已知三角函數(shù)圖象求解析式方法例析

1、已知三角函數(shù)圖象求解析式方法例析已知函數(shù) y = asin( cox+ j)+k(a 0, 3 0)的部分圖 象，求其解析式，與用“五點法”作函數(shù) y = asin( ax+小) + k的圖象有著密切聯(lián)系，最主要的是看圖象上的“關(guān)鍵點”與“特殊點”.本文就一般情況例析如下.一、a值的確定方法：a等于圖象中最高點的縱坐標(biāo)減 去最低點的縱坐標(biāo)所得差的一半.二、3值的確定方法：方法1 .在一個周期內(nèi)的五個“關(guān)鍵點”中，若任知其中兩點的橫坐標(biāo)，則可先求生周期t,然后據(jù)3=事求得3的值.方法2: “特殊點坐標(biāo)法”。特殊點包括曲線與坐標(biāo)軸的 交點、最高點和最低點等。在求生了a與巾的值之后，可由特殊點的坐標(biāo)

2、來確定3的值.三、巾值的確定方法：方法1： ”關(guān)鍵點對等法確定了 3的值之后，把已知圖象上五個關(guān)鍵點之一的橫坐標(biāo)代人3x+巾，它應(yīng)與曲線y= sinx上對應(yīng)五點之一的橫坐標(biāo)相等，由此可求得小的值.此法最主要的是找準(zhǔn)“對等的關(guān)鍵點，我們知道曲線y = sinx 在區(qū)間0, 2兀上的第一至第五個關(guān)鍵點的橫坐標(biāo)依次為0、-兀、3、2兀,若設(shè)所給圖象與曲線 y=sinx上對應(yīng)五點的橫坐標(biāo)為x j (j= 1,2,3,4,5),則順次有a xi+j=0、 wx2 +巾3= 2、3x3+巾=兀、wx 4 + = -2 3x5+巾=2兀,由止匕可求由小的值。方法2: “篩選選項法工對于選擇題，可根據(jù)圖象的平

3、 移方向經(jīng)過篩選選項來確定小的值.方法3: “特殊點坐標(biāo)法”.（與2中的方法2類同）.四、k值的確定方法：ik i等于圖象向上或向下平移的 長度，圖象上移時k為正值，下移時k為負(fù)值.另外a、3、巾的值還可以通過 解方程（組）法”來求得.例1.圖1是函數(shù)y = 2sin （cox+巾）（30 ,巾l2）的圖10111011象，那么正確的是（）c . co = 2 , 6 = -d., 解：可用“篩選選項法”.題設(shè)圖象可看作由y = 2sin ax的圖象向左平移而得到，所以小0排除b和d ,由a,c知巾=又；63值的確定可用“關(guān)鍵點對等法”， 圖1 因點（,0）是“五點法”中的第五個點,.3 為+

4、12兀解得3= 2，故選c.例2.圖2是函數(shù)y = asin( cox+小)圖象上的一段3萬九小的值，由2x3+2兀(用第三點”)得巾=7冗所求函數(shù)解析式為y = 2sin(2x+ -) .兀說明：若用“第二點”，可由2*8 +巾=萬求得小的值；若7兀用“第五點”，可由2xg+巾=2兀求得小的值.解法二：由解法一得到丁二兀，3=2后，可用“解方程組法”求得巾與a的值，.點(0,五)及點(字 , 0)在圖象上， 8 ) psin 巾=也 (1)a / 33、/ 37t、asin( 2x-+ )=0(2),，i3一由(2)得 =k%-t(kz), 又巾 6 (0,-),冗只有k = 1 ,得巾=%

5、 , 代人（1）得a = 2.冗，所求函數(shù)解析式為y = 2sin（2x+ - ） .例3.已知函數(shù)y = asin（ ax+巾）（a 0 , a 0,巾l j）圖象 上的一部分如圖3所示，則必定有（）（a） a=-2（b） 3 = 1（c）巾=3（d） k=-2解：觀察圖象可知 a = 2,k = 2.，y = 2sin（ cox+巾）+2 下面用“解方程組法”求巾與3的值.f圖象過點（0, 2+奔）、（ 6/.12+v3 =2sin j+2.冗j 2=2sin（- 6（0 + （）+2a ，冗解得3 = 2 ,巾=鼻故選c.例 4.如圖 4 給由了函數(shù) y = asin( cox+ j)(a0, a 0,解：由圖象可知t=2x（4-1）=6,/）圖象的一段，求這個函數(shù)的解析式.2冗 冗冗f面用“特殊點坐標(biāo)法” 求小，3 = 7 = 3 5 -y=2sin (3x+2;圖象過點（1,2） .2 = 2sin( = x1+ 巾)，又 $ 27t,只有j =