2.5 有理數(shù)的乘方-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《知識(shí)解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁(yè)2.5有理數(shù)的乘方

【考點(diǎn)1有理數(shù)冪的概念理解】【考點(diǎn)2有理數(shù)的乘方運(yùn)算】【考點(diǎn)3有理數(shù)四則混合運(yùn)算】【考點(diǎn)4程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】【考點(diǎn)5算“24”點(diǎn)】【考點(diǎn)6含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】【考點(diǎn)7科學(xué)記數(shù)法】【考點(diǎn)8近似數(shù)】【考點(diǎn)9有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用】

知識(shí)點(diǎn)1：乘方法則運(yùn)算（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0知識(shí)點(diǎn)2：混合運(yùn)算（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右的順序進(jìn)行。（3）如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，要分兩步走：先確定符號(hào)，再求值。【考點(diǎn)1有理數(shù)冪的概念理解】【典例1】在?324中底數(shù)是【答案】?32【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的定義中指數(shù)與底數(shù)的說(shuō)明解答本題．【詳解】解：在?324中底數(shù)是?故答案為：?32【變式1-1】在?1.52中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是【答案】?1.522.25【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方，an中，a叫做底數(shù)，n【詳解】在?1.52中，底數(shù)是?1.5，指數(shù)是2，冪是2.25故答案為：?1.5；2；2.25【變式1-2】?53表示（A．3個(gè)?5相乘 B．3個(gè)5相乘的相反數(shù)C．5個(gè)?3相乘 D．5個(gè)3相乘的相反數(shù)【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)冪的概念理解，掌握ana≠0表示n個(gè)【詳解】解：?5故選B．【變式1-3】算式4+4+…+4m個(gè)4A．4m?7n B．4m?7n C．【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)的加法及乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)有理數(shù)的加法及乘方可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得4+4+…+4m故選C．【考點(diǎn)2有理數(shù)的乘方運(yùn)算】【典例2】計(jì)算2×42×【答案】1【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，先計(jì)算42，同時(shí)根據(jù)乘方意義把183【詳解】解：原式=2×16×=2×2×==116，故答案為：116【變式2-1】??A．?3 B．3 C．9 D．?9【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值的計(jì)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，注意符號(hào)是解題關(guān)鍵．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解即可．【詳解】解：??故選：D．【變式2-2】下列四組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．(?1)2024和(?1)2023B．23和?32 C．?(?5)和?5【答案】A【分析】本題主要考查了乘方的運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．先根據(jù)乘方運(yùn)算的法則、絕對(duì)值的法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)相反數(shù)的定義逐一判定即可．【詳解】解：A、(?1)2024=1，B、23=8，C、??5=5，D、?33=?27，故選：A．【變式2-3】下列各對(duì)數(shù)中，相等的是（

）A．32與23 B．?32與?32 C．3×23與【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，大小比較，根據(jù)乘方的意義，計(jì)算，比較大小即可．【詳解】A.32=9，2B.?32=?9，C.3×23=216，3×D.?23=?8故選D．【考點(diǎn)3有理數(shù)四則混合運(yùn)算】【典例3】計(jì)算：(1)12+?18÷?6【答案】(1)21(2)-19【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）先計(jì)算乘除，然后計(jì)算加減；（2）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】（1）12+=12+3+6=21；（2）?=?4+=?4+=?4?16+1=?19．【變式3-1】計(jì)算：(1)?23+36??27?40×2；(2)【答案】(1)?40(2)0【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）先去括號(hào)，再按照混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算出乘方，再去括號(hào)，最后進(jìn)行混合運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：?23+36?=?23+36+27?80=?40；（2）解：?=?1?=?1?=?1+1=0．【變式3-2】計(jì)算(1)(?72)×(【答案】(1)?1(2)32．【分析】（1）先進(jìn)行括號(hào)里面的運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后相加減即可；本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式==?7=?1（2）解：原式=?8+=?8+16?=?8+16+24=?8+40，=32．【考點(diǎn)4程序流程圖與有理數(shù)計(jì)算】【典例4】按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為?1，則輸出的y值為．