng)度 單位，如果對(duì)于同樣大小的一個(gè)角，我們除了用角度制來(lái)表示，能不能用 其他的單位呢？（學(xué)生可能猶豫）師：其實(shí)是可以的，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的弧度制。（教師板書，寫出 標(biāo)題）二、新課講授1、定義（教師板書）師：（黑板上面畫出圓和1弧度角的圖像）請(qǐng)大家看這個(gè)圖像，我在圓上取一段弧，弧長(zhǎng)為

3、i，i所對(duì)的圓心角叫：，r為半徑如果i = r，這此時(shí)，這個(gè)圓心角二叫做1弧度的角，記作“1 rad ，這里我們是用“弧度”來(lái)作為角的單位的， 種單位制叫做弧度制。師：1弧度和1角度一樣大嗎？（要求學(xué)生觀察圖像） 回答生：不一樣師：很好，從圖像看很明顯。下面再來(lái)考慮這樣的一 個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)看圖（教師在黑板上畫出圖像）如果l=2r，此時(shí)，圓心角是多大呢？生：2弧度i 2r。，2 rad師：很好，因?yàn)榇藭r(shí)r r師：當(dāng)圓心角為周角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？周角的 弧度數(shù)是多少？（學(xué)生回答）師：當(dāng)圓心角為平角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？周角的弧度數(shù)是多少？（學(xué) 生回答）生：i = r，12_：,師：由上述可以知

4、道，當(dāng)問(wèn)一個(gè)圓心角是多少弧度時(shí)，我們只要用弧長(zhǎng)/半徑即可即任一個(gè)oo到360o的角的弧度數(shù)必然適合不（o_：等式一此處有問(wèn)題）師：如果當(dāng)圓心角為直角時(shí)呢？（學(xué)生思考，回答）生：1生： 2二 r218028練習(xí)1 -2102 2230 （學(xué)生做，找2個(gè)學(xué)生板書）師：大家做好了，看看他們做的對(duì)不對(duì)（學(xué)生活動(dòng)，檢查，比較，教師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答正確情況）（2）弧度制換成角度制2rad =360-rad -1801801rad 57.30 =57 182師：想一想，如果圓心角表示一個(gè)負(fù)值，且它所對(duì)的弧長(zhǎng)為i = 4二r， 這個(gè)圓心角的弧度數(shù)是多少？（先讓學(xué)生思考，學(xué)生回答不出來(lái)，教師補(bǔ)答）4處h j師：（

5、教師投=art rad2、弧度制角的推廣（板書）師：我們知道角是有“正角、負(fù)角、零角”之分的。如“90o”，“90?！保?“-180?！?，“o?！爆F(xiàn)在請(qǐng)用弧度制來(lái)表示這些角？生:ji ji2a2,師：很好，由此，我們可以得到下面的一些結(jié)論（教師板書）正角的弧度零角的弧度數(shù)是； 1（0： _ : . 360）師：前面我們說(shuō)過(guò)r5這里弧長(zhǎng)i是正數(shù)5半數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，徑r也是正數(shù)。那么對(duì)于負(fù)角怎么算呢？其實(shí)不管是正角，負(fù)角，正負(fù)都是對(duì)旋轉(zhuǎn)方向來(lái)說(shuō)的，因此，我們規(guī)定對(duì)于任意的角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值a二，。r3、角度制與弧度制的換算（板書）師：前面我們說(shuō)1厘米可以換算做0.1分米或0

6、.01米，那么對(duì)于同樣大小 的一個(gè)角，既然可以用角度制來(lái)度量，也可以用弧度制來(lái)度量，那么角度 制和弧度制能不能換算呢？怎么換算呢？生：能。（思考怎么換算）師：好，請(qǐng)大家看黑板。（板書給出換算過(guò)程）（1）把角度換成弧度360 = 2-rad180,滋 rad1 racli二面0.01745rad例1、把90o , 67 030化成弧度。解： 二二90 rad 90 rad180 2ad r 35 蛹-2.1 rad -2.1 57.30,-120.33練習(xí)12 -二 (學(xué)生做，找2個(gè)學(xué)生板書)10 12師：大家做好了，看看他們做的對(duì)不對(duì)（學(xué)生活動(dòng)，檢查，比較，教師請(qǐng)一個(gè)同學(xué)回答正確情況）4、對(duì)應(yīng)

7、關(guān)系師：由上述可知，在角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在 角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。如圖（給出投影）例如；兀 一 兀弧度的角二二正數(shù)t66_2弧度的角二負(fù)數(shù)2師：也就是說(shuō)每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（這個(gè)角的弧度數(shù)或度數(shù)）與 它對(duì)應(yīng)；反之，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（弧度數(shù)或度數(shù)等于這個(gè) 實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)。三、課堂小結(jié)師：本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了2個(gè)方面的內(nèi)容。1 弧度制定義2與弧度制的互化，它們的關(guān)系請(qǐng)看投影（放出投影）弧度制角度制度量單位弧度（10進(jìn)制）度(60 進(jìn)制,1 60,1 =60”)單位規(guī)定把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的 弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。周角的1

8、/360叫做1度的 角。弧長(zhǎng)公式1 =* r,7n兀r i 一 180換算關(guān)系360”=2 兀 rad180。二爪 rad ji1 =rad a： 0.01745rad 1801radj8 a57.3a = 57a18基本關(guān)系導(dǎo)出關(guān)系四.課堂練習(xí)1、填表(視時(shí)間情況而定，由學(xué)生思考，回答)表1:度0030o45060。90o12001350150o180o27003600弧度數(shù)063123兀5兀ji322兀432346弧度數(shù)5兀7_ji2兀3兀5 ；l4-661234523度15021015 /)120135/(-36()-450(-24002、用弧度制表示：1終邊在x軸上的角的集合；2終邊在y軸上的角的集合；3終邊在第一象限內(nèi)的角的集合解：1終邊在x軸上的角的集合豈仝十*二,k-zi