妙用坐標(biāo)系解決三角向量問題

1、妙用坐標(biāo)系解決三角向量問題 中圖分類號：g633.6 文獻標(biāo)識碼： c 文章編號：1672-1578（2013）03-0114-02 三角向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的兩個章節(jié)，在高考考綱中其大多數(shù)內(nèi)容都屬于級、級要求，正余弦定理以及向量的數(shù)量積更是重中之重，是高考重點考察的內(nèi)容，特別是在填空題中這兩部分的內(nèi)容考得比較靈活，所以在平時的教學(xué)中，我們除了要教會學(xué)生一些常規(guī)的解法外，還需要引導(dǎo)學(xué)生掌握一些特殊的解法，開拓他們的思維。 建系是三角向量中一種比較靈活的解法，對于很多新題難題能起到意想不到的效果，下面先通過幾個例子，來介紹建系這種思想的特殊功效。 點評：這里涉及到面積的兩種算法，法一既要用

2、余弦定理又要用到基本不等式，還要把正弦轉(zhuǎn)化為余弦，對學(xué)生的能力要求比較高。法二通過建立坐標(biāo)系將b、c兩點固定后就轉(zhuǎn)化為研究a點縱坐標(biāo)的范圍，學(xué)生就自然會通過題目中的條件去分析點a的軌跡，最后發(fā)現(xiàn)是個圓，從而快速的得到答案。 通過這個例子我們發(fā)現(xiàn)建系以后，題目中的條件得到了很好的轉(zhuǎn)化，處理起來比較方便，接下來我們再來看幾個例子。 解析：大多數(shù)同學(xué)拿到這道題目都會感覺無從下手，條件不會轉(zhuǎn)化。我們先來看一種解法： 解：e、f是ab、ac的中點， ef到bc的距離=點a到bc的距離的一半， abc的面積=2pbc的面積，而abc的面積=2， pbc的面積=1， （1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；

3、 （2）在離觀測站a的正南方20海里的e處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由。 直線bc經(jīng)過點e，即貨船不改變航向繼續(xù)前行會有觸礁的危險。 點評：如果用常規(guī)方法，思路比較清晰，但要同時用到正余弦定理，運算量比較大。建立坐標(biāo)系來做的話，題目中的角度就有了幾何意義，通過三角函數(shù)的定義快速求出各點坐標(biāo)，通過直線方程來說明三點共線，這個比通過計算線段長度來證明要簡單得多。 以上幾個例題都可以用常規(guī)方法來做，通過多次的正余弦定理，或者用向量的基底思想來解決，但過程比較復(fù)雜，運算量很大，一般學(xué)生很難得到答案，但建立坐標(biāo)系后，建立平面幾何與三角向量的聯(lián)系，將題目中的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)來處理，解決起來就輕松得多。所以在平時的教學(xué)中我們要挖掘教學(xué)內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法并逐步滲透。在任意角的三角函數(shù)的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)模型要讓學(xué)生充分理解（x，y）與（r，）之間的關(guān)系，體會建系的思想。在向量數(shù)量積的教學(xué)中，通過常規(guī)方法與建系方法的比較，進一步強調(diào)建系在解三角向量題中的優(yōu)勢，通過課后的練習(xí)加以鞏固。 當(dāng)然除了三角向量，建系還在其他類型的題目中有特殊