高二三角函數(shù)公式歸納大全

1、高二三角函數(shù)公式歸納大全高二學習數(shù)學會遇到三角函數(shù)，大家覺得三角函數(shù)公式運用很難。以下是小編整理的三角函數(shù)公式，希望能夠可以給大家提供參考和借鑒。銳角三角函數(shù)定義銳角角a的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角a的銳角三角函數(shù)。正弦(sin)等于對邊比斜邊;sina=a/c余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosa=b/c正切(tan)等于對邊比鄰邊;tana=a/b余切(cot)等于鄰邊比對邊;cota=b/a正割(sec)等于斜邊比鄰邊;seca=c/b余割(csc)等于斜邊比對邊。csca=c/a互余角的三角函數(shù)間的關系sin

2、(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.平方關系：sin2(α)+cos2(α)=1tan2(α)+1=sec2(α)cot2(α)+1=csc2(α)積的關系：sinα=tanα·cosαcosα=cotα·sinα

3、tanα=sinα·secαcotα=cosα·cscαsecα=tanα·cscαcscα=secα·cotα倒數(shù)關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1銳角三角函數(shù)公式兩角和與差的三角函數(shù)：sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(

4、a-b)=sinacosb-cosasinb?cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)三角和的三角函數(shù)：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα

5、·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sin&alp

6、ha;·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)輔助角公式：asinα+bcosα=(a2+b2)(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/

7、(a2+b2)(1/2)cost=a/(a2+b2)(1/2)tant=b/aasinα+bcosα=(a2+b2)(1/2)cos(α-t)，tant=a/b倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)tan(2α)=2tanα/1-tan2(α)三倍角公式：sin(3&

8、alpha;)=3sinα-4sin3(α)cos(3α)=4cos3(α)-3cosα半角公式：sin(α/2)=±√(1-cosα)/2)cos(α/2)=±√(1+cosα)/2)tan(α/2)=±√(1-cosα)/(1+cosα)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα降冪公式sin2(α

9、)=(1-cos(2α)/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α)/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α)/(1+cos(2α)萬能公式：sinα=2tan(α/2)/1+tan2(α/2)cosα=1-tan2(α/2)/1+tan2(α/2)tanα=2tan(α/2)/1-tan2(α/2)積化和差公式：sinα·

10、;cosβ=(1/2)sin(α+β)+sin(α-β)cosα·sinβ=(1/2)sin(α+β)-sin(α-β)cosα·cosβ=(1/2)cos(α+β)+cos(α-β)sinα·sinβ=-(1/2)cos(α+β)-cos(α-β)和差化積公式：sinα+sinβ=

11、2sin(α+β)/2cos(α-β)/2sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2推導公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2

12、cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sinα+2π*(n-1)/n=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π

13、*3/n)+……+cosα+2π*(n-1)/n=0以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐標系xoy中，從點o引出一條射線op，設旋轉(zhuǎn)角為θ，設op=r，p點的坐標為(x，y)有正弦函數(shù)sinθ=y/r余弦函數(shù)cosθ=x/r正切函數(shù)tanθ=y/x余切函數(shù)cotθ=x/y正割函數(shù)sec&

14、theta;=r/x余割函數(shù)cscθ=r/y正弦(sin):角α的對邊比上斜邊余弦(cos):角α的鄰邊比上斜邊正切(tan):角α的對邊比上鄰邊余切(cot):角α的鄰邊比上對邊正割(sec):角α的斜邊比上鄰邊余割(csc):角α的斜邊比上對邊三角函數(shù)萬能公式萬能公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin&alph

15、a;)2,第二個除(cosα)2即可(4)對于任意非直角三角形,總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc證:a+b=π-ctan(a+b)=tan(π-c)(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)整理可得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc得證同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈z)時,該關系式也成立由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6)cot(a/

16、2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)(7)(cosa)2+(cosb)2+(cosc)2=1-2cosacosbcosc(8)(sina)2+(sinb)2+(sinc)2=2+2cosacosbcosc萬能公式為：設tan(a/2)=tsina=2t/(1+t2)(a≠2kπ+π，k∈z)tana=2t/(1-t2)(a≠2kπ+π，k∈z)cosa=(1-t2)/(1+t2)(a≠2kπ+π，且a≠kπ+(π/2)k∈z)就是說sina

17、.tana.cosa都可以用tan(a/2)來表示,當要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.三角函數(shù)關系倒數(shù)關系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的關系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscαcα平方關系sin2(α)+co

18、s2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函數(shù)關系六角形記憶法構造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。倒數(shù)關系對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);商數(shù)關系六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關系。)。由此，可得商數(shù)關系式。平方關系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+