醫(yī)院門診系統(tǒng)的排隊(duì)過(guò)程模型

1、醫(yī)院門診系統(tǒng)的排隊(duì)過(guò)程模型 摘要 通過(guò)對(duì)醫(yī)院門診系統(tǒng)的排隊(duì)過(guò)程的研究，建立排隊(duì)論模型，并進(jìn)行討論，希望可以為醫(yī)院的科學(xué)化管理提供一點(diǎn)有益的建議。 關(guān)鍵詞 排隊(duì)論；門診 中圖分類號(hào)r311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼c 文章編號(hào)1673-7210（2007）09（a）-131-02 queuing model in hospital outpatient system wu xi (department of mathematics,jilin medical college, jilin 132013,china） abstract by investigating intoprocessmodel in h

2、ospital outpatient system，we foundaqueuingmodel and gave adiscussiononit，expecting offeringrational adviceto scientificmanagement of hospital. key words queuing theory;outpatient 排隊(duì)論，或稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論, 是數(shù)學(xué)運(yùn)籌學(xué)的分支學(xué)科。它是研究服務(wù)系統(tǒng)中排隊(duì)現(xiàn)象隨機(jī)規(guī)律的學(xué)科。每當(dāng)某項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有需求量超過(guò)提供該項(xiàng)服務(wù)的現(xiàn)有能力時(shí)，排隊(duì)就會(huì)發(fā)生，而排隊(duì)論就是對(duì)排隊(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的理論。 據(jù)調(diào)查，在醫(yī)院系統(tǒng)內(nèi)，目前的隨機(jī)排隊(duì)

3、掛號(hào)、就診的模式下，患者接受醫(yī)生診療的時(shí)間平均只有十幾分鐘，而在排隊(duì)掛號(hào)、候診、繳費(fèi)取藥等非診療環(huán)節(jié)上花費(fèi)的時(shí)間則長(zhǎng)達(dá)1.52.5 h。這種現(xiàn)象被稱為“三長(zhǎng)一短”，即排隊(duì)掛號(hào)、候診、繳費(fèi)取藥時(shí)間長(zhǎng)，就醫(yī)時(shí)間短。由于病人到達(dá)時(shí)間的隨機(jī)性或診治病人所需時(shí)間的隨機(jī)性，排隊(duì)幾乎是不可避免的。因此，如何合理安排醫(yī)護(hù)人員及醫(yī)療設(shè)備，使病人排隊(duì)等待的時(shí)間盡可能減少，正是本文所要解決的問(wèn)題。 1 研究對(duì)象 選取醫(yī)院門診部的就診患者為研究對(duì)象，建立排隊(duì)系統(tǒng)。以患者到達(dá)門診部進(jìn)行登記為標(biāo)志，表示該患者進(jìn)入了門診系統(tǒng)的排隊(duì)系統(tǒng)當(dāng)中；當(dāng)患者進(jìn)入診室接受醫(yī)生治療時(shí)，表示該患者接受了服務(wù)，當(dāng)服務(wù)完成后，患者即離開排隊(duì)系統(tǒng)

4、。可以將上述排隊(duì)過(guò)程概化為排隊(duì)系統(tǒng)的一般結(jié)構(gòu)： 2 模型的組成 實(shí)際中的排隊(duì)系統(tǒng)各有不同，但概括起來(lái)都是由3個(gè)基本部分組成的，包括：輸入過(guò)程、排隊(duì)規(guī)則及服務(wù)機(jī)制，分別說(shuō)明如下： 2.1 輸入過(guò)程 輸入過(guò)程說(shuō)明顧客是按怎樣的規(guī)律到達(dá)系統(tǒng)的，需要從三個(gè)方面來(lái)刻畫一個(gè)輸入過(guò)程。 2.1.1 顧客源總體可以分為有限源總體和無(wú)限源總體。 2.1.2 顧客的到達(dá)方式是單個(gè)到達(dá)還是成批到達(dá)。 2.1.3 顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔分布這是刻畫輸入過(guò)程的最重要的內(nèi)容，主要通過(guò)一些已知的概率分布來(lái)描述，如泊松分布、定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布等等。 2.2 排隊(duì)規(guī)則 排隊(duì)系統(tǒng)一般分為等待制、損失制和混合制。 2.2.1 等

5、待制 顧客到達(dá)系統(tǒng)后，如果沒(méi)有空閑的服務(wù)臺(tái)，則顧客即排隊(duì)等候。等待制服務(wù)的方式由：先到先服務(wù)（fcfs）、后到先服務(wù)（lcfs）、隨機(jī)服務(wù)（siro）、優(yōu)先權(quán)服務(wù)（pr）四種。 2.2.2 損失制顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí)，如果沒(méi)有空閑的服務(wù)臺(tái)，則顧客離開排隊(duì)系統(tǒng)，另求服務(wù)。 2.2.3 混合制介于等待制和損失制之間，通過(guò)對(duì)排隊(duì)長(zhǎng)度、顧客的等待時(shí)間等量的限制來(lái)對(duì)整個(gè)排隊(duì)模型進(jìn)行限制。 2.3 服務(wù)機(jī)構(gòu) 指排隊(duì)系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)、排列及服務(wù)的方式。排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)可以是一個(gè)或多個(gè)。多個(gè)服務(wù)臺(tái)可以是串聯(lián)或并聯(lián)。 3 醫(yī)院門診系統(tǒng)的排隊(duì)模型 一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作為排隊(duì)問(wèn)題求解時(shí)，首先要研究它屬于哪個(gè)模型。如果

