學習新課標 拓展新教材

1、學習新課標 拓展新教材 數(shù)學課程標準（實驗稿）指出：“好的數(shù)學教育應該從學習者的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，提供給學生充分進行數(shù)學實踐活動和交流的機會?！蔽覈A教育數(shù)學課程改革的基本思路之一就是“使學生在活動中、在現(xiàn)實生活中學習數(shù)學、發(fā)展數(shù)學”?！坝媒滩慕潭皇墙探滩摹?，說明現(xiàn)在的教學依據(jù)于教材而不是拘泥于教材，目前的教材給教師和學生更多的思考和發(fā)展的空間。 人教版九年級數(shù)學（下冊）第73頁有這樣一道習題：圖1是一塊銳角三角形材料，邊bc=120mm，高ad=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點在ab、ac上，求這個正方形零件的邊長是多少？ 這是一道比較簡

2、單的有關相似形的計算題，大部分學生應該能夠較好地完成，但就這題有許多思考和拓展的空間。 思考：如圖2，如何在銳角三角形中截取一個面積最大的矩形和正方形？ 一、怎樣在銳角三角形中截取一個面積最大的矩形 例1 如圖3，若四邊形efgh是bc的內(nèi)接矩形（四個頂點在三角形的三邊上），當bc=6，高an=4時，求： （1）矩形efgh的面積s與一邊gh（x）的關系式。 （）當x等于何值時，最大？最大是多少？ （）你發(fā)現(xiàn)了什么？ 解：（1） 設gf=y, 則am=4-y。 ， abc。 x6=4-y4，s=xy=23（6x-x2）。 （2）當x 時， 最大，最大。 （3）當是bc的中位線時，矩形efgh最

3、大12bc。 例2 如圖4，若四邊形efgh是bc的內(nèi)接矩形，當bc=a，高an=h時,求： （1）矩形efgh的面積s與一邊gh（x）的關系式。 （）當x等于何值時，最大？最大是多少？ （）你能發(fā)現(xiàn)什么？ 解：（1）設gf=y,則am=h-y。 ，abc。 ghbc=aman， xa=h-yh， y=h-hax， s=xy=x（h-hax）=-hax2+hx（0 （2）當x=a2時,s最大=14ah。 （3）當是bc的中位線時，矩形efgh最大 12bc。 拓展：當銳角三角形的內(nèi)接矩形的一邊是三角形中位線時，其面積最大，最大面積是原三角形面積的一半。 二、怎樣在銳角三角形中截取一個面積最大的

4、正方形 例3 如圖5，已知四邊形efgh是abc的內(nèi)接正方形（四個頂點在三角形的三邊上），an是abc的高交gh于點m。 當bc=6，an=4時，求正方形的邊長和面積s。 解：設x，則x，x。 bc， abc。 ghbc=aman，x6=4-x4， x=2.4，s=5.76。 例4 如圖6，在銳角abc三角形中，若ab c ，當abc的內(nèi)接正方形efgh的一邊ef落在abc哪邊上時，得到的正方形efgh面積最大？為什么? 解：設a,b,c三邊上的高分別是ha,hb,hc， 在a,b,c上所作正方形的邊長分別是c,m,n, 則c=ahaa+ha,m=bhbb+hb,n=chcc+hc。 aha=bhb,ab=hbha, 從而由等比性質(zhì)得a-hbb-ha=ab1(bha), 則a-hbb-ha,即a+hbb+hb, 可得ahaa+ha 即l