【答案】4【分析】本題考查有理數(shù)計(jì)算．根據(jù)題意代入數(shù)值?1按照程序圖計(jì)算即可得到本題答案．【詳解】解：∵輸入x的值為?1，∴(?1)2×2?4=?2，(?2)2×2?4=4，故答案為：4．【變式4-1】小明編制了一個(gè)計(jì)算機(jī)計(jì)算程序如圖所示，如果輸入的數(shù)5，則輸出的數(shù)是．【答案】6【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，把5代入計(jì)算程序中，根據(jù)圖中流程列出式子，計(jì)算，即可確定輸出的數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．【詳解】解：把5代入計(jì)算程序中得：[5+4?(?=(5+4+9)×(=18×(?=6，∵6>5，∴輸出的數(shù)是6，故答案為：6．【變式4-2】在如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值為96，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為48，第二次輸出的結(jié)果為24…，則第2023次輸出的結(jié)果為．【答案】3【分析】本題考查程序問(wèn)題，從程序中找到從第4次開(kāi)始，每2次1組，每組按照3，6的順序循環(huán)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：第1次96×1第2次48×1第3次24×1第4次12×1第5次6×1第6次3+3=6，第7次6×1……從第4次開(kāi)始，每2次1組，每組按照3，6的順序循環(huán)，2023?3÷2=1010∴第2023次為第1010組第二個(gè)，∴第2023次輸出的結(jié)果為3，故答案為：3．【考點(diǎn)5算“24”點(diǎn)】【典例5】小明有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，完成下列各問(wèn)題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽??？最大值是多少？答：我抽取的2張卡片是、，乘積的最大值為．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽??？最小值是多少？答：我抽取的2張卡片是、，商的最小值為．(3)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)，如何抽?。孔畲蟮臄?shù)是多少；答：我抽取的2張卡片是、，組成一個(gè)最大的數(shù)為．(4)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24．如何抽取？寫(xiě)出運(yùn)算式子．（寫(xiě)出一種即可）．答：我抽取的4張卡片算24的式子為．【答案】(1)?3、?5；15；(2)?5、+3；?(3)?5、4；?5(4)0?【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可確定；（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則即可確定；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算即可確定；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可確定．【詳解】（1）解：∵?3×?5=15，+3×∴抽取?3、?5兩張卡片的乘積最大，最大值為15．故答案為：?3、?5；15；（2）∵35∴抽取?5、+3兩張卡片相除的商最小，最小值為?5故答案為：?5、+3；?5（3）∵?34=3∴抽取?5、4兩張卡片，組成的最大值為?54故答案為：?5、4；?54（4）抽取?3、?5、0、3，則0??3故答案為：0??3【變式5-1】“24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：任抽四個(gè)數(shù)，用加、減、乘、除四則運(yùn)算列一個(gè)算式，使得計(jì)算結(jié)果為24．小明抽到的四個(gè)數(shù)是3，4，5，?8，請(qǐng)列出符合要求的算式：．【答案】3+5×4?8=24【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則列式即可．【詳解】解：3+5×4?8=24故答案為：3+5×4?8=24【變式5-2】“24點(diǎn)”的游戲規(guī)則是：用“+、?、×、÷”四種運(yùn)算符號(hào)把給出的四個(gè)數(shù)字連接起來(lái)進(jìn)行計(jì)算，要求最終算出的結(jié)果是24．例如：給出2，2，2，8這四個(gè)數(shù)，可以列式2÷2+2×8=24．以6、3、3、8這四個(gè)數(shù)用“+、?、×、÷”四種運(yùn)算符號(hào)列出算式為【答案】6+3×【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，6+3×故答案為：6+3×【考點(diǎn)6含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算】【典禮6】計(jì)算下列各題：(1)?(2)?(3)(?1)(4)?【答案】(1)?10(2)1(3)2(4)?11【分析】本題主要考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，然后再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）先算乘方和括號(hào)，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（3）先算乘方和括號(hào)，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題；（4）先算乘方、括號(hào)、以及絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算，即可解題．【詳解】（1）解：?2=?4+18?24，=?10；（2）解：?1=?1+7=1（3）解：(?1)5=?1??=?1+5=2（4）解：?5=?25×4=?20=?111【變式6-1】計(jì)算：?2+【答案】19【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方，再計(jì)算有理數(shù)的乘法，最后計(jì)算加減即可，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：?2=2+9×=2+3+6?=19【變式6-2】計(jì)算：?2【答案】1【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．先計(jì)算乘方和乘除，然后計(jì)算加減．【詳解】?2=2+9×=2+3+=1．【變式6-3】計(jì)算：5÷(?1)【答案】?10【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．【詳解】5÷=5÷=5÷=?1+=?10．

