高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題二

1、高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練題二姓名：_ （訓(xùn)練時(shí)間80分鐘） 得分：_一、填空題（本題滿分64分，每小題8分。）1已知復(fù)數(shù)滿足，則 2設(shè)，則的值域?yàn)開(kāi)3設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則中最大的是_4已知o是銳角abc的外心，若，且，則_5已知正方體的棱長(zhǎng)為1，o為底面abcd的中心，m，n分別是棱a1d1和cc1的中點(diǎn)則四面體的體積為_(kāi)6設(shè)，且，則符合條件的共有 組（注：順序不同視為不同組）7設(shè)，則的最小值為_(kāi)-8設(shè)p是給定的正偶數(shù)，集合的所有元素的和是_二、解答題（本題滿分56分，第9題16分，第10題20分，第11題20分）9設(shè)數(shù)列滿足，其中（1）證明：對(duì)一切，有；（2）證明：10已知拋物線c：與直線

2、l：沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作拋物線c的兩條切線，a，b為切點(diǎn)(1)證明：直線ab恒過(guò)定點(diǎn)q；(2)若點(diǎn)p與（1）中的定點(diǎn)q的連線交拋物線c于m，n兩點(diǎn)，證明：11設(shè)為正實(shí)數(shù)，且證明：答案：(09湖北)10; 2. 3. 4. 5. 6. 1600 7.8. 9證明 （1）在已知關(guān)系式中，令，可得；令，可得 令，可得 由得，代入，化簡(jiǎn)得 -7分（2）由，得，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，因此于是因?yàn)?，所?14分10證明 (1)設(shè)，則由得，所以于是拋物線c在a點(diǎn)處的切線方程為，即設(shè)，則有設(shè)，同理有所以ab的方程為，即，所以直線ab恒過(guò)定點(diǎn) -7分 (2)pq的方程為，與拋

3、物線方程聯(lián)立，消去y，得設(shè)，則 要證，只需證明，即 由知，式左邊=故式成立，從而結(jié)論成立 -15分11證明 因?yàn)?，要證原不等式成立，等價(jià)于證明 -5分事實(shí)上， -10分由柯西不等式知 -15分又由知 由，可知式成立，從而原不等式成立 -20分14（2010廣東理數(shù)）20（本小題滿分為14分）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為a1,a2，點(diǎn)，是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。1）求直線a1p與a2q交點(diǎn)的軌跡e的方程式；（2）若過(guò)點(diǎn)h(0, h)（h1）的兩條直線l1和l2與軌跡e都只有一個(gè)交點(diǎn)，且 ,求h的值。10求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)10解 令，則先考慮不定方程滿足的正整數(shù)解，-5分當(dāng)時(shí)，有，此方程滿足的正整數(shù)解為當(dāng)時(shí)，有，此方程滿足的正整數(shù)解為所以不定方程滿足的正整數(shù)解為 -10分又方程的正整