6、按照排隊(duì)系統(tǒng)特征的各種可能情形來(lái)分類，是很多的。但通用的分類方法為： x/y/z/a/b/c x-顧客相繼到達(dá)的間隔時(shí)間的分布； y-服務(wù)時(shí)間的分布； m-負(fù)指數(shù)分布、d-確定型、ek -k階愛(ài)爾朗分布。 z-服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)； a-系統(tǒng)容量限制（默認(rèn)為）； b-顧客源數(shù)目（默認(rèn)為）； c-服務(wù)規(guī)則 （默認(rèn)為先到先服務(wù)fcfs)。 在這里，我們假設(shè)醫(yī)院的排隊(duì)系統(tǒng)是服從m/m/c/fcfs排隊(duì)模型的。這種模型是指患者到達(dá)門診部為最簡(jiǎn)單流，即患者到達(dá)間隔時(shí)間和服務(wù)時(shí)間均服從負(fù)指數(shù)分布的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)系統(tǒng)，各服務(wù)臺(tái)工作相互獨(dú)立，單隊(duì)列，患者源無(wú)限，排隊(duì)規(guī)則為等待制，先到先服務(wù)。 我們主要通過(guò)系統(tǒng)的狀態(tài)概率和

7、主要運(yùn)行指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)。具體數(shù)量指標(biāo)如下： 3.1 系統(tǒng)的狀態(tài)概率 系統(tǒng)的空閑概率p0 ，系統(tǒng)內(nèi)有n個(gè)患者的概率pn以及利用率分別為： 3.2 系統(tǒng)主要運(yùn)行指標(biāo) 3.2.1隊(duì)長(zhǎng)系統(tǒng)內(nèi)的平均患者數(shù)稱為隊(duì)長(zhǎng)，記為l。 3.2.2等待隊(duì)長(zhǎng)系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等待服務(wù)的平均患者數(shù)稱為等待隊(duì)長(zhǎng)，記為lq。 l及l(fā)q越大，說(shuō)明服務(wù)率越低。 3.2.3 平均等待時(shí)間患者在系統(tǒng)內(nèi)排隊(duì)等待接受服務(wù)的平均時(shí)間成為平均等待時(shí)間，記為wq。 3.2.3 平均逗留時(shí)間患者從進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)到接受完服務(wù)后離開系統(tǒng)的平均時(shí)間稱為平均逗留時(shí)間，記為w。 據(jù)心理學(xué)調(diào)查，診病問(wèn)題中僅僅等待時(shí)間是患者們所關(guān)心的。一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的平均等待時(shí)

8、間越短，患者對(duì)于該排隊(duì)系統(tǒng)的滿意率就越高。 在上述問(wèn)題求解的基礎(chǔ)上，通過(guò)研究主要數(shù)量指標(biāo)在平穩(wěn)狀態(tài)下的概率分布及數(shù)字特征，可以了解整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的基本特征及運(yùn)行狀況，然后基于此，再來(lái)研究整個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題，其內(nèi)容有很多，如最少費(fèi)用問(wèn)題、服務(wù)率控制問(wèn)題、服務(wù)臺(tái)的開關(guān)策略等方面的問(wèn)題。 4 模型的討論 到醫(yī)院就診排隊(duì)是一種常見的現(xiàn)象，患者來(lái)到醫(yī)院尋求服務(wù)，而醫(yī)院的醫(yī)療資源有限，二者之間發(fā)生沖突時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生排隊(duì)現(xiàn)象。 如果患者排隊(duì)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，超過(guò)他的承受極限，必將會(huì)導(dǎo)致患者的流失，給醫(yī)院造成一定的損失，同時(shí)也可能會(huì)影響患者的診斷和救治，造成醫(yī)療事故。 在這里，我們應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)中的排隊(duì)論分支，可以對(duì)醫(yī)院目前的排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行量化的分析，是通過(guò)數(shù)學(xué)的方法科學(xué)、合理的評(píng)價(jià)上述問(wèn)題的有效手段。 需要強(qiáng)調(diào)的是，在本文中所談到的排隊(duì)模型，是假設(shè)患者的到達(dá)時(shí)間間隔和服務(wù)時(shí)間都是服從負(fù)指數(shù)分布的，而具體的分布情況是否服從該類型，因?yàn)槟壳搬t(yī)院的門診部門管理制度的限制，還無(wú)法統(tǒng)計(jì)，因此就這一點(diǎn)還有待于商榷。作為醫(yī)院，可以通過(guò)引進(jìn)醫(yī)院叫號(hào)系統(tǒng)程序，來(lái)統(tǒng)計(jì)患者到達(dá)間隔和服務(wù)時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)分布，然后按照統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，從而確定排隊(duì)系統(tǒng)符合于哪一種模型，進(jìn)而得出的結(jié)論才是比較可靠的。 目前，這種排隊(duì)系統(tǒng)的模型已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于醫(yī)院管理當(dāng)中，由于他的科學(xué)性、合理性，相信在今后會(huì)有更大的發(fā)展。 參考文獻(xiàn)