安徽省六校教育研究會(huì)高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、安徽省六校教育研究會(huì)2015 屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文科）考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分 【注意】本試卷分第卷和第卷兩部分，請(qǐng)考生在答題卡上書(shū)寫答案，在試題卷上作答無(wú)效。 第i 卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1對(duì)任意復(fù)數(shù) ，i 為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 y z z 2 = -2已知，則的值是 a0 b 1 c 1/2 d-1/23已知p ：關(guān)于x 的不等式 有解，q： a0 或 a -1, 則p 是q 的已知p ： 充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 4設(shè)

2、sn 是等差數(shù)列an的前n 項(xiàng)和，已知sn=320，則n 的值為 10 11 20 21 5下列說(shuō)法中，正確的是 a數(shù)據(jù)5, 4, 4, 3, 5, 2,1的中位數(shù)是3 b 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 c 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù) d數(shù)據(jù)2, 3, 4, 5 的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4, 6, 8,10 的標(biāo)準(zhǔn)差的一半 6 函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是 7 已知向量, 向量)，則的最大值，最小值分別是 4, 0 b 4 , c ，0 d 16, 0 8 若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (,4) - 1, 2 (1, 4) d (1, ) + 9

3、2008 年5 月18 日某愛(ài)心人士為一位孤兒去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄；2009年5 月18日他將到期存款的本息一起取出，再加a元后，還存一年的定期儲(chǔ)蓄，此后每年5 月18 日都如此；假設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r 不變，直到2015年5 月18日這位孤兒準(zhǔn)備上大學(xué)時(shí)，他將所有的存款和利息全部取出并且資助給這位孤兒，取出的錢數(shù)共為 10對(duì)于在區(qū)間 a,b上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù) f(x)和g(x)在區(qū)間a,b上是接近的. 若與在區(qū)1, 2 上是接近的，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 a 0,1 b 2, 3 c 0, 2) d(1, 4) 第卷（非

4、選擇題 共100 分）二填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共25 分 11 將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 按照以上排列的規(guī)律，第10 行從左向右的第 3 個(gè)數(shù)為 . 12若雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為 . 13. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 .14圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法 若輸入m=209 ,n =121，則輸出 = m _.15已知函數(shù)，(其中a為常數(shù))給出下列五個(gè)命題： 函數(shù) f(x) 的最小值為-3 - ； 函數(shù)f(x) 的最大值為 h (a）, 且h (a）的最大

5、值為3 ； 存在a , 使函數(shù)f(x) 為偶函數(shù)； 存在a , 使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)； a=/6時(shí), (-/3，0)是函數(shù)f(x) 的一個(gè)對(duì)稱中心； 其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)(把所有正確命題的序號(hào)都填上)三、解答題:本大題共6小題，共計(jì)75分. 16 ( 本小題滿分12 分)在abc 中，角 a， b，c所對(duì)的邊分別為,a，b，c已知 ( i ) 若2 sin 2a+ sin(a-b ) =sin c ，求a ； ( ii ) 求abc周長(zhǎng)的取值范圍 17.（本題12分）某校衛(wèi)生所成立了調(diào)查小組，調(diào)查 “ 按時(shí)刷牙與患齲齒的關(guān)系” ，對(duì)該校某年級(jí)700 名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類，

6、得匯總數(shù)據(jù)：按時(shí)刷牙且不患齲齒的學(xué)生有60 名，不按時(shí)刷牙但不患齲齒的學(xué)生有100 名，按時(shí)刷牙但患齲齒的學(xué)生有 140 名. (1) 能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò) 0.01 的前提下，認(rèn)為該年級(jí)學(xué)生的按時(shí)刷牙與患齲齒有關(guān)系？ (2) 4名校衛(wèi)生所工作人員甲、乙、丙、丁被隨機(jī)分成兩組，每組 2 人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到“ 負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組” 并且工作人員乙分到“ 負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組”的概率. 18.（本題13分）已知數(shù)列滿足：，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且（1）求通項(xiàng)公式.（2）若數(shù)列滿足，且，的前項(xiàng)和，試證明. 19.（本題 13 分）如圖，四邊形a bcd與bdef 均為菱形, dab =dbf =60 , 且f a=fc(1) 求證： fc / ead 平面 ； (2) 求證：平面bdef 平面abcd ；(3) 若 ab=2= , 求三棱錐caef的體積20(本小題滿分12 分)已知橢圓分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，c 為半焦距，p 為直線x= 2 上一點(diǎn)直線pf1， pf2與圓的另外一個(gè)交點(diǎn)分別為 , m n 兩點(diǎn) ( i ) 橢圓上是否存在一點(diǎn)q ，使得? 若存在, 求出q 點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由；( ii ) 求證：直線mn 恒過(guò)一定點(diǎn)21(本題13分)已知函數(shù)，且在上的最大值為 (1) 求函數(shù)f(x)