知識(shí)點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚注：一個(gè)n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－12.近似數(shù)的精確度：兩種形式（1）精確到某位或精確到小數(shù)點(diǎn)后某位。（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字注：對(duì)于較大的數(shù)取近似數(shù)時(shí)，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示例如：256000（精確到萬(wàn)位）的結(jié)果是2.6×105有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)。注意：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時(shí)，只看乘號(hào)前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3。（2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。例如：2.605萬(wàn)的有效數(shù)字是2，6，0，5?！究键c(diǎn)7科學(xué)記數(shù)法】【典例7】2024年4月25號(hào)，我國(guó)神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，在發(fā)射過(guò)程中，飛船的速度約為每小時(shí)29000千米，數(shù)據(jù)29000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．2.9×106 B．2.9×105 C．【答案】C【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的方法是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤a<10，n為整數(shù)，原數(shù)≥10，原數(shù)變?yōu)椤驹斀狻拷猓?9000=2.9×10故選：C．【變式7-1】據(jù)中國(guó)鐵路昆明局集團(tuán)有限公司消息，截至2023年12月26日，麗香鐵路開(kāi)通運(yùn)營(yíng)滿一個(gè)月，累計(jì)發(fā)送旅客超180000人次．?dāng)?shù)據(jù)180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．18×104 B．1.8×104 C．【答案】C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成【詳解】解：180000=1.8×10故選：C．【變式7-2】我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)470000000公里旅程成功著陸在火星上，將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A．47×107 B．4.7×107 C．【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，【詳解】解：470000000=4.7×10故選：C【變式7-3】新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，給全世界人民的生命安全，帶來(lái)了很大的威脅，截至2020年5月21日，根據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球感染新冠肺炎的確診病例已超過(guò)496萬(wàn)人，請(qǐng)把數(shù)“496萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】4.96×【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：496萬(wàn)=4960000=4.96×10故答案為：4.96×10【考點(diǎn)8近似數(shù)】【典例8】近似數(shù)5.50×104是精確到（A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是將科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)還原成數(shù)字形式．精確度由近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定，將科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)還原成數(shù)字形式，再確定精確到哪位即可．【詳解】解：5.50×10所以，近似數(shù)5.50×10故選：C．【變式8-1】將近似數(shù)1290000保留2個(gè)有效數(shù)字并用科學(xué)記數(shù)法表示為.【答案】1.3×【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字．關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法．用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a<10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)【詳解】1290000=1.29×10故答案為：1.3×10【變式8-2】用四舍五入法把1.8935精確到0.001為．【答案】1.894【分析】此題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，把萬(wàn)分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：1.8935精確到0.001為1.894；故答案為：1.894．【變式8-3】用四舍五入法將30.1755精確到百分位約為．【答案】30.18【分析】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．【詳解】解：用四舍五入法將30.1755精確到百分位約為30.18．故答案為：30.18．【考點(diǎn)9有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用】【典例9】疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國(guó)內(nèi)旅游的熱門(mén)打卡地，其中“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長(zhǎng)101.98公里，是國(guó)內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A級(jí)旅游景區(qū)綠道．