新蘇科版九年級數(shù)學下冊《5章二次函數(shù)5.4二次函數(shù)與一元二次方程》教案_18

1、5.4二次函數(shù)與一元二次方程（1）1 .體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖像研究方程問題的方法;目標2 .理解二次函數(shù)圖像與x軸（橫軸）交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系，理解方程有兩 根、兩個相等的實根和沒有實根的函數(shù)圖像特征；3 .理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與 y=h （h是實數(shù)）圖像交點的橫坐標.重點經(jīng)歷“類比一一觀察一一發(fā)現(xiàn)一一歸納”而得出二次函數(shù)與一元二次方程的關系的探索過程難點準確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系.學生活動設計思路教學過程（教師）明確結論讓學生通過對舊 及對新知識的思考，桶 起到承上啟下之效，歸的引導，培養(yǎng)學生的形問題的通用方法的思維察一次

2、函數(shù)y= x+ 1的圖像，可以發(fā)現(xiàn)并歸與一元一次方程之間存在聯(lián)系：”的方面看，當一次函數(shù)y=x+1的函數(shù)值y應的自變量的值即為方程x+1=0的解；”的方面看，函數(shù)y = x交點的橫坐標即為方程x,這也反映了一般函數(shù)系：一次函數(shù)y=ax+b（1）解一元一次方程x+ 1 = 0；（2）畫一次函數(shù)y=x+1的圖像，并指 出函數(shù)y=x+1的圖像與x軸有幾個交點.（3）一元一次方程x+1=0與一次函數(shù)y=x+ 1有什么聯(lián)系？軸交點的橫坐標即y= 0的值就是方程ax+ b夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y （單位: 距離（單位：百米）滿足二次函數(shù)：0（,這個球飛行的水平

3、距離最遠是多少米？度能否達到40m?進入狀態(tài)，興致盎然.么？圖像上每個點的橫、縱坐標含義是什你是如何解決的，與同伴進行交流.問題的設置從生也激發(fā)學生學習數(shù)學的領（百米）領=x2+ 2x與一元二次方程x2 + 2x= 0有怎關系式看二次函數(shù)y=一元二次方程x2 + 2x是什么？應在圖像上：觀察二次2x的圖像，你能確定二 次 方 程的根嗎？的方法探索數(shù)丫= x2 2x+ 2與一元二次方程 x2 2x+ 1 的關系？數(shù)丫= x2 2x+ 2與一元二次方程 x2 2x+ 1 的關系？也口果二次函數(shù)y=ax2+bx+ c的圖像與x軸點僅1 , 0)、(x2, 0),那么次方程0有兩個不相等的實數(shù)根x=x

4、i、x= x2,反積極思考，回答問題.仿照上面解決問題的方法，得出結果學生對結論的歸納與提煉.完成一元二次 方程ax2+bx+ c= 0的根的個數(shù)與二次函數(shù)y=ax2+bx+ c圖像與x軸交點的個數(shù)的討論, 使學生對數(shù)學命題中各部分符號的含義能深從“函數(shù)值何時） 溝通二次函數(shù)與相應 方程的關系；通過函數(shù) 應的一元二次方程的 義.學生對二次函數(shù) 方程的聯(lián)系從特殊到 的討論，逐步提高學生 “類比猜想”“觀察發(fā) 括”最后得出“結論”理性的抽象思維能力得出一般結論，c進一步的觀察、探索不結論由學生自己彳i提高學生分析和解決叵觀察二次函數(shù)圖像與x軸的公共點的個數(shù); 判斷函數(shù)值為時一元二次方程根的情況;

5、你能找到它們之間的聯(lián)系嗎？師生共同總結.拋物線y=ax2 +bx+ c與x軸的交點個數(shù) 可由一元二次方程ax2 + bx+ c= 0的根的情況 說明：1 .當b2 4ao 0時，一元二次方程 ax2 + bx+ c=0有兩個不相等的實數(shù)根，拋物線 y =ax2+ bx+ c與x軸有兩個交點；2 .當b2 4ac= 0時，一元二次方程 ax2 + bx+ c=0有兩個相等的實數(shù)根，拋物線y= ax2+ bx+ c與x軸只有1個交點；3 .當b2 - 4ac 0時，一元二次方程 ax2 + bx+ c=0沒有實數(shù)根，拋物線 y=ax2+bx +c與x軸沒有交點.先獨立完成，然后互助交流，進一步理解

6、 函數(shù)與方程互相轉化的思想.理解一元二次方 二次函數(shù)與y=h（h是 的橫坐標.進一步提升學生 題中的二次函數(shù)與一 的關系的理解應用，月 問題.求二次函數(shù)與一 交點問題的理解，其才 程根的問題.畫圖像，你能判斷函數(shù)的圖像y= x2 + 6x 6 有公共點嗎？請說明理由.二次函數(shù)丫= x2 4x+k+2與x軸有公共點， 范圍.爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋 不考慮空氣的阻力，球的飛行高度y （單位：距離x （單位：百米）之間具有關系：0（,想一想：球的飛行高度能否達到 40m?程x2+4x 5= 0的根是;則函數(shù)x軸的交點有 個，其坐標程x2+ 10x-25= 0的根是 ;則函數(shù)x軸的交點有 個，其坐標學生獨立完成，小組交流所做結果，鞏固.對知識的理解.函數(shù)的圖像中，與x軸沒有公共點的是（）x2 xb. y= x22x2+ 6x 9d. y= x2 x+ 2二次函數(shù)y= x2-4x+ k+ 2與x軸有公共點，范圍.通過鞏固練習加 識的理解.二次方程的兩個根即二