武漢一部門(mén)對(duì)東湖綠道某周工作日的客流變化量進(jìn)行了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負(fù)數(shù)表示客流量比前一天下降）：時(shí)間周一周二周三周四周五人數(shù)（單位：萬(wàn)人）?12+1?2+3+1(1)請(qǐng)計(jì)算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？(2)若前一周周日的客流量為22萬(wàn)人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費(fèi)100元，請(qǐng)問(wèn)這5天的游客消費(fèi)總額為多少萬(wàn)元？【答案】(1)客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三(2)5500萬(wàn)元【分析】（1）以前一周日為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)本周5個(gè)工作日每天比前一天客流量增減數(shù)量，求出每天的游客量，比較5天的游客量，即得；（2）根據(jù)22與5的積加上5天中每天游客增減的總和，得到5天的游客總數(shù)，根據(jù)游客每人每天平均消費(fèi)100元乘以5天的游客總數(shù)，得到這5天的游客消費(fèi)總額．【詳解】（1）以前一周日的游客量為標(biāo)準(zhǔn)，本周5個(gè)工作日每天的游客量（萬(wàn)人）：周一：?12；周二：?12+1=?11；周三：?11?2=?13；周四：?13+3=?10；周五：?10+1=?9；∵?9>?10>?11>?12>?13，∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；（2）本周5天工作日游客總量，22×5+?12?11?13?10?9這5天的游客消費(fèi)總額為，100×55=5500（萬(wàn)元），答：這5天的游客消費(fèi)總額為5500萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握題意列出算式，有理數(shù)的加法法則和乘法法則．【變式9-1】某冷庫(kù)一天的冷凍食品進(jìn)出記錄如表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）：進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）?26?12?5進(jìn)出次數(shù)31332(1)請(qǐng)計(jì)算這天冷庫(kù)的冷凍食品比原來(lái)增加了還是減少了？增加了或減少了多少？(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種運(yùn)費(fèi)方案：方案一：運(yùn)進(jìn)每噸冷凍食品費(fèi)用是500元，運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用是800元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出每噸冷凍食品費(fèi)用都是600元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪一種方案比較合適．【答案】(1)比原來(lái)減少了，減少了7噸(2)選擇方案二比較合適【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出算式，計(jì)算即可；（2）表示出兩種方案中的費(fèi)用，比較即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：?2×3+6×1+答：這天冷庫(kù)的冷凍食品比原來(lái)減少了，減少了7噸；（2）方案一：?2×3+方案二：?2×3+∵18600<21200，∴選擇方案二比較合適．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】某射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，射擊成績(jī)以10環(huán)為基準(zhǔn)，記錄相對(duì)環(huán)數(shù)，超過(guò)10環(huán)記為正，不足10環(huán)記為負(fù)．他的前9次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）的相對(duì)環(huán)數(shù)記錄如下表，第10次射擊成績(jī)?yōu)?.6環(huán)．序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相對(duì)環(huán)數(shù)?0.20.3?0.50.10.100.20.40.2(1)第10次射擊成績(jī)的相對(duì)環(huán)數(shù)應(yīng)記為_(kāi)___環(huán)；(2)這10次射擊中，與10環(huán)偏差最大的是第____次射擊；（填序號(hào)）(3)計(jì)算這10次射擊的平均成績(jī)．【答案】(1)?0.4(2)③(3)10.02環(huán)【分析】（1）計(jì)算9.6?10即可得出答案；（2）這10次射擊中，相對(duì)環(huán)數(shù)的絕對(duì)值最大的那一次與10環(huán)偏差最大；（3）求出10次射擊的總成績(jī)，即可計(jì)算．【詳解】（1）解：∵9.6?10=?0.4，∴第10次射擊成績(jī)的相對(duì)環(huán)數(shù)應(yīng)記為?0.4環(huán)，故答案為：?0.4；（2）解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知，?0.5=0.5?0.2=0.3=0.30.4=0.1=0.10=0∵0.5>0.4>0.3>0.2>0.1>0，∴這10次射擊中，與10環(huán)偏差最大的是第③次射擊，故答案為：③；（3）解：∵10×10?0.2+0.3?0.5+0.1×2+0.2×2?0.4+0.4=100.2（環(huán)），∴100.2÷10=10.02（環(huán)），∴這10次射擊的平均成績(jī)是10.02環(huán)．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的概念，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)表示的實(shí)際意義．【變式9-3】風(fēng)箏節(jié)將至，某風(fēng)箏加工廠計(jì)劃這周內(nèi)追加生產(chǎn)某種型號(hào)的風(fēng)箏700只，上周日生產(chǎn)102只，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有變化、下表是這周的實(shí)際生產(chǎn)情況（正負(fù)表示比上周日的增減）；星期一二三四五六日增減+5?2?4+13?6+6?3(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風(fēng)箏？(2)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每多生產(chǎn)一只獎(jiǎng)勵(lì)5元；若未完成任務(wù)，則每少生產(chǎn)一只少得4元．那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏；(2)該廠工人這一周的工資總額是14505元．【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；（2）根據(jù)“每周計(jì)件工資制”的方法列式計(jì)算解答即可．【詳解】（1）解：+13?(?6)=13+6=19（只)，答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏；（2）解：7×102×20+(5?2?4+13?6+6?3)×(20+5)=14505（元)，答：該廠工人這一周的工資總額是14505元．一、單選題1．《熱辣滾燙》是一部勵(lì)志電影，講述了一個(gè)女人在絕望中努力奮斗，最終實(shí)現(xiàn)自我突破的故事，故事啟示我們“命運(yùn)只負(fù)責(zé)洗牌，出牌的永遠(yuǎn)是自己，一切都來(lái)得及”，截止2月底，電影全國(guó)票房累計(jì)約3300000000元．?dāng)?shù)據(jù)3300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33×108 B．3.3×108 C．【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求，將3300000000變?yōu)閍×10n(1≤a<10)，分別確定a本題考查了科學(xué)記數(shù)法，其表示形式為a×10n(1≤a<10)，正確確定a和n的值是解答本題的關(guān)鍵．n是整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n【詳解】解：3300000000=3.3×10故選：C．2．在有理數(shù)?12、0、??32、??2A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題主要考查相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、負(fù)數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．首先把每一個(gè)數(shù)化為最簡(jiǎn)，再判定即可．【詳解】解：?12=1，??故負(fù)數(shù)有??2，?2故選C．3．下列算式中正確的是（

）A．23=6 C．?|?2|=2 D．?【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、23=8B、?1C、?|?2|=?2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、?4故選：B．4．若a=?32，b=?23，A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的乘方計(jì)算，有理數(shù)的乘法計(jì)算，先根據(jù)有理數(shù)的乘法和乘方計(jì)算法則計(jì)算出三個(gè)數(shù)，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)即可得到答案．【詳解】解：a=?32=9，b=∵?8<6<9，∴b<c<a，故選：D．5．?32可表示為（A．?3×2 B．?3×3 C．?3+【答案】B【分析】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，正確理解乘方的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘方的意義求解即可．【詳解】解：?3故選：B．6．下列各式子互為相反數(shù)的是()A．?2和?|?2| B．?23C．?22和(?2)2 D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，相反數(shù)的定義，根據(jù)乘方運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.?2和??2B.?23=?8和C.?22=?4和(?2)2D.??2=2和故選：C．二、填空題7．?33的底數(shù)是【答案】3【分析】本題考查了有理數(shù)乘方的定義“一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，這種運(yùn)算叫做乘方，其中，a叫底數(shù)，n【詳解】解：根據(jù)乘方的定義，?3故答案為：3．8．計(jì)算：?2×12【答案】1【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，涉及?1n等于幾的問(wèn)題，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，?1n=1，當(dāng)n【詳解】解：?2×1故答案為：1．9．若a?32+a+b?2=0【答案】4【分析】本題考查了平方與絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方．解題的關(guān)鍵在于正確的求解．由a?32=0，【詳解】解：由題意知a?3解得a=3∴a?b=3?故答案為：4．10．如果x+22+|3?y|=0，那么xy【答案】?8【分析】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性是應(yīng)用，乘方運(yùn)算的含義，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加得0，則每個(gè)加數(shù)均為0，解x+2=0，和3?y=0得出x，y值，代入結(jié)論即可求解．【詳解】解：∵x+22∴x+2=0，3?y=0，∴x=?2，y=3，∴xy故答案為：?8．三、解答題11．計(jì)算：?3【答案】?15【分析】此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后加減運(yùn)算即可.【詳解】解：?=?27+=?27+4+8=?15；12．計(jì)算(1)?6+10?3+?9；(2)?(3)19+16?(5)?1917【答案】(1)10(2)0(3)?1(4)2(5)?359【分析】（1）先求解絕對(duì)值，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先去括號(hào)，再計(jì)算，可得答案；（3）利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（4）先乘方再算除法，再計(jì)算加減運(yùn)算即可；（5）把原式化為?20+1【詳解】（1）解：?6+10?3+=?6+10?3+9=10（2）解：?=?=?1+1=0（3）解：1==?4?6+9=?1（4）解：?=?16÷=2+1?=2（5）解：?19===?360+1=?359【點(diǎn)睛】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值的含義，乘法分配律，熟記有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵．13．已知a與?3互為相反數(